北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（含详解）

2020-2021学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.函数y=Jx-2中自变量"的取值范围是（：）

A.%>2B.x>2C.x<2D.

2.下列多边形中，内角和为360°的图形是（

n仁

A/B.口

3.如图，一束平行光线中，插入一张对边平行纸版，如果光线与纸版右下方所成的/I是110°,那么光

线与纸版左上方所成的N2的度数是（）

A.110°B.100°C.90°D.70°

4.下列运算正确是（）

A.727=372B.\二,

2C.夜+6=石D.痛+石=后

5.如图，为了测量一块不规则绿地2,C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点4然后测量出

AC的中点。，E,如果测量出。，E两点间的距离是8m,那么绿地8,C:两点间的距离是（）

C

A.4mB.8mC.16mD.20m

6.在菱形A3CD中，对角线AC,5。相交于点0,如果AC=6,BD=8,那么菱形A3CD的面积是

（）

A.6B.12C.24D.48

7.下列各曲线中，不表示y是无函数的是（）

8.在口ABCD中，对角线AC,相交于点。,只需添加一个条件，即可证明口A3CD是矩形，这个

条件可以是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.ZAOB=60°

9.如图，直线y=fcv+b与x轴的交点的坐标是（-3,0）,那么关于无的不等式近+6>0的解集是（

A.尤>-3B.x<-3C.x>0D.x<0

10.A,B,C三种上宽带网方式的月收费金额ya（元），yB（元），yc（元）与月上网时间x（小时）的对应

关系如图所示.以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式8,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A,若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元.

所有合理推断的序号是（）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

H.计算：（若『=.

12.如果一次函数，=履+匕的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的左，b的值：k=

,b=.

13.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲

甲的射击成绩统计图乙的射击成绩统计图

14.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，矩形0ABe的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1,

15.将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为

5

1

图1图2图3

16.如图1,在平面直角坐标系尤Oy中，NBCZ）的面积为10,且边AB在x轴上.如果将直线y=-x沿x

轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在无轴上平移的距离为相，直线被平行四边形的边所截得的线段

三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25

题，每小题5分）

17.下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.

己知：如图，在RdABC中，ZABC=90°,。为AC的中点.

求作：四边形ABC。，使得四边形ABC。是矩形.

作法：①作射线8。，以点。为圆心，长为半径画弧，交射线80于点。；

②连接AD,CD.

四边形ABCD是所求作的矩形.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：：点。为AC的中点，

：.AO=CO.

又'"。二，

四边形ABC。是平行四边形()(填推理的依据).

ZABC=90°,

.•.D48C。是矩形()(填推理的依据).

18.计算：'(-2)2+-1|.

19.如图，在22CD中，E、尸分别是A。、BC上的点，1.BF=DE.求证：AF=CE.

20.在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数〉=日+。(#0)的图象经过点A(-L1),B(0,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C,求ABOC的面积.

21.如图，在△ABC中，NAC8=90。，D,E分别是边A8,AC的中点，8c=80,点尸在ED的延长线

上，且BFHCD.

(1)求证：四边形CBED为菱形；

(2)连接CR与2D相交于点0,若3=46，求AC的长.

22.某学校在A,2两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的

掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从A,8两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩(百分制)如

下：

A校区87757982777686717691

76808268738188698478

3校区80737082718283937780

81938173887981705583

整理、描述数据

(1)按如下表分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X

人数50<x<5960S烂6970sxs7980s烂8990<x<100

校区

A02981

B——7—2

(说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70〜79分为掌握程度良好，60〜69分为掌握程度合格，60分

以下为掌握程度不合格)

分析数据

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

校区平均数中位数众数

A78.95—76

B78.7580.5—

得出结论

①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为

②可以推断出—校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为.(至少从两个

不同的角度说明推断的合理性)

23.在平面直角坐标系xOy中，直线人：y=2x+2和直线，2：y—kx+b(#0)相交于点A(0,b).

(1)求b的值；

(2)直线/i与x轴交点为B,直线〃与无轴的交点为C,若线段的长度大于2,结合函数图象，求上

的取值范围.

24.如图，在正方形A8CD中，点E是边BC上一点(不与点8,C重合)，过点C作。交AE的延

长线于点R过点D作。GLFC,交PC的延长线于点G,连接用，FD.

BE

(1)依题意补全图形;

(2)求/AFD的度数；

(3)用等式表示线段AFBF,。尸之间的数量关系，并证明.

