4.5.1函数与方程课件高一上学期数学人教A版

函数与方程人教A版2019提出问题求解下列方程：（1）y=2x-1（2）（3）（4）求解一元五次方程的根式解困扰数学家多年，数学家阿贝尔和伽罗瓦的工作证明了一般一元五次方程没有根式解.1930年，我国数学家华罗庚再次说明一元五次方程还没有找到求根公式.

在数学上，解方程是很重要的内容，但是能够将精确解求出来的方程不是很多，五次以上的一般多项式方程，一般的超越方程，以及实际生活和物理研究中的方程，我们只能求它的有理近似解。那么问题来了，我们可以通过什么样的方式求出方程解的所在区间呢？从不同的角度看问题一次函数二元一次方程一条直线令即方程的根函数的图象与轴的交点的横坐标函数的零点——数的角度——形的角度1、函数零点的定义我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标叫做这个函数的零点。零点是一个点吗是交点的横坐标温馨提示1函数的零点不是点，而是实数。函数

的零点:转化思想函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图像与x轴有交点方程f(x)=0有实根形数思考1：函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根有什么样的关系？例1yx12345_1_2_3123Ox_1_312_11234O2_y解

函数零点存在性判别的2种方法：（1）解方程（2）画图像零点存在性探究思考2：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河？下列两种情况中小马的可能路径有哪些？图1图2零点存在性探究当A、B两点在x轴的两侧时，可能会出现以下情形：

AxBABxxAB当A、B两点在x轴的同侧时，可能会出现以下情形：

xABxABxABABabx问题1：左右两端点a，b对应的函数值符号有怎样的变化规律？如何表示？问题2：端点函数值异号:（f(a)·f(b)<0

），则函数一定有零点吗？0yx0yxxy0ab函数图象连续

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。归纳总结利用函数性质判断方程在某个区间上有解的方法：对照函数零点存在性定理,每位同学先独立思考后再小组讨论下列几个问题：1.正确使用定理，需满足什么条件？3.若f(a)·f(b)>0，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？讨论：2.定理中的至少有一个是什么意思？4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点？零点存在性定理

如果函数y=f(x)在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上具有单调性，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。

使用定理需满足:(1)函数y=f(x)在[a,b]上的图像连续;(2)f(a)f(b)﹤0。

满足定理只能判断零点存在，不能判断有几个零点。

若f(a)f(b)>0,函数也可能有零点。定理解读1.正确使用定理，需满足什么条件？2.定理中的至少有一个是什么意思？3.若f(a)·f(b)>0，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点？（2）函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）

A.（1，2）B.（–2，0）C.（0，1）D.（0，0.5）A（1）判断函数

在区间[0,1]内是否有零点。答：有零点

函数零点存在性判别的第3种方法：利用零点存在性定理例2:判断方程是否有实数解，如果有给出一个实数解的存在区间。(0，2)1.一个概念一组关系一个定理：函数方程零点根数值存在性个数2.两种思想：函数方程思想；数形结合思想