2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习详解答案

微专题小练习数学(新教材)

详解答案

专练1集合及其运算

1.B由题设有AA8={2,3},

故选B.

卜》方1

x=l,x=2,x—3,x=4,

2.C邮x+y=8,得彳或或＜或＜所以AC8={(1,7),(2,

[x,yGN*)=6)=5)=4,

6),(3,5),(4,4)},故AAB中元素的个数为4,选C.

3.A由题意得，/=4-4a=0得”=1.此时方程_?-2^+1=0的根为1,即力=1,

+Z?=1+1=2.

4.B解法一：由(CRM)UM得

所以MU([RAO=M,故选B.

解法二：根据题意作出集合M,N,如图所示，

集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，

显然满足(CRM)UM由图易得([RN)UM,所以MU([RN)=M,故选B.

5.D由5<4,得0Wx<16,即M={x|0<x<16}.易得'=卜卜》斗，所以MCN=

{，gwK16}.故选D.

6.D因为方程x2—4x+3=0的解为x=l或x=3,所以B={1,3}.又4={-I,2},

所以AUB={-1,1,2,3}.因为U={-2,-1,0,1,2,3},所以Ca(AUB)={-2,0}.故

选D.

7.BV[ttB={x|x<l},：.An[RB={x|0<x<2}n{A|X<1}={x|0<x<1}.

8.A'：A={~\,0,1},B={1,2},.\AUB={-I,0,1,2),又二•集合。={-2,

-1,0,1,2,3},3},故选A.

9.B由已知可得A={x|-2WxW2},84bW一斗，

又,."Ari8={x|-2WxWl},

...”=一2.故选区

10.3

解析:由U={1,2,。2一2。-3},M4={0}可得出一2。-3=0.又A={|a-2|,2},故

«2-2«-3=0,(a-3)(a+1)=0,

—2|=1,所以得解得4=3.

2|=1a~2—±\

11.一1或2

解析：•.,BUA,二/一"+1=3或屏―〃+]=q,

由标一〃+1=3,得a=—1或q=2,符合题意.

当—〃+1=〃时，得”=1,不符合集合的互异性，故舍去,

二"的值为一1或2.

[2近6——

解析：因为AG8W0,所以A,8为非空集合，所以一,,解得一2W机W4.

[m―1<2m+1

机―1W21〃?-1W6一机15717

同时，要使Ar)8#0,则需.,j或,/,，解得;或仁初制,即会加

[2机+122〔6一相〈2m+123222

17

综上，产加W2.

x

13.BA={x\~\<x<2fxeZ}={0,1},B={y\y=29x£A}={L2},所以AU5={0,

1,2},故选B.

14.BCD由题知BGA,B={x\ax+l=O]f则B="?或3或3=0.当3={—?

时，—$+1=0,解得。=3；当3=杈时，；〃+1=0,解得〃=—2；当3=0时,。=0.综

上可得，实数。的可能取值为3,0,一2.故选BCD.

15.[0,4)

解析：当。=0时，原方程无解.

当时，方程0^+必；+1=0无解，

则需/=层一4〃<0,

解得0<47<4.

综上，0〈a<4.

「5"1

16.(—8,—2)U0,2

解析：显然A={x|—l《xW6},当8=0时，〃?一1>2加+1,即加<—2符合题意；当3W0

加―1<2m+1,

时，<加一12—1,

、2〃z+1W6,

得0W.这,

综上得ni<—2或OW/nW,.

专练2常用逻辑用语

1.D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题P的否定为“mxoel,2-'-

lOg2X0<1".故选D.

2.由A正弦函数的图象及性质可知，存在xWR使得sinx<l,所以命题p为真命题.对

任意的xCR,均有加26。=1成立，故命题q为真命题，所以命题p/\q为真命题，故选A.

3.C由p是q的充分不必要条件可知p=q,qRp,由互为逆否命题的两命题等价可

得rq=rp,rp/rq,；.rp是rq的必要不充分条件.选C.