25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(xi,yi),点。的坐标为(及，”)，且耳声尬，口分2.给出

如下定义：如果线段P。是某个周长为，的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么

称点尸和点。互为，阶矩形点”.如图，点、P(1,1)和点。(3,2)互为“6阶矩形点”.

4

3

一.

ol~I-2~3~4~5~

(1)在点A(1,3),B(2,-2),C(3,2)中，与点。互为“8阶矩形点”的点是；

(2)若第一象限内有一点N与点。互为“8阶矩形点”，求线段ON长度最小值；

(3)若点M在直线y=尤上，且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点。互为“8阶矩形

点”，记点M的横坐标为加，请直接写出机的取值范围.

2020-2021学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.函数y=2中自变量"的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.xw2

【答案】B

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0,列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，%-2>0,

解得x>2.

故选：B.

【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键.

2.下列多边形中，内角和为360。的图形是（）

A.B.C.

【答案】B

【解析】

【分析】若多边形的边数是n,则其内角和计算公式为（n-2）.180°,据此进行解答即可.

【详解】解：由多边形内角和公式可得，

（n-2）・180°=360°,

解得n=4,是四边形，

故选择B.

【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.

3.如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的N1是110。，那么光

线与纸版左上方所成的N2的度数是（）

A.110°B.100°C.90°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根据A3〃C。，BC//AD,分别得到N1+NAOC=180。，Z2+ZAZ）C=180°,因此N1=N2,即可

求解.

【详解】解：如图:

9：AB//CD,

.,.Z1+ZADC=18O°,

9：BC//AD,

.•.Z2+ZADC=180°,

.\Z1=Z2.

VZ1=11O°,

.•.Z2=110°.

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.

4.下列运算正确的是（）

A.727=372B.&C.V2+V3=V5D.的+6=应

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算.

【详解】A、原式=3班，所以A选项不符合题意;

B、原式=巫，所以B选项不符合题意；

2

C、0与世不能合并，所以C选项不符合题意；

D、原式=J6+3=夜，所以D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关

键.

5.如图，为了测量一块不规则绿地B,C两点间距离，可以在绿地的一侧选定一点A,然后测量出AB,

AC的中点。，E,如果测量出。，E两点间的距离是8m,那么绿地8,C两点间的距离是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理即可求出

【详解】解：•.・AABC中，D、E分别是AB、4c的中点，

DE为三角形ABC的中位线，

:.DE=-BC,

2

BC=2DE=2x8=16m,

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半.

6.在菱形A8CZ）中，对角线AC,3D相交于点。，如果AC=6,BD=8,那么菱形ABC。的面积是

（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【解析】

【分析】利用菱形的面积公式即可求解.

【详解】解：菱形488的面积=人。*。=生9=24,

22

故选：C.

【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半.

7.下列各曲线中，不表示y是尤的函数的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】对于尤每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，y就是x的函数，否则不是函数.

【详解】

如图，D选项的图中x一个确定的值对应两个y的值，不符合函数的定义.

故选：D.

【点睛】本题考差了函数定义，对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，y就是x

的函数，牢固掌握定义是做出本题的关键.

8.在口ABCD中，对角线AC,相交于点。，只需添加一个条件，即可证明nABCD是矩形，这个

条件可以是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.ACA.BDD.ZAOB=60°

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可；

【详解】：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,

平行四边形A3。是菱形，故A不符合题意；

:四边形是平行四边形，AC=BD,

，平行四边形ABC。是矩形，故B符合题意；

:四边形ABCD平行四边形，AC±BD,

平行四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；

V四边形ABCD是平行四边形，ZAOB=60°,

不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解题的关键.

9.如图，直线>=履+6与x轴的交点的坐标是（-3,0）,那么关于尤的不等式依+6>0的解集是（）

A.x>-3B.x<-3C,x>0D.x<0

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象直接解答即可.

【详解】•••直线>=丘+6与无轴交点坐标为（-3,0）,

，由图象可知，当x>-3时，y>0,

•,•不等式kx+b>0的解集是x>-3.

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零

或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键.

10.4B,C三种上宽带网方式的月收费金额以（元），yB（元），”（元）与月上网时间无（小时）的对应

关系如图所示.以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式8,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A,若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元.

【解析】

【分析】根据4B,C三种上宽带网方式的月收费金额〉A（元），yB（元），yc（元）与月上网时间无（小

时）的图象逐一判断即可.

【详解】由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式2最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式3,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式A,若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60-30）-[（35-25）

x60]=0.05（元），原说法正确；

所以所有合理推断的序号是①③④.

