注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷1（共158题）

注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷1（共6套）（共158题）注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、设z=f(x2+y2)，则dz=()。A、2x+2yB、2f’(x2+y2)(xdx+ydy)C、f’(x2+y2)dxD、2xdx+2ydy标准答案：B知识点解析：利用=2xf’(x2+y2)；所以出=2f’(x2+y2)(xdx+ydy)，故应选B。2、设曲线y=ln(1+x2)，M是曲线上点，若曲线在M点的切线平行于已知直线y-x+1=0，则M点的坐标是()。A、(-2，ln5)B、(-1，ln2)C、(1，ln2)D、(2，ln5)标准答案：C知识点解析：设M(x0，y0)，已知直线的斜率为k=1，由1=，解得x0=1，于是y0=ln23、设曲线y=x3+ax与曲线y=bx2+c在点(-1，0)处相切，则()。A、a=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1标准答案：A知识点解析：由曲线y=x3+ax和曲线y=bx2+c过点(-1，0)，得a=-1，b+c=0。两曲线在该点相切，斜率相同，有3-1=-2bb=-1，c=1。4、设函数f(xx)在(-∞，+∞)上是奇函数，且在(0，+∞)内有f(x)＜0，f’(x)＞0，则在(∞，+∞)内必有()。A、f(x)单调递增B、f(x)单调递减C、非增非减D、无法确定标准答案：A知识点解析：f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，f’(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，由于在(0，+∞)内有f’(x)＞0，故在(-∞，0)内有f’(x)＞0，f(x)在(-∞，+∞)上是单调递增，故应选A。5、设f(x)处处连续，且在x=x0处有f’(x1)=0，在x=x2处不可导，那么()。A、x=x1及x=x0都必不是f(x)的极值点B、只有x=x1是f(x)的极值点C、x=x1及x=x0都有可能是f(x)的极值点D、只有x=x2是f(x)的极值点标准答案：C知识点解析：驻点和导数不存在点都是极值可疑点。6、设f(x)=x2+ax2+bx在x=1处有极小值-2，则必()。A、a=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1标准答案：C知识点解析：f’(x)=3x2+2ax+b，f’(1)=3+2a+b=0；又f(1)=1+a+b=-2，解出a，b则可。7、设f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当0＜x＜a时，f(x)＜f(0)，则有结论()。A、f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值D、f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标标准答案：C知识点解析：因为f(xx)在(-a，a)是连续的偶函数，故当-a＜x＜0时，仍有f(x)＜f(0)，由极值和最值定义知，应选C。8、设f(x)在(-a，a)是连续的奇函数，且当0＜x＜a时，f(x)是单调增且曲线为凹的，则下列结论不成立的是()。A、f(xx)在(-a，a)是单调增B、当-a＜x＜0时，f(x)的曲线是凸的C、f(0)是f(x)的极小值D、f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标标准答案：C知识点解析：f(x)在(-a，a)是连续的奇函数，其图形关于原点对称，故在(-a，0)内，f(x)单调递增且曲线为凸，所以A，B，D都是正确的，应选C。9、曲面z=arctan处的切平面方程是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析10、函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(x0，y0)是驻点，令fxz(x0，y0)=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，则f(x，y)在(x0，y0)处取得极值的条件为()。A、B2-AC＞0B、B2-AC=0C、B2-AC＜0D、A、B、C任何关系标准答案：C知识点解析：暂无解析11、下列各点中为二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值点的是()。A、(1，0)B、(1，2)C、(1，1)D、(-3，0)标准答案：A知识点解析：由解得四个驻点(1，0)(1，2)(-3，0)(-3，2)，再求二阶偏导数，在点(1，0)处，AC-B2=12.6＞0，是极值点。在点(1，2)处，AC-B2=12.(-6)＜0，不是极值点。类似可知(-3，0)也不是极值点，点(1，1)不满足所给函数，也不是极值点。故应选A。12、下列函数中，不是e2x-e-2x的原函数的是()。A、(e2x+e-2x)B、(ex+e-x)2C、(ex-e-x)2D、(e2x-e-2x)标准答案：D知识点解析：暂无解析13、若f(x)的一个原函数是sin22x，则∫f’’(x)dx=()。A、4cos4x+CB、2cos22x+CC、4cos2x+CD、8cos4x+C标准答案：D知识点解析：∫f’’(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C，f(x)=(sin22x)’=4sin2xcos2x=2sin4x，f’(x)=(2sin4x)’=8cos4x，故应选D。