4.B由JC2—5x<0可得0<r<5.由仅一1|<1可得0<r<2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，

故"/_5x<0”是“以一1|<1"的必要而不充分条件.

5.B当a=0时，不等式五+2以+1>0的解集为R；

当&W0时，由不等式公2+2ax+i>0的解集为R知，

a>0f

,得0<a<l.

[/=44-4a<0,

当0Wa<l时不等式a^+2ax+1>0的解集为R,

即p：OW〃<1,又(0,1)[0,1].

是q的必要不充分条件.

6.B由丫=2，+机-1=0,得机=1-2,，由函数、=2，+机一1有零点，则相＜1,由函

数y=log,点在(0,+8)上是减函数，得0加＜1,“函数y=2'+〃L1有零点”是“函数y

=10gmx在(0,+8)上为减函数”的必要不充分条件.

7.Bp：x＜“一3或x＞a+3,q：xW—1或x》；，

rp：a—3WxWa+3.

因为Y是q的充分不必要条件，

所以“+3W—1或“一32/

得“e(_8,—4]u5-+8)

8.A而+花=|疝一恁两边平方得到成2+/2+2赢.启=靠2+正一2赢仄已得

ABAC=G,即初，启，故△ABC为直角三角形，充分性成立；若△ABC为直角三角形，当

NB或NC为直角时，\AB+AC\^\AB-AC\,必要性不成立.故选A.

9.ABC根据指数函数的性质可得e'＞0,故A错误；x=2时，2，＞/不成立，故B错误；

当a=b=0时，小殳有意义，故C错误；因为“x+)，＞2,则x,y中至少有一个大于1”的逆

否命题为“x,y都小于等于1,则x+yW2”，是真命题，所以原命题为真命题，故D正确.故

选ABC.

10.②®

解析：要使函数,/(x)=sinx+系有意义，则有sinxWO,ZdZ,...定义域为

{xlx^kK,kGZ),定义域关于原点对称.

又；A-x)=sin(一x)+5L77=-sinx—焉=—(sinx+高.\/a)为奇

函数.的图象关于原点对称，

.，•①是假命题，②是真命题.

对于③，要证火x)的图象关于直线对称，只需证后-x)=4+x).

升j+—

sinI

二册-x)=/£+x)，③是真命题.

令sinx=f,—iWfWl且样0,.,.g(r)=r+:,—iWfWl且f#0,此函数图象如图所示(对

勾函数图象的一部分)，二函数的值域为(-8,-2]U[2,+8),

二函数的最小值不为2,即大x)的最小值不为2".④是假命题.

综上所述，所有真命题的序号是②③.

11.（一8,-3]

解析：由6<0得一3<x<2,

即：4=（-3,2）,

由x—。>0,得尤>〃，即：3=（〃，+°°）,

由题意得（一3,2）（a,+°°）,—3.

12.[9,+8）

x-1

解析：由1———W2,得一2WxW10,由jt2—2x+1—4WO得1一1+加，

设p,q表示的范围为集合P,。，则

P={x|—2WxW10},

Q={x|l—tnWxM1+m,m>0}.

因为〃是4的充分而不必要条件，所以尸Q.

〃?>0,

所以<1—mW—2,解得

、1+加210,

13.A通解：因为〃>0">0,所以a+h^2y[abf由可得2g解得而W4,

所以充分性成立；当abW4时，取a=8"=g,满足而W4,但a+b>4,所以必要性不成立.所

以“a+8W4”是力W4”的充分不必要条件.故选A.

4

优解：在同一坐标系内作出函数6=4—的图象，如图，则不等式a+放4与ab^4

表示的平面区域分别是直线a+b=4及其左下方（第一象限中的部分）与曲线及其左下方

（第一象限中的部分），易知当a+%W4成立时，HW4成立，而当外<4成立时，a+〃W4不

一定成立.故选A.

14.A方法一设P={x|x>l或欢-3},Q={加>a},因为q是p的充分不必要条件，

所以QP,因此a2l.

方法二令。=-3,则/*>一3,则由命题q推不出命题p,此时q不是p的充分条件，

排除B,C；

同理，取。=-4,排除D.故选A.