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键.

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.计算：（若『=.

【答案】3

【解析】

【详解】分析：（有了=3.

12.如果一次函数＞=依+人的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的左，b的值：k=

,b=.

【答案】①.-1②./

【解析】

【分析】根据直线过第二、三、四象限可知k,b的取值，即可写出.

【详解】：直线过第二、三、四象限，

；.k<0,b<0,

故k=-l,b=-l

【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.

13.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲

甲的射击成绩统计图乙的射击成绩统计图

【答案】>

【解析】

【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.

【详解】解：由图中知，甲的成绩为7,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成绩为9,8,10,9,9,8,9,7,7,9,

1

与=——X(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5

10

1

=­X(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=86,

10

甲的方差用=[3x(7—8.5r+2x(8-8.5)2+3x(10—8.5)2+2x(9—8.5)2]+10=1.45,

22

乙的方差/=[2x(7-8.5)2+2x(8—8.5)2+5x(9-8.5)+(10-8.5)]-10=0.85,

故答案为：>.

【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大

小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，矩形。48c的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点2的坐标是（1,

2）,如果以。为圆心，长为半径画弧交无轴的正半轴于点P,那么点P的坐标是.

【解析】

【分析】利用勾股定理求出。B的长度，同圆的半径相等即可求解.

【详解】由题意可得：OP=OB,0C=AB=2,BC=OA=1,

,•*OB=7BC2+OC2=A/12+22=V5，

：.OP=y/5,

，点尸的坐标为（J?,0）.

故答案为：（、后，0）.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.

15.将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为

【答案】13

【解析】

【分析】先设设图1中直角三角形较短的直角边为。，较长的直角边为6,然后根据图2和图3列出关于

a、b的方程组，再根据勾股定理即可求出图2中阴影部分的边长，然后求出面积.

【详解】由题意知图2中阴影部分为正方形，

设图1中直角三角形较短的直角边为。，较长的直角边为b,

则由图2得：q+b=5,①

由图3得：b-a=l,②

联立①②得：

a=2

b=3,

阴影部分的边长为6+32=旧，

：.S=(A/13)2=13,

故答案为：13.

【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出图中阴影部分的边长，既用直角三角形的直角边

求出斜边，要牢记勾股定理的公式a2+b2=c2.

16.如图1,在平面直角坐标系无0y中，28。的面积为10,且边在x轴上.如果将直线y=-x沿x

轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为山，直线被平行四边形的边所截得的线段

【解析】

【分析】在图1中，过点B,C作直线与已知直线y=-x平行，交x轴于点E,F,过。作£)G_L尤轴

于G,在图2中，取A(2,0),E(5,b),B'(a,b),F(10,0),求出OA=MJ=2,OE=m=5,DE

=n=b,则AE=3,。/=%=10,OB=m=a,根据E1ABCZ)的面积为10,求出。G=2,得到。E即为b

值.

【详解】解：在图1中，过点。，B,C作直线与已知直线y=-x平行，交无轴于点E,F,过。作

轴于G,

在图2中，取A(2,0),E(5,b),B'(a,b),F(10,0),

图1中点E对应图2中的点E,得出0E=m=5,DE=n=b,则AE=3,

图1中点厂对应图2中的点R,得出0尸=加=10,

图1中点5对应图2中的点8,得出OB=m=a,

・aOB=OF-BF,BF=AE=3,OF=10

：.a=1,

,.・口43。。的面积为10,AB=OB-OA=7-2=5f

：.DG=2,

在RtADGE中，/DEG=45。,

•••DE=J2DG2=24，

故答案是：7,2亚.

【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线＞=-尤与坐标轴夹

角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键.

三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25

题，每小题5分）

17.下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.

己知：如图，在MAABC中，ZABC=90°,。为AC的中点.

求作：四边形A8CD,使得四边形A8CD是矩形.

作法：①作射线8。，以点。为圆心，长为半径画弧，交射线3。于点D；

②连接A。，CD.

四边形ABC。是所求作的矩形.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：：点。为AC的中点，

J.AO^CO.

又,：B0=,

四边形ABC。是平行四边形（）（填推理的依据）.

•/ZABC=90°,

.•.243C£）是矩形（）（填推理的依据）.

【答案】（1）补全图形见解析

（2）0D,对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【解析】

【分析】（1）根据题意画图即可；

（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABC。是矩形，再结合一个角是直角，即

可得证.

【小问1详解】

解：如图，四边形ABC。即为所求.