14、设f’(lnx)=1+x，则f(x)=()。A、(2+lnx)+CB、x+x2+CC、x+ex+CD、ex+e2x+C标准答案：C知识点解析：令t=lnx，x=et，f’(t)=1+et，所以f(x)=f(1+ex)dx=x+ex+C。15、=()。A、cosx-sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx-cosx+CD、-cosx+sinx+C标准答案：C知识点解析：=∫(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C，故应选C。16、设F(x)是f(x)的一个原函数，则=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：17、若∫f(x)dx=x3+C，则∫f(cosx)sinxdx=()(式中C为任意常数)。A、-cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C标准答案：A知识点解析：用第一类换元。∫f(cos)sinxdx=-∫f(cosx)dcosx=-cos3x+C，故应选A。18、不定积分∫xln2xdx=()。(式中C为任意常数)A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：用分部积分法故应选C。19、设f(x)的原函数为x2sinx，则不定积分∫xf’(x)dx=()。A、x3sinx-x2cosx-2xsinx+CB、3x2sinx+x3cosx+CC、x3sinx+x2cosx+2xsinx+CD、x2sinx+x33cosx+C标准答案：D知识点解析：f(x)=(x2sinx)’=2xsinx+x2cosx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx。20、若f(x)为可导函数，且已知f(0)=0，f’(0)=2，则之值为()。A、0B、1C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析21、等于()。A、0B、C、πD、2标准答案：A知识点解析：暂无解析22、设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且f(x)=lnx+满足，则f(x)是()。A、lnxB、lnx+2(1-2ln2)xC、lnx-2(1-2ln2)xD、lnx+(1-2ln2)x标准答案：B知识点解析：记，f(x)=lnx+ax，两边在[1，2]上积分得，a=2ln2-1+，a=2(1-2ln2)，f(x)=lnx+2(1-2ln2)x，故应选B。23、反常积分，则c=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，故应选C。24、下列广义积分中收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为其他三项积分都不收敛。25、将(其中D：x2+y2≤1)化为极坐标系下的二次积分，其形式为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：利用直角坐标化极坐标公式26、，交换积分次序得[其中f(x，y)是连续函数]()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：先画出积分区域图形，0≤y≤1，ey≤x≤e。注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、函数y=3e2x是微分方程的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解标准答案：B知识点解析：暂无解析2、微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、1+x2=CyB、(3+2y)=C(1+x2)C、(1+x2)(3+2y)=CD、(3+2y)2=标准答案：C知识点解析：分离变量得，，两边积分得，(1+x2)×(3+2y)=C，可知应选C。3、微分方程cosxsinydy=cosysinxdx满足条件y｜x=0=的特解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：这是可分离变量方程，分离变量得两边积得通解cosx=ccosy，再代人初始条件，C=。4、设=f(x)-x，且f(0)=0，则f(x)是()。A、e-x-1B、-e-x-1C、ex-1D、ex+1标准答案：C知识点解析：对=f(x)-x两边关于菇求导，得(x)=f’(x)-1这是一阶线性微分方程。求解得f(x)=Cex-1，再由f(0)=0得C=1。5、微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：原方程可化为，这是一阶齐次方程，令u=，得u+=ulnu，分离变量得，，两边积分得，lnu-1=Cx，将u=代入，整理可得=Cx+1。6、微分方程满足初始条件y｜x=1=0的特解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是一阶线性非齐次微分方程，求得通解为x+，将初始条件y｜x=1=0代入，C=-1，故应选A。7、微分方程yy’’-2(y’)2=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：这是不显含x可降阶微分方程，令y’=p(y)，则y’’=，原方程化为，用分离变量法求解得，y=C’1y2，再用分离变量法求解可得，故应选D，也可采用检验的方式。8、xy’’=(1+2x2)y’的通解是()。