15.B由Z>=c得b—c=0,得a0—c）=0；反之不成立.故aa-（b—c）=0"是"b=c"

的必要不充分条件.故选B.

16.[0,3]

解析：由x2—8x—20W0得一2Wx<10.

・・・P={X|-2WA<10},

_______1-]

—21—tn1+m10x

由是x£S的必要条件，知SGP.又・・,SW0,如图所示.

11+m

则<1—〃2,.,.0W/n・3.

、110

所以当0W机W3时，是x£S的必要条件，即所求加的取值范围是[0,3].

专练3不等式的概念及基本性质

1.CVa<Z»<0,：.a2>b2.

2.A,：a/>bd,/>0,；.a>6.A正确.

3.D当a>Z>>0时，e">e"成立，即">[，e">e"是〃>8>0的必要条件，不符

合题意，排除A,B.当/时，可取。=1,b=~\,

但a>6>0不成立，故不是4>6>0的充分条件，排除C.函数y=Inx在（0,+°0）

上单调递增，当ln”>lnb>0时，a>b>\>0；当a>人>0时，取“=%6=卜,则lnb<ln

a<0.综上，Ina>lnb>0是a>b>Q的充分不必要条件.

4.C解法一：（取特殊值进行验证）因为x>y>0,选项A,取x=l,>=白，则;一：=1

nxy

jrTT

—2=-1<0,排除A；选项B,取工=兀，y=2f则sinx—siny=sin兀一sin1=­1VO,排

除B；选项D,取x=2,y=2f则lnx+l”=ln（肛）=ln1=0,排除D.

解法二：（利用函数的单调性）因为函数尸⑤,在R上单调递减，且x>y>0,所以⑤“<

舒即®一®<。・故选c.

5.B可取。=2,/?=±1逐一验证，B正确.

6.Da>b>cSLa+b-\~c=O

<7>0,c<0,人不确定

ac<bc.

7.C*.*

.兀兀八八

..—2<«<2，-7t<a-p<0,

一争<2G一夕<§.

8.A因为c—人=4—4〃+白2=（〃—2）2^0,

所以

2

又b+c=6—4a+3af

所以2〃=2+2。2,力=*+],

13

所以4=辟一。+1=（〃一]）2+彳>0,

所以b>a,

所以

h力+lb(o+l)—〃(〃+l)______b—a.bb+1

9.AD;a*。,…—-7一定

aa+1a(〃+l)a(〃+l)aa+1

不成立；%一；=(〃一份(1—J)，当心>1时，〃+［一〃一)>0,故〃+,>>+)可能成立;

C1"\,dl//ClOClD

22

”+,11—.厂1(/“一吠1+i方1＞、°八，故."+।『1什,।£1卜怛一成#-山2不a+bT石a丁(b”~+a26)＜°，^故a木+b通a

一定不成立.故选AD.

10.pWq

22

五”Lb2a2,b2,«11…(。一ci)(/?+〃)

解析：2一4=(1+15)―3+力=(1一")+(了一切=(£一副(6-_4-)=-----------正-------

又。＜0,X0,所以匕+。＜0,ab＞0,(匕一〃)220,

82〃2

所以(5+石)一(a+0)W0,所以pWq.

11.(-1,2)

解析：*/0</?<1,・'・—1<—b<0

XV0<a<2

—i<a~b<2.

12.©©③

解析：对于①，若必>0,bc-ad>o,不等式两边同时除以必得2—30,所以①正确；

对于②，若岫>0,:冬0,不等式两边同时乘以他得儿一“40,所以②正确；对于③，若

、夕0,当两边同时乘以用时可得6c—“冷0,所以外>0,所以③正确.

13.C①中，因为Q0>a,所以">0>5,因此①能推出太加立，所以①正确；②

中，因为所以4〃>0,所以焉>总所以卜%所以②正确；③中，因为4>0>方，

所以5>°寸所以4a所以③不正确；④中，因为所以今>含所以卜£所

以④正确.故选C.