【小问2详解】

-------------------^4

证明：•••点。为AC的中点，

C.AO^CO.

又,：BO=OD,

四边形ABC。是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

ZABC=90°,

.•.□ABC。是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

故答案为：0D,对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是

直角的平行四边形是矩形.

18.计算：J（-2）2+A/2（1—1I-

【答案】1+3行

【解析】

【分析】利用二次根式的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算.

【详解】解：原式=2+向口^+2虚,

=2+忘-1+20，

=1+3A/2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性

质.

19.如图，在a48C£)中，E、尸分别是A。、8c上的点，＞BF=DE.求证：AF=CE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】首先由平行四边形的性质得出AO〃BC,AD=BC,然后判定四边形AEb为平行四边形，即可得

解.

【详解】•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC.

;BF=DE,

J.AE//CF,AE=CF.

...四边形AECb为平行四边形.

：.AF=CE.

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

20.在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数〉=依+6(原0)的图象经过点A(-1,1),B(0,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C,求2LBOC的面积.

【答案】(1)y=2x+3

9

(2)SABOC=一

4

【解析】

【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得A80C的面积.

【小问1详解】

解：•.•一次函数》=丘+6（原0）的图象经过点A（-1,1）,B（0,3）.

-k+b=1k=2

<解得：<

b=3b=3

.,.这个一次函数的解析式为：y=2x+3.

【小问2详解】

3

解：令y=0,贝ij2x+3=0,解得尤=-不，

3

C（-—，0）,

2

VB（0,3）.

,13c9

224

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练

掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键.

21.如图，在△ABC中，ZACB=90°,D,E分别是边AB,AC的中点，8c=89,点尸在的延长线

（1）求证：四边形为菱形;

（2）连接CR与3。相交于点。，若CF=46，求AC的长.

【答案】（1）见解析（2）AC的长为4G

【解析】

【分析】（1）先证四边形CBED是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD=!AB=BD,然

2

后证出CD=CB,即可得出结论；

（2）由菱形的性质得OC=O尸=（CF=2若，BDLCF,再由等边三角形的性质得

2

ZCBD=ZBCD=60°,ZBCO=30°，然后由含30。角的直角三角形的性质得08=^OC

2,

3

BC=2OB=4,进而得出AC=63C=4g.

【小问1详解】

解：证明：QD,E分别是边A3,AC的中点,

.•.DE是AABC的中位线，

：.DE//BC,

.BF//CD,

四边形CBED是平行四边形，

-.■ZACB=90°,。是边A3的中点，

:.CD=-AB=BD,

2

又YBCMBD,

CD=BC,

平行四边形CBED为菱形；

【小问2详解】

解：连接。尸，交于于。，如图，

由（1）得：四边形CBFD为菱形，

OC=OF=-CF=2^,BDLCF,

2

-BC=BD=CD,

.•.ABCD是等边三角形，

:.ZCBD=ZBCD=6Q°,

.BDLCF,

：.ZBCO=30°,

:.OB=—OC=2,

3

..BC=2OB=4,

ZA=90°-NCBD=30°,

AC=6BC=4/■

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判

定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，证出

CD=BD.

22.某学校在A,8两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的

掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从A,B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩(百分制)如

下：

A校区87757982777686717691

76808268738188698478

8校区80737082718283937780

81938173887981705583

整理、描述数据

(1)按如下表分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X

人数50sxs5960<x<6970sxs7980s烂8990<^<100

校区

A02981

B——7—2

(说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70〜79分为掌握程度良好，60〜69分为掌握程度合格，60分

以下为掌握程度不合格)

分析数据

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

校区平均数中位数众数

A78.95—76

B78.7580.5—

得出结论

①估计8校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为—；

②可以推断出—校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为.（至少从两个

不同的角度说明推断的合理性）

【答案】（1）（1）1、0、10

（2）78.5、81；①120人；②B,理由见析

【解析】

【分析】（1）整理、描述数据：将A、B校区学生成绩重新排列，据此可补全表格；

（2）分析数据：根据中位数和众数的定义求解即可；得出结论：①用B校区总人数乘以样本中成绩优秀

人数所占比例即可；②根据平均数、中位数和众数的意义求解即可.