A、y=C1ex2B、y=C1ex2+C2xC、y=C1ex2+C2D、y=C1xex2+C2标准答案：C知识点解析：这是不显含y可降阶微分方程，令y’=p(x)，则y’’=，原方程化为=(1+2x2)p，用分离变量法求解得，y’=C’1xex2，两边积分，可得y=C1ex2+C2，也可采用检验的方式。9、微分方程y’’-6y’+9y=0在初始条件y’｜x=0=2，y｜x=0=0下的特解为()。A、xe2x+CB、xe3x+CC、2xD、2xe3x标准答案：D知识点解析：显然A和B不是特解，C不满足方程。10、微分方程y’’+2y=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为r2+2=0，r=，故应选D。11、已知e3x和e-3x是方程y’’+py’+q=0(p和q是常数)的两个特解，则该微分方程是()。A、y’’+9y’=0B、y’’-9y’=0C、y’’+9y=0D、y’’-9y=0标准答案：D知识点解析：因e3x和e-3x是方程y’’+py’+q=0的两个特解，r=±3是方程的特征根，特征方程为r2-9=0。12、行列式=()。A、12B、-6C、-12D、0标准答案：A知识点解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。13、设a1，a2，a3是三维列向量，｜A｜=｜a1，a2，a3｜则与｜A｜相等的是()。A、｜a2，a1，a3｜B、｜-a2，-a3，-a2｜C、｜a1+a2，a2+a3，a3+a1｜D、｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜标准答案：D知识点解析：将｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜第一列的-1倍加到第二列、第三列，再将第二列的-1倍加到第三列，｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜=｜a1，a2，a3｜，故选D。14、设D=，求A41+A42+A43+A44=()，其中A4j为元素a4j(j=1，2，3，4)的代数余子式。A、2B、-5C、0D、5标准答案：C知识点解析：根据行列式或按一行(一列)展开公式，有A41+A42+A43+A44=1.A41+1.A42+1.A43+1.A44==0。15、设A为n阶可逆方阵，则()不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、-2A可逆D、A+E可逆标准答案：D知识点解析：因A可逆，则｜A｜≠0，而｜AT｜=｜A｜≠0，｜A2｜=｜A2｜≠0，｜-2A｜=(-2)n｜A｜≠0，故选D。16、设A是n阶矩阵，矩阵A的第1列的2倍加到第2列，得矩阵B，则以下选项中成立的是()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AB、B的第1行的-2倍加到第2行得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A标准答案：A知识点解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A，故应选A。17、设A为三阶可逆方阵，则()与A等价。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：利用可逆阵与单位阵等价。18、设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足()。A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n标准答案：B知识点解析：AB=OR(A)+R(B)=n，又A，B均为n阶非零矩阵。19、设A是5×6矩阵，则()正确。A、若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4B、若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0C、若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0D、若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=4标准答案：B知识点解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。20、若向量组α，β，γ线性无关α，β，δ线性相关，则()。A、α必可由β，γ，δ线性表示B、β必不可由α，γ，δ线性表示C、δ必可由α，β，γ线性表示D、δ必不可由α，γ，β线性表示标准答案：C知识点解析：因为α，β，γ线性无关，所以α，β线性无关，又已知α，β，δ线性相关，于是δ可由α，β线性表示，δ=k1α+k2β，从而有δ=k1α+k2β+0γ，即δ可由α，β，γ线性表示。21、设A为m×n的非零矩阵，B为n×l的非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。A、A的行向量组线性相关B、A的列向量组线性相关C、B的行向量组线性相关D、r(A)+r(B)≤n标准答案：A知识点解析：由AB=0，有r(A)+r(B)≤n；再由AB=0，知方程组Ax=0有非零解，故r(A)＜n，即A的列向量组线性相关；同理由(AB)T=BTAT=0，知矩阵B的行向量组线性相关；故A的行向量组线性相关不一定成立，应选A。22、设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组的解，则t=()。A、0B、2C、-1D、1标准答案：D知识点解析：由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，=0，得t=1，故应选D。23、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于秩(A)=3，故线性方程组Ax=0解空间的维数为4-γ(A)=1。