14.BD利用取特殊值法，令a=-3,人=一2,代入各选项，验证可得正确的选项为

BD.

15.①

解析：①由。/乂/可知/>0,即a>b,故“〃c2〉)/"是的充分条件;②当c<0时，

a<b\③当a<0,b<0时，a<b,故②③不是a>b的充分条件.

16.(—1,2)

解析：'：2b<a<~b,：.2h<~b,：,b<0,/.1<0,

■令笔即-哈2.

专练4基本不等式

I.C因为2，>0,所以丫=2*+於2勺2*/=2小,当且仅当2*=奈，即x=g时取

“=”.故选C.

2.B：a>0,6>0,，4=2a+622回及当且仅当2a=b,即：a=\,b=2时等号成立)，

：.0<ab^2,；.金的最小值为:

C«“乙€41-/4

4

3.C当x£(0,1)时，lgx<0,故A不成立，对于B中sinx+而^24,当且仅当sinx

=2时等号成立，等号成立的条件不具备，故B不正确；D中在(0,2]上单调递增,

故当x=2时，y有最大值，故D不正确；又5+右22\^^^=2(当且仅当山=也即x=

1时等号成立).故C正确.,

4.B对于A,C,D,当a=0,b=-1时，cr+b2>2ah,a+b<2\[ah,a+h<—2\j\ab\,

故A,C,D错误；对于B,因为一+匕2=间2+网2221al.血=2|的》—2时,所以B正确.故

选B.

5.Cx+2y=l=尸三，则与=旺.

-22x+y3x十1

Vx>0,y>0,x+2y=\,

：.0<x<\.

t—1

设3x+1=/(1</<4),则x=一,

原式=一.„_4_1_4+3★/_2艰=?

当且仅当《=・，即f=2,x=；,时，取等号，则丹的最大值为故选C.

99f2x-ry9

6.BViz2+c2^2«c,b2+c2^2hc,

2(a2+尻+c2)22(ab+bc+cd),ab+be+caa2+尻+c12=4.

7.C因为直线，+力=1(“>0,匕>0)过点(1,1),所以:+\=1.所以a+b=(a+6)G+")=

2+宗+£22+2虚1=4,当且仅当“=0=2时取‘故选C.

8.D'：aVb,：.ab^(x~\,2)-(4,y)=4(x-l)+2y=0,即2x+y=2,

二9'+3v=32'+3v>2小而WZ'V孕=6,当且仅当2x=y=l时取等号，.•.9，+3v的最小值

为6.

9.C设矩形模型的长和宽分别为xcm,ycm,则x>0,y>0，由题意可得2(x+y)=8,

(x+y)24~

所以x+y=4,所以矩形模型的面积S=xyW-/—=^--4(cm2),当且仅当x=y=2时取

等号，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2.故选C.

解析：-3b+6=0,：.a~3b=~6,：.2a+jb=2a+2~3b^2y]2a-2^b=2y]2a~3h=2ylr^

=[.当且仅当2"=2-3〃，即〃=—3,6=1时，2"+支取得最小值为;.

11.36

解析：♦.,QO,a>0,.'.4x-[~^2\4x-~

%=乎时等号成立,

当且仅当4x=也即：=3,。=36.

12.2+小

嗫€=L

解析：由3。+人=2出?,

=2+5+券2+2,^b_3a

2alb

a时等号成立).

13.C(1+5)。+引=5+g+当N5+2、g^=9(当且仅当，=当即b=2a时等号成

x'U/C<-U\jC<-c/c<u

立).

14.ABD对于选项A,aI.2+3b2^2ab,.,.2(a2+b2)^a2+b2+2ab—(a+b)2—l,.'.a2

+按斗正确；对于选项B,易知OVaVl,0<h<L：.~\<a-b<\,：.2a~b>2~'=^,

i3]33

正确；对于选项C,令。=牙b=4,则logz^+log2a=—Z+logz.V—2,错误；对于选项D，

Vy/2=AJ2Ca+b),[*\J2(a+b)]2—(y[a+y[b)2=a+b—2y[ab=(y[a—y[b)2^0,/.yfa-i-ylb

wg,正确.故选ABD.

