河南省南阳市高三数学上册2024-2025学年同步自测试题及答案

河南省南阳市高三数学上册2024-2025学年同步自测试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）已知函数f(x)=2^x-1，则f(log₂3)=()A.1B.2C.3D.4答案：B设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，则A∩(∁UB)=()A.{1,2}B.{2}C.{1}D.∅答案：C下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=x^2-2xB.y=1/xC.y=(1/2)^xD.y=log₂x答案：D已知a,b∈R，则“a^2+b^2≤1”是“ab≤1/2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A下列命题中，真命题的个数是()

①命题“若x^2-3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x^2-3x+2≠0，则x≠1”；②“x=-1”是“x^2-5x-6=0”的必要不充分条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题；④“m=-2”是“直线l₁:mx+3y+1=0与直线l₂:2x+(m-1)y+4=0平行”的充要条件。A.0B.1C.2D.3答案：B二、多选题（每题4分）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+A.yB.yC.yD.y答案：B设a,b,cA.aB.1C.aD.a答案：CD下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面α内的一条直线，则lB.若直线l与平面α内的一条直线相交，则l与α相交C.若直线l与平面α内的无数条直线平行，则lD.若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l答案：BD下列四个命题中，真命题的个数是()A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则lB.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交D.如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行答案：D已知m,n是两条不重合的直线，αA.若m⊥αB.若m⊂αC.若m⊥αD.若m⊂α答案：D三、填空题（每题3分）已知集合A={x|1<x<5}，B={x|2x-3∈A}，则A∩B=_______．答案：{解析：首先确定集合B的元素范围。由2x−3∈A，即1<2若函数f(x)={

(x^2+1,x≤1)

(log₂x,x>1)

}

则f(f(2))=_______．答案：2解析：首先计算f2，由于2>1，所以f2=log22=已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ²)，且P(ξ<4)=0.9，则P(0<ξ<2)=_______．答案：0.4解析：由于随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，其均值（即对称轴）为x=2。根据正态分布的对称性，有Pξ已知点P(x,y)在直线x+2y-1=0上，则2^x+4^y的最小值为_______．答案：2解析：由于点Px,y在直线x+2y−1=0上，所以有x+已知直线x+ay=a+2(a∈ℝ)与圆x²+y²-2x-2y+1=0相交于M,N两点，则线段MN的长的取值范围是_______．答案：(解析：首先，将圆的方程x2+y2−2x−2y+1=0化为标准形式，得到四、解答题（每题8分）1.（8分）

题目：已知椭圆C的两焦点分别为F1−c,0和F2c（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P0答案：（1）由椭圆的性质知，a2=b2+c2，代入a（2）设直线AB的方程为y=2.（8分）

题目：设函数fx=lnx+（1）求函数fx（2）若关于x的方程fx=mx在区间答案：（1）由导数的定义和性质，求出f′x=1x+2ax+b（2）将方程fx=mx转化为关于x的方程，并分析该方程在区间3.（8分）

题目：已知圆C的圆心在y轴上，且过点A1,2（1）求圆C的方程；（2）若圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为2，求点M的坐标。答案：（1）根据圆心和半径的定义，利用两点间的距离公式求出圆心坐标和半径，从而得到圆C的方程。（2）设点M的坐标为x,y，利用三角形面积公式和点到直线的距离公式，建立关于x和4.（8分）

题目：在等差数列{an}中，已知公差d（1）求数列{a（2）记bn=1an答案：（1）根据等差数列和等比数列的性质，列出关于首项a1的方程，求解得到a1，从而得到数列（2）利用裂项相消法，求出数列{bn}5.（8分）

题目：已知函数fx=sin2x+φ（1）求φ的值；（2）若fx在区间−π12,π答案：（1）根据正弦函数的对称性质，列出关于φ的方程，求解得到φ的值。（2）根据正弦函数的五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx=logax2−求实数a的取值范围；当a在其取值范围内时，求函数gx答案：求a的取值范围：首先，由于fx=logax2−ax+3a在区间[2,+令hx=x2−ax+3要使hx>0在[2,+∞)上恒成立，需要满足两个条件：一是对称轴另外，还需要考虑判别式Δ=a2−12a。由于hx在[2,+∞)上没有零点，因此注意：这里的判别式分析其实是多余的，因为我们已经通过其他条件确定了a的取值范围。但保留这