又由Aα1=b，Aα2=b，Aα3=b知，(2，3，4，5)T是Ax=0的解，根据Ax=b的解的结构知，Ax=b的通解为C选项。24、设λ=2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵有一特征值等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A2有一个特征值22=4，A2有一特征值有一特征值25、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()。A、λ-1｜A｜B、λ-1｜A｜C、λ｜A｜D、λ｜A｜n标准答案：B知识点解析：由AA*=｜A｜层知，A*=｜A｜A-1，故A*有一特征值=λ-1｜A｜。26、若A～B，则有()。A、λE-A=λE-BB、｜A｜=｜B｜C、对于相同的特征值λ，矩阵A与B有相同的特征向量D、A与B均与同一个对角矩阵相似标准答案：B知识点解析：A～B，则存在可逆矩阵P，使B=P-1AP，从而｜B｜=｜P-1｜｜A｜｜P｜=｜A｜，故B为正确答案。A，C一般不成立，A或B不一定可以与对角矩阵相似，故D也是错误的。注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷第3套一、单项选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、设直线的方程为，则直线()。A、过点(0，-2，1)，方向向量为2i-j-3kB、过点(O，-2，1)，方向向量为-2i-j+3kC、过点(0，2，-1)，方向向量为2i+j-3kD、过点(0，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k标准答案：A知识点解析：将直线的方程化为对称式得，直线过点(0，-2，1)，方向向量为-2i+j+3k，或2i-j-3k，故应选A。2、直线与平面4x-2y-2z=3的关系是()。A、平行，但直线不在平面上B、直线在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直标准答案：A知识点解析：直线方向向量与平面法向量垂直，且直线上点不在平面内。3、方程16x2+4y2-z2=64表示()。A、锥面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、椭圆抛物面标准答案：B知识点解析：化为标准型，故为单叶双曲面。4、下列方程中代表双叶双曲面的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：-3y2+z2=1表单叶双曲面，2x2++z2=1表椭球面，-z2=1表双叶双曲面，表椭圆抛物面。5、将抛物线，绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是()。A、=2x2+1B、y=2x2+1C、y=2(x2+z2)+1D、y2+z2=2x2+1标准答案：C知识点解析：由于是绕y轴旋转一周，旋转曲面方程应为y==2(x2+x2)+1，故应选C。6、曲面z=x2+y2与平面x-z=1的交线在yoz坐标面上投影的方程是()。A、z=(z+1)2+y2B、C、z-1=x2+y2D、标准答案：B知识点解析：联立z=x2+y2和x-z=1消去x，得投影柱面方程，z=(z+1)2+y2，故应选B。7、设f(x)=，则()。A、f(x)为偶函数，值域为(-∞，+∞)B、f(x)为偶函数，值域为(1，+∞)C、f(x)为奇函数，值域为(-∞，+∞)D、f(x)为奇函数，值域为(1，+∞)标准答案：B知识点解析：f(-x)==f(x)，f(x)为偶函数，又f(x)≥1，=+∞，值域为(1，+∞)，应选B。8、函数f(x)=在x→+1时，f(x)的极限是()。A、2B、3C、0D、不存在标准答案：D知识点解析：由知，在x→1时，f(x)的极限不存在，故应选D。9、极限的值是()。A、2B、1C、0D、不存在标准答案：A知识点解析：利用重要极限10、若，则当x→0时，不一定成立的是()。A、f(x)是有极限的函数B、f(x)是有界函数C、f(x)是无穷小量D、f(x)是与x2同阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由，故A和C成立，同时D也成立。只能说明f(x)在x=0的某邻域内有界，并不一定是有界函数。11、设f(x)=xcosx+x2，则x=0是f(x)的()。A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点标准答案：B知识点解析：f(x)在x=0极限存在，但在x=0无定义。12、设函数f(x)=，若f(x)在x=0连续，下列不成立的是()。A、a=2．b=1B、a=2bC、a=4，b=2D、a=1，b=1标准答案：D知识点解析：f(0)=f(0-0)=a，f(0+0)=2b，由f(x)在x=0连续，a=26，故A，B，C都成立。13、设函数f(x)=在x=1处可导，则必有()。A、a=-2，b=1B、a=-1，b=2C、a=2，b=-1D、a=1，b=-2标准答案：C知识点解析：由于f(x)在x=1连续，f(1+0)=f(1-0)a+b=1。而，所以a=2，b=-1时，f(x)在x=1可导，故应选C。14、函数y=cos2在x处的导数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由复合函数求导规则，，故应选C。15、设=g(x)，h(x)=x2，则[h(x)]等于()。A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)标准答案：D知识点解析：[h(x)]=f’[h(x)]h’(x)。