15.BCD因为a>8,所以b户b史+c=b.(Ab+”c):。，所以o田b>+史c，选项A不正确；因

为a+b=l,所以；+券=(勺+〃)+(券+/?)—3+322匕+24—(〃+份=〃+/?=1,当且仅当o

1按〃2

=人，时取等号，所以贲+为的最小值为1,故选项B正确；

因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a—c>0,所以(a—c)(1二^+彳二^=

[(a-b)+(b-c)if~~')

LJ\a-bb-cj

=2+9+尸Z2+21/^斗=4,当且仅当人一。=。一6时取等号，所以一匕十

a-bb~~ca-bb~~ca-b

14

；—N——，故选项C正确；

b-ca-c

因为出+分+(2=1[(a2+Z/2+c2)+(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+«2)]+6?+c2+2ab+2bc

+2ca)=1[(«+^)2+2(a+Z?)c+c2]=1(a+/?+c)2=3,当且仅当a=6=c=1时等号成立，所以

层+加+d的最小值为3,故选项D正确.

16.30

解析：一年的总运费为6X^=等(万元).

一年的总存储费用为4x万元.

总运费与总存储费用的和为(半+4x)万元.

因为之警+4x22d^1=240,当且仅当出譬=4x,即x=30时取得等号，

所以当x=30时，一年的总运费与总存储费用之和最小.

专练5二次函数与一元二次不等式

I.B因为机>2,所以函数人x)的图象开口向下，所以即8—〃2-2(2一m),

所以12—2m,故nm^(12—2in)m=_2m2+12m=—2(m—3)2+18W18,当且仅当m=3,

〃=6时等号成立，故选B.

2.A由x2+3x-4>0得(r—l)(x+4)>0,解得x>\或x<—4.故选A.

h

3.C由题息知一[=1,即。=一〃且a>0.

则不等式(《x+式(r—2)<0.

化为。(x-l)(x—2)VO.

故解集为(1，2).

4.A因为函数y=/+ox+4的图象开口向上，要使不等式/+ax+4<0的解集为空集，

所以d—a2—16W0.

—4WaW4.

5.B犬工)=3-4*+5可转化为式x)=(x—2)2+l.

因为函数人无)图象的对称轴为直线x=2,12)=1,犬0)=负4)=5,

且函数/)=/-4x+5在区间［0,何上的最大值为5,最小值为1,

所以实数〃?的取值范围为［2,4］,故选B.

6.Cy—25x=-0.1/—5x+30(X)W0,

即炉+50X一3000020,

解得X2150或xW—200(舍去).

7.CD方法一VxG［l,5］,

,2

不等式x1+ax-2>0化为a>~~x,

2

令/W=1_x,

则/(»=_/_1<0,

.••7U)在［1,5］上单调递减，

223

，/(X)min=A5)=5—5=_•

.23

,,a>~5•

方法二由/=4+8>0,知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有

23

一正根、一负根，于是不等式在［1,5］上有解的充要条件是贝5)>0,解得：a>-y.

8.B设凡门=(〃优一1)2,g(x)=y/x+m,其中x£［0,1］.

A.若机=0,则_/(x)=l与g(x)=W在［0,1］上只有一个交点(1,1),故A错误.

B.当me(l,2］时，.\Ax)W_/(0)=l，g(x)》g(0)=W>l，.7/U)<g(x)，

即当相6(1,2］时，函数y=(,〃x—l)2的图象与、=也不7的图象在xe［0,1］时无交点，故B

正确.

C.当〃?G(2,3］时，.,.式x)W/(l)=(〃?一1/，g(x)>g(0)=赤，不妨令机=

2.1,则/)W1.21,g(x)》隹1*1.45,.•.兀r)<g(x),此时无交点，即C不一定正确.

D.当mD(3,+8)时,g(o)=赤>1=八0),此时pl)>g(l),此时两个函数图象只有一

个交点，...D错误.