【小问1详解】

整理、描述数据

将A、B校区成绩重新排列为：

A校区：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91,

8校区:55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93,

按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X

人数50<x<5960<x<6970<x<7980S烂8990<^<100

校区

A02981

B107102

【小问2详解】分析数据

7R+79

A校区学生成绩的中位数为二~-=78.5（分），8校区学生成绩的众数为81分,

2

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

校区平均数中位数众数

A78.9578.576

B78.7580.581

得出结论

①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为200x二家=120（人）；

②可以推断出B校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，

理由为：2校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见8校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区

半数学生分数在78.5分以上，3校区81分的最多，A校区76分最多.

故答案为：a.120人；

②B,理由：8校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见8校区半数学生分数在80.5分以上，而A

校区半数学生分数在78.5分以上，8校区81分最多，A校区76分最多.

【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数

据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线小y=2x+2和直线&y=kx+b（#0）相交于点A（0,b）.

（1）求b的值；

（2）直线/i与x轴的交点为8,直线〃与x轴的交点为C,若线段BC的长度大于2,结合函数图象，求左

的取值范围.

2

【答案】（1）b=2（2）-2＜左＜0或0＜左＜—

3

【解析】

【分析】（1）将（0,6）代入y=2x+2中计算即可；

（2）先计算出8点坐标，再由B点坐标与/2解析式计算出点C坐标，点C坐标有两种情况，根据两种情

况计算出k的取值范围并分类讨论.

【小问1详解】

解：将（0,6）代入y=2x+2得6=2.

【小问2详解】

解：把y=0代入y=2x+2得x=-1,

.•.点8坐标（-1,0）.

由（1）得直线，2解析式为＞=日+2,

当2C=2时，点C坐标为（-3,0）或（1,0）.

如图，当点C坐标为（-3,0）时，0=-3k+2,

2

解得左=§,

2

当时满足题意,

解得％=-2,

-2＜左＜0满足题意,

2

综上所述，-2＜%＜0或0＜左＜§.

【点睛】本题考查一次函数的解析式与图象，应用分类讨论思想是解决本题的关键.

24.如图，在正方形ABC。中，点E是边BC上一点(不与点8,C重合)，过点C作CAE,交AE的延

长线于点R过点。作。GLFC,交PC的延长线于点G,连接EB,FD.

(1)依题意补全图形;

(2)求/AED的度数;

(3)用等式表示线段AF,BF,。尸之间的数量关系，并证明.

【答案】(1)补全图形见解析

(2)ZAFD=45°

(3)线段AF,BF,。歹之间的数量关系是2尸+。尸=血4孔证明见解析

【解析】

【分析】(1)由题意画出图形即可；

(2)过点。作。于点H,证明△AOH0ACOG(A4S),由全等三角形的性质得出。”=OG,由角

平分线的性质得出结论；

(3)过点A作4M，4歹交即的延长线于点加，证明△ABFgAAOM(SAS),由全等三角形的性质得出

BF=DM,由等腰直角三角形的性质可得出结论.

【小问1详解】

解：补全图形如下：

D

\/\【小问2详解】

F

解：过点。作。A尸于点”，

..・・・•?

,.・・・・・•・1/•

F

：.ZDHF=90°,

•：CF_LAE,交AE的延长线于点八DG1FG,

・•・NHFG=NG=90。,

,在四边形。EFG中，ZHDG=360°-ZDHF-ZHFG-ZG=90°,

在正方形A5CD中，AD=DC,ZAZ)C=90°,

/ADH=/CDG,

：.AADH^ACDG(AAS),

:.DH=DG,

・•・林)平分NA/G,

・•・NA尸0=45。；

【小问3详解】

解：线段ARBF,。尸之间的数量关系是8尸+。尸=0AE

证明：过点A作人加工人月交尸。的延长线于点M,

,/ZAFM=45°,

・•・N〃=45。，

：.AF=AM,

VZBAZ)=90°,

・•・ZBAF=ZDAMf

9：AB=AD,

：.△A3金AADM(SAS),

：・BF=DM,AF=AMf

在RtAAMb中，MF=JA尸2+AM2=J2A.2;&AR

・•・BF+DF=DM+DF=MF=72AF.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性

质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(用，州)，点。的坐标为(检，”)，且为打⑦刀分2.给出

如下定义：如果线段尸。是某个周长为/的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么

称点尸和点。互为“，阶矩形点”.如图，点尸(1,1)和点Q(3,2)互为“6阶矩形点”.

4

3

i户.

ol~\~~2~3~4~5~

(1)在点A(1,3),B(2,-2),C(3,2)中，与点。互为“8阶矩形点”的点是；

(2)若第一象限内有一点N与点。互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值；

(3)若点M在直线y=x上，且与点M