16、已知a是大于零的常数，f(x)=In(1+a-2x)则f’(0)的值应是()。A、-lnaB、lnaC、D、标准答案：A知识点解析：17、已知为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析18、设y=esin2x，则dy=()。A、esin2xdxB、2cosxesin2xdxC、esin2xsin2xdxD、2sinxesin2xdx标准答案：C知识点解析：dy=desin2xesin2xdsin2x=esin2x2sinxcosxdx=esin2xsin2xdx。19、设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A、f’(t)dtB、φ’(x)dxC、f’(t)φ’(x)dtD、f’(t)dx标准答案：A知识点解析：dy=f’(t)φ’(x)dx=f’(t)dt’。20、已知f(x)是二阶可导的函数，y=f(sin2x)，则为()A、2eos2xf’(sin2x)+sin22x.f’’(sin2x)B、2eosxf’(sin2x)+4cos2xf’’(sin2x)C、2eosxf’(sin2x)+4sin2xf’’(sin2x)D、sin2xf’(sin2x)标准答案：A知识点解析：=sin2xf’(sin2x)，=2cos2xf’(sin2x)+sin2xf’’(sin2x)2sinxcosx=2cos2xf’(sin2x)+sin22xf’’(sin2x)，故应选A。21、对于二元函数z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在，则全微分存在B、偏导数连续，则全微分必存在C、全微分存在，则偏导数必连续D、全微分存在，而偏导数不一定存在标准答案：B知识点解析：暂无解析22、设u=arccos，则u=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：23、设z=u2lnv，而u=φ(x，y)，v=ψ(y)均为可导函数，则是()。A、2u.lnv+u2．B、2φylnv+u2.C、2uφy.lnv+u2.D、标准答案：C知识点解析：24、设u=f(sinx-xy)，而z=φ(z)，y=ex，其中f，φ为可微函数，则=()。A、(sinx-xy).f’+[cosx.φ’(x)-y-xex].fB、cosz.φ.(x).f1+(y-xex).f2C、φ’(x).cosz-(ex+y)fxD、[φ’(x).eosφ(x)-ex(x+1)].f’[sinφ(x)-xex]标准答案：D知识点解析：=[φ’(x)cosφ(x)-ex×(x+1)]f’[sinφ(x)-xex]。25、已知2sin(x+2y-3z)=x+2y03z，则=()。A、-1B、1C、D、标准答案：B知识点解析：记F(x，y，z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z，则Fx(x，y，z)=2cos(x+2y-3z)-1，Fy(x，y，z)=4cos(x+2y-3z)-2，Fz(z，y，z)=-6cos(x+2y-3z)+3，所以26、设f(x，y)=，则fy(1，0)等于()。A、1B、C、2D、0标准答案：B知识点解析：注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共28题，每题1.0分，共28分。)1、已知3维列向量α，β满足βTα=2，设3阶矩阵A=αβT，则：A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量标准答案：D知识点解析：Aα=αβT=2α。2、设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知β是A的属于特征值3的特征向量，则B的属于特征值3的特征向量是()。A、PβB、P-1βC、P-1βD、(P-1)Tβ标准答案：B知识点解析：由β是A的属于特征值3的特征向量，有Aβ=3β；再由B=P-1AP，BP-1β=P-1APP-1β=3P-1β，故向量P-1β是矩阵B的属于特征值3的特征向量。3、设三阶方阵A的特征值λ1=1，对应的特征向量α1；特征值λ2=λ3=-2，对应两个线性无关特征向量α2，α3，令P=(α3，α2，α1)，则P-1AP=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：方阵A有3个线性无关特征向量，故可与对角阵相似，AP=A[α3，α2，α1]=[Aα3，Aα2，Aα1]=[α3，α2，α1]，注意化为对角矩阵时，特征值与特征向量的对应关系。4、设A=，A有特征值λ1=6，λ=2(二重)，且A有三个线性无关的特征向量，则x为()。A、2B、-2C、4D、-4标准答案：B知识点解析：A有三个线性无关的特征向量，说明存在可逆矩阵P，使得于是｜A｜=24，得x=-2。或直接由｜λE-A｜=(λ-6)(λ-2)2，也可得x=-2。5、设A=，与A合同的矩阵是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用合同矩阵的定义取C=，则C=CT，而CTAC=6、二次型f(x1，x2，x3)=(λ-1)x12+λx22+(λ+1)x32，当满足()时，是正定二次型。A、λ＞1B、λ＞0C、λ＞1D、λ≥1标准答案：C知识点解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要条件是它的标准形的系数全为正，故λ-1＞0且λ0且λ+1＞0，所以λ＞1，应选C。7、n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A、所有k级子式为正(k=1，2，…，n)B、A的所有特征值非负C、A-1为正定矩阵D、秩(A)=n标准答案：A知识点解析：显然B，D成立，若A的特征值为λ1，λ2，…，λn，则A-1的特征值为，(i=1，2，…，n)，即A-1为正定矩阵。