9.BCDA中，不等式源一工一1>0的解集为卜x>l或犬<一苜，A不正确；B正确；C

21

中，tz>0,且"=7,所以。=3,C正确；D中，-2=q,—p=q+l=—2+1=—1,.・.p=L

：.p+q=l-2=~\,D正确.故选BCD.

10.卜卜〈〃或

解析：VO<6T<1,・••不等式(工一〃)(工一:)>0的解集是kX<4或

11.［-1,1］

解析：当xWO时，由4+22/,解得一lWx<2.

—1WxWO,

当x>0时，，由-x+2W解得一2<rWl,

・・・0<xWL

综上，不等式人1)2/的解集为［-1,1］.

12.(2,6)

解析：由题意知加一2N0

"W2

•・•不等式(加-2)/+2(m-2)x+4>0的解集为R,

—2>0,

[ni>2f

即.

[4(加―2)2—16(m-2)<0,

解得2<m<6,

13.ABCD对于。。一幻。+1)>0,

当。>0时，y=〃(x—〃)。+1)开口向上，与x轴的交点为m—1,

故不等式的解集为x£(—8,—1)U(«,+°°)；

当。<0时，y=〃(x—〃)(x+l)开口向下，

若。=—1,不等式解集为。；

若一1<〃<0,不等式的解集为(一1,a),

若〃v—1,不等式的解集为3，—1),

综上，ABCD都成立.

14.ACDA中，・・,不等式的解集为｛小<一3或不>一2｝,

.,・上<0,且一3与一2是方程Ax?-2%+6左=0的两根，

22

.,.(—3)+(—2)=7,解得％=一不A正确；

KD

B中，二♦不等式的解集为｛x|xGR,x7.

伏<0,A/6

・♦・/4C解得％=一半，B错；

〔/=4-243=0,6

伏<0,、后

C中，由题意得，一。八解得收一詈,C正确；

[/=4-24/<0,6

D中，由题意得八°：〜八解得攵》坐，D正确.

[』=4-24RW0,6

cWO,

15.C方法一若〃，b,2〃+b互不相等，则当vhWO,时，原不等式在冗20时恒

、2。+反0

成立，又因为HW0,所以〃<0；

aWO,

若。=4则当时，原不等式在X20时恒成立，又因为HWO,所以*0；

2a+b^0

a20,

若a=2a+b9则当|a=2a+bf时，原不等式在工20时恒成立，又因为而N0,所以X0；

X0

若b=2a+b,则〃=0,与已知矛盾；

若a=b=2a+b,则。=。=0,与己知矛盾.

综上，b<0f故选C.

方法二特殊值法：当人=-1,。=1时，(]一1)(工+1)(工一1)，0在x20时恒成立；当b

=—1,a=-1时，(x+l)(x+l)(x+3)20在x20时恒成立；当b=l,〃=—1时，(x+1)(x

—l)(x+l)20在x20时不一定成立.故选C.

16.100[60,100]

解析：由题意，当x=120时，

解得k=100.

由[-100+生矍)W9,

得/-145x+4500<0,

解得45WxW100,

又：60WxW120.

.•.60WxW100.

专练6函数及其表示

1.A

2.C设5+1=h则x=(Ll)2(总1),

；W)=(L1)2+1=产―2f+2,

.\/(x)=N—2x+2(x2l).

1—x2^0,

3.D由题意得

2

2x-3x~2^=0f

得11

xW2且xW-

得一IWXWI且挣一提.♦.函数的定义域为[-1,1

|1WX+1W2019,

4.B由题意得得0WxW2018且xWL

[x—1#0,

d=1,\a=\,

5.A设yU)=or+〃，由火/(x))=x+2知，a(ax+h)+h=x+2f得彳(得彳

[ab+b=2,[/?=!,

.\J(x)=x+1.

3

6.B当x£[0,1]时，«¥)=今¥；

当时，设yu)=fci+〃，

r3r3

k+b=7，k=—%,

由题意得：J2得J2

(2k+b=0,〔0=3.

.,.当xe[l,2]时，危)=一最+3.

结合选项知选B.

7.A11)=2X1=2,据此结合题意分类讨论：

当〃>0时，2a+2=0,解得〃=一1,舍去；

当时，〃+2+2=0,解得a=—4,满足题意.故选A.

8.C*•*fix)——/+4]=—(1—2月+4,

・•・当x=2时，犬2)=4,由|x)=—/+4]=—5,得x=5或x=-L，要使函数在依，

5]的值域是[—5,4],则一1WWW2.

9.BCD易知函数y=2•/的定义域为R,值域为R,A中的函数y=3x的定义域为R,

值域为R；B中的函数y=lnx的定义域为(0,+^)；C中的函数可化为丁=元(无>0),其定义

域为(0,+8)；D中的函数y=2]的值域为(0,+8).故选BCD.

10.[2,+8)

解析：由log2X—120得log2X21,x22.

解析：当aWl时，1°)=2"—2=-3无解；

当a>l时，由凭7)=-log2(a+l)=—3,

得“+1=8,a=7,

_3

二的一")=/51)=21-2=一/

12.[0,3)

解析：由题意得以2+2办+3=0无实数解，即旷=0?+2奴+3与x轴无交点，当。=0

时y=3符合题意；当aWO时，/=402-12a<0,得0vz<3,综上得0W〃<3.

13.AC对于A选项，当〃=2时，；0)=4G)=2(2—4；|)=4,故A选项正确；

对于B选项，由于当OWxWl时，函数的值域为[0,2],所以当*右(,力，机+l],机CN*

时，犬x)=d%x—M，由于x-〃?e(o,I],所以7(x-m)e[0,2],因为⑷<1,所以心仁(一1,

1),所以当尤6(加，m+\],机GN*时，火的6(—2,2),综上，当|3<1时，函数大用的值域为

(-2,2],故B选项错误；

对于C选项，由B选项得当xGQ”，〃?+l],时,火工)="7(无一，")，故当a—2且

-1,川(”GN*)时，fl,x)=2n~'J{x-n+\)=2"~'-(2-4%-"+I—4)=2"一(2—4x-〃+J)=2"

1(2—4x—)，故C选项正确；

对于D选项，取“=/,x=*则d)=2-4X3一；=1,2a「；=2乂02=2X^

，2X(2-8)；=2X2-2=*不满足於)W2〃。故D选项错误.

14.(c,1-c)

0<x+c<l,—C<X<l—Cf1

解析：要使函数式有意义，需因为0<c<z,所以C<X<\—c,

0<x—c<l，c<x<\+c.

即g(x)的定义域为(c,1—c).

15.4或一；

解析：若刎20,则@)=1，此时只能是。>0,于是〃=4；若贝。)<0,则次〃)=-2,此

时只能是〃<0,于是"=一：(若必)，由>=—2,解得〃=一2不满足题意).

解析：由函数火x)满足火x+4)=Ax)(x£R),可知函数式x)的周期是4,所以迷15)=人-1)

~1+1=|>所以欢15))=/g)=cos点=坐

专练7函数的单调性与最值

1.D解法一(排除法)取制=-1,忿=0,对于A项有负即)=1,犬血)=0,所以A项

3

不符合题意；对于B项有於1)=2,/2)=1，所以B项不符合题意；对于C项有於1)=1,J(X2)

=0,所以C项不符合题意.故选D.

解法二(图象法)如图，在坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中函数的大致图象，

即可快速直观判断D项符合题意.故选D.

2.DA项，为=0时，力=1,X2=g时，y>2—2>yi，所以在区间(一1,1)上不是

减函数，故A项不符合题意.B项，由余弦函数的图象与性质可得，丫=8$彳在(-1,0)±

递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意.C项，y=lnx为增函数，且y=x+l为增函数，

所以y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数，故C项不符合题意.D项，由指数函数可得y=2"

为增函数，且〉=一》为减函数，所以y=2］为减函数，故D项符合题意.

3.D由4>0得x>2或x<—2,，鱼)的定义域为(-8,-2)U(2,+°°),由复合

函数的单调性可知，函数的单调增区间为(-8,-2).