8、甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。9、当下列哪项成立时，事件A与B为对立事件()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由对立事件定义，知AB=且A+B=Ω时，A与B为对立事件。10、将3个不同的球随机地放入5个不同的杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：将3个球随机地放人5个杯子中，各种不同的放法有53种，杯中球的最大个数为2的不同放法有C32.5.4=60种，则杯中球的最大个数为2的概率是11、设A，B是2个互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)＞0，则()一定成立。A、P(A)=1-P(B)B、P(A｜B)=0C、D、标准答案：B知识点解析：利用互不相容定义及条件概率定义。12、若P(A)=0．5，P(B)=0．4，=0．3，则P(A∪B)等于()。A、0．6B、0．7C、0．8D、0．9标准答案：C知识点解析：=P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以P(AB)=P(B)-=0．4-0．3=0．1P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．4-0．1=0．8。13、设事件A与B相互独立，且=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由条件概率定义，又由A与B相互独立，知A与相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=14、袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用Ai(i=1，2)表示“第i取到新球”，则由全概率公式P(A2)=P(A1)P(A2｜A1)+15、设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的，其他两厂各生产总量的又知各厂次品率分别为2％、2％、4％。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是()。A、0．85B、0．765C、0．975D、0．95标准答案：C知识点解析：用Ai(i=1，2，3)表示“产品是第i家工厂生产”，用A表示“取到正品”，则由全概率公式，P(A)=P(A1)P(A｜A1)+P(A2)P(A｜A2)+P(A3)P(A｜A3)==0．975。16、10张奖券中有3张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人中奖，则第一人中奖的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用Ai(i=1，2)表示“第i个人中奖”，由于P(A1)=，P(A2｜A1)=，则由贝叶斯公式，P(A1｜A2)=，应选A。17、设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(1≤X≤4)=()。A、2ln2B、21n2-1C、ln2D、ln2-1标准答案：B知识点解析：P(1≤X≤4)==ln4-lne=2ln2-1。18、设随机变量X的分布密度为则使P(X＞a)=P(X＜a)成立的常数a=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：P(X＞a)=19、设随机变量X～N(0，σ2)，则对任何实数λ都有()。A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、λX～N(0，λσ2)D、X～λ～N(λ，σ2-λ2)标准答案：B知识点解析：由于有X～N(μ，σ2)，则aX+b～N[atz+b，(aσ)2]；故λX～N(0，λ2σ2)，X-λ～N(-λ，σ2)，因P(x≥λ)=1-P(x≤λ)，故A项不成立。或利用标准正态分布的对称性，可知B成立。20、设随机变量X的概率密度为f(x)=的数学期望是()。A、1B、C、2D、标准答案：B知识点解析：21、设X的密度函数f(x)=则D(x)等于()。A、1B、C、D、6标准答案：B知识点解析：，E(X2)=，D(x)=EX2-(EX)2=22、设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=()。A、9B、15C、21D、27标准答案：D知识点解析：由X与Y相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。23、有一群人受某种疾病感染患病的占20％。现随机地从他们中抽50人，则其中患病人数的数学期望和方差是()。A、25和8B、10和2．8C、25和64D、10和8标准答案：D知识点解析：用随机变量X表患病人数，则X～B(50，0．2)，EX=np=50×0．2=10，DX=np(1-p)=10×0．8=8。24、设总体X的概率分布为其中是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估计值是()。A、B、C、2D、0标准答案：A知识点解析：=0.θ2+1.2θ(1-θ)+2.θ2+3.(1-2θ)=3-4θ，θ=25、设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞-1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：26、设射手在向同一目标的80次射击中，命中75次，则参数的最大似然估计值为()。A、B、0C、D、1标准答案：A知识点解析：记，则X服从两点分布。P(X=x)=p*(1-p)1-x，x=0，1，似然函数为27、设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，若(Xi+1-Xi)2是参数σ2的无偏估计，则c=()。A、B、2nC、D、2(n-1)标准答案：C知识点解析：由于X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，故X1，X2，…，Xn两两相互独立，有EXi+1Xi=EXi+1.EXi=(EX)2=μ2，EXi+12=EXi2=EX2=DX+(Ex)2=σ2+μ2σ=(Xi+12+Xi-2Xi2+1Xi)]=(EXi+12+EXi2-2EXi+1Xi)=(μ2+σ2+μ2+σ2-2μ)=2(n-1)σ2c故，故应选C。28、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(μ0，σ02)，μ0，σ02为已知，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得子样均值及方差为A，B要检验纱的均匀度是否变劣，则提出假设()。A、H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0B、H0：μ=μ0；H1：μ＞μ0C、H0：σ=σ02；H1：σ＞σ02D、H0：σ=σ02；H1：σ≠σ02标准答案：C知识点解析：因为要检验均匀度，故检验总体方差不超过σ02。注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、，D：y2=x及y=x-2所围，则化为二次积分后的结果为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：画出积分区域图形，将积分区域看成Y型，-1≤y≤2，y2≤x≤y+2。2、设函数f(x，y)在x2+y2≤1上连续，使成立的充分条件是()。A、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-f)=f(x，y)标准答案：C知识点解析：要求f(x，y)关于x和y都是偶函数。3、圆周ρ=1，ρ=2cosθ及射线θ=0，θ=所围图形的面积S为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：4、球体x2+y2+z2≤4a2与柱体x2+y2≤2ax的公共部分的体积V=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：该立体关于三个坐标面对称，位于第一卦限部分是曲顶柱体，利用二重积分几何意义，并使用极坐标。5、计算，其中Ω为z=x2+y2，z=2所围成的立体，则正确的解法是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在柱坐标下计算，故应选B。6、设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，z≥0，y≥0，z≥0，则()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。7、设L是从A(1，0)到(-1，2)的直线段，则曲线积分∫L(x+y)ds=()。A、B、C、2D、0标准答案：B知识点解析：L的方程为x+y=1。8、设AEB是由点A(-1，0)沿上半圆，经点E(0，1)到点B(1，0)，则曲线积分I=∫AEBy3dx=()。A、0B、2∫BEy3dxC、2∫EBy3dxD、2∫EAy3dx标准答案：C知识点解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x，即关于x为偶函数。9、曲线y=sinz在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6标准答案：C知识点解析：利用定积分几何意义，面积为10、曲线y=，x2+y2=8所围图形面积(上半平面部分)为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：画出两条曲线的图形，再利用定积分几何意义。11、抛物线y2=4x及直线x=3围成图形绕x轴旋转一周形成立体的体积为()。A、18B、18πC、D、标准答案：B知识点解析：12、曲线上位于x从0到1的一段弧长是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：13、对正项级数是此正项级数收敛的()。A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件标准答案：A知识点解析：利用比值判别法。14、若an≥0，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是级数收敛的()。A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件标准答案：C知识点解析：利用级数收敛定义。15、若级数()。A、必绝对收敛B、必条件收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散标准答案：D知识点解析：也收敛。16、级数()。A、当P＞时，绝对收敛B、当P＞时，条件收敛C、当0＜P≤时，绝对收敛D、当0＜P≤时，发散标准答案：A知识点解析：，利用P一级数有关结论，当2p＞1时收敛。17、下列各级数发散的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：18、幂级数的收敛域为()。A、[-1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]标准答案：B知识点解析：令t=x-5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。