23

4.BVa=log20.2<0,b=20->\,c=0.20-e(0,1),

.•.4<。<人.故选B.

5.D由于g(x)=Uy在区间［1,2］上是减函数，所以〃>0；由于/(x)=—/+2内在区

间［1,2］上是减函数，且兀0的对称轴为则综上有故选D.

-1<1—a<l,

6.C・・7U)在定义域(一1,1)上是减函数，且川一〃)勺・・4一1<2。一1<1,解

\-a>2a-1,

2

得0<〃<§.故选C.

7.A由已知可得，函数的图象关于x=—1对称，则有40=/(—2—x),

・・・«—2)=咒-2_(_2)］=火0),

由」2>为>一1时，,(翘；二>0恒成立,知心)在(_1,+8)上单调递增，

又一3<。<3,.\/(3)次0认一£),

即c>a>b.

x2+4x=(x+2)2—4,x20,

8.CJ(x)=\ec

|_4x-/=—(x—2)2+4,x<0.

由1x)的图象可知7U)在(-8,十8)上是增函数，

由12—霹)习⑷得2—屏,。，

即层+。一2<0,解得一2<〃<1,故选C.

3

9.D由题意得，得

.23一〃，

10.(-3,-1)U(3,+8)

屋一。>0,

解析：由已知可得k+3>0,解得一3<〃<—1或〃>3,所以实数。的取值范围为(-3,

-1)U(3,4-0°).

11.［-1,1)

解析：・・・./(0)=loga3<0,・・・0<4<1,由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为1—1,

1).

12.3

jr—I—1Y—1-4-22

解析：火x)=』=-^二1==1+W，显然7U)在［2,5］上单调递减，.\/U)ma*=/(2)=l

13.C设大处=(1一幻3—1,x>0,则当x>0时，/(x)=-e，+(l—x)e，=-xeX<0,所

以©在(0,+8)上单调递减，所以的.1)<的)=0,即OSe。」一1<0,所以0.甘」得，即a

1Y

〈尻令g(x)=x—ln(l+x),x>0,则当x>0时，g'(x)=l一耳=存；>0,所以g(x)在(0,+

8)上单调递增，所以gg)>g(O)=O,即/一In(1+1)>0,所以/>—In卷即b>c.令/?(%)

1(x2—1)1

=%ev+ln(1—x),0<xW0.1,则〃'(x)=(l+》>^+—r=--------;--------.设(0=(炉一1把X+1,

x-1x~\

则当0<xW0.1时，所以f(x)在(0,0.1］上单调递减，所以心)<r(0)

=0,所以当OVxWO.l时，l(x)>0,所以〃(x)在(0,0.1］上单调递增，所以6(0.1)>〃(0)=0,

即0.1e°/+ln0.9>0,所以0.14」>一1110.9,BPa>c,所以故选C.

|2x+l|>0,［I11

14.D=xe卜卜#±5,XCR•.函数兀V)的定义域关于原点对称，又•.木一

,|2x—1|>0II/>

x)=ln|-2x+l|—ln|-2x—l|=ln|2x—l|—ln|2x+l|=—/(x),.；/)是奇函数，排除A、C；

当xC(T加，加)=出(2x+l)-ln(L2x),则/(》)=天告一；孙)

在(一；，单调递增，排除B；当xG(-8,一铜，段)=ln(—2x—l)—ln(l—2x),贝ij/(x)

=~2,—T-|-=TA-3<O>，人为在(一8,一;)单调递减，，D正确.

—2x—11—2x1—4%2J\27

15.3

解析：在R上单调递减，y=log2(x+2)在［-1,1］上单调递增，.\«x)在［-1,

1］上单调递减，.；/U)max=A-1)=3.

16.(。，|

解析：•.•对任意为都有/(处)一‘(松,<0成立,

X1―X2

・・・贝处在定义域R上为单调递减函数，

。——3<0，国军得

(〃-3)X1+4。，

的取值范围是(0,I.

专练8函数的奇偶性与周期性

1.C