19、若级数an(x-2)n在x=-2处收敛，则此级数在x=5处()。A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定标准答案：C知识点解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2，6)内绝对收敛。20、若Cn(x-1)n()。A、必在｜x｜＞3时发散B、必在｜x｜≤3时发敛C、在x=-3处的敛散性不定D、其收敛半径为3标准答案：D知识点解析：暂无解析21、若幂级数cnxn在x=-2处收敛，在x=3处发散，则该级数()。A、必在x=-3处发散B、必在x=2处收敛C、必在｜x｜＞3时发散D、其收敛区间为[-2，3)标准答案：C知识点解析：暂无解析22、函数展开成(x-1)的幂级数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：23、将f(x)=展开为x的幂级数，其收敛域为()。A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)标准答案：B知识点解析：24、幂级数的和是()。A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)标准答案：D知识点解析：ln(1+x)=25、已知f(x)=，则f(x)在(0，π)内的正弦级数bnsinnx的和函数s(x)在x=处的值及系数b3分别为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：画出f(x)的图形，确定间断点，再利用迪里克来定理。26、f(x)=的傅里叶展开式中，系数a3的值是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷第6套一、单项选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前5个购买者中恰有2人中奖的概率是()。A、4．9×0．33B、0．9×0．73C、C100．32×0．73D、0．73×0．32标准答案：B知识点解析：中奖的概率p=0．3，该问题是5重伯努利试验，前5个购买者中恰有2人中奖的概率为C520．32×0．73=0．9×0．73，故应选B。2、设随机变量X的分布函数为F(x)=，则有()。A、A=1，P{X=1}=0，P{X=0}=0B、A=，P{X=0}=0C、0≤A≤l，P{X=1}＞0，P{X=0}＞0D、0≤A≤1，P{X=1}=1-A，P{X=0}=0标准答案：D知识点解析：本题考察分布函数的性质。首先F(-∞)=0，F(+∞)=1总是满足的；要保证单调性，要求0≤A≤1；显然F(x)处处右连续；由于F(x)在x=0连续，故P{X=0}=0，而P{X=1}=F(1)-F(1-0)==1-A，故选D。3、设随机变量X的概率分布为则a=()。A、-1B、1C、D、标准答案：B知识点解析：本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分布的性质，由所以a=1，故应选B。4、离散型随机变量X的分布为P(X=k)=cλk(k=0，1，2，…)，则不成立的是()。A、c＞0B、0＜λ＜1C、C=1-λD、标准答案：D知识点解析：本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分布的性质，由，又A和B显然应成立，故应选D。5、设φ(x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是()。A、0≤φ(x)≤1B、φ(x)在定义域内单调不减C、D、标准答案：C知识点解析：由密度函数的性质知应选C。6、设随机变量X的概率密度为f(x)=，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则P{Y=2}=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：，随机变量Y服从n=3，p=的二项分布，所以P{Y=2}=，应选B。7、已知X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数为()。A、n=4，p=0．6B、n=6，p=0．4C、n=8，p=0．3D、n=24，p=0．1标准答案：B知识点解析：由E(X)=2．4=np，D(X)=1．44=np(1-p)，解得n=6，p=0．4，故选B。8、X的分布函数F(x)，而F(x)=则E(X)等于()。A、0．7B、0．75C、0．6D、0．8标准答案：B知识点解析：对分布函数F(X)求导得X的密度函数f(x)=，故应选B。9、设随机变X的概率密度为f(x)=的数学期望是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：E(Y)=，故选A。10、设随机变量X和Y都服从N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是()。A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2-χ2分布C、X2和Y2都～χ2分布D、～F分布标准答案：C知识点解析：当X～N(0，1)时，有X2～χ2，故C选项正确；由于题中没有给出X和Y相互独立，B选项不一定成立，应选C。11、设X1，X2，…，Xn是总体X～N(0，1)的样本，，则正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于X～N(0，1)，故，故A，B，D均不正确，C是正确的。事实上，Xi～N(0，1)且相互独立，Xi2～X2(n)。12、设(X1，X2，…，X10)是抽自正态总体N(μ，