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文档简介
第09讲二次函数与幂函数(精练)【A组
在基础中考查功底】一、单选题1.下列函数中定义域为SKIPIF1<0的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】将分数指数幂化为根式,再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.【详解】SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,故A错误;SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,故B错误;SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,故C正确;SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,故D错误,故选:C.2.已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的大致图象是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】先求出函数的解析式,再求出函数的定义域和奇偶性判断即可.【详解】设SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为偶函数,排除B、D,因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,排除A.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增,结合偶函数可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减,故C满足,故选:C.3.设SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质、对数函数性质、幂函数性质求解.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0推不到SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0推不到SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要条件,故选:D.4.已知函数SKIPIF1<0是幂函数,且在SKIPIF1<0上递减,则实数SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.2或SKIPIF1<0 C.4 D.2【答案】D【分析】由题可知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,解出SKIPIF1<0并代入验证即可.【详解】由题知SKIPIF1<0是幂函数,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减,SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,不符合题意,故舍去,将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,符合题意,故SKIPIF1<0.故选:D5.已知函数SKIPIF1<0是幂函数,则下列关于SKIPIF1<0说法正确的是(
)A.奇函数 B.偶函数 C.定义域为SKIPIF1<0 D.在SKIPIF1<0单调递减【答案】C【分析】根据函数为幂函数,得到SKIPIF1<0,从而求出定义域和单调性,并得到SKIPIF1<0既不是奇函数,也不是偶函数.【详解】SKIPIF1<0为幂函数,故SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,不关于原点对称,所以SKIPIF1<0既不是奇函数,也不是偶函数,AB错误,在SKIPIF1<0上单调递增,D错误.故选:C6.SKIPIF1<0的最大值是(
)A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】A【分析】设SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,配方后利用二次函数的性质求解即可.【详解】设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0,故选:A.7.已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调函数,则实数k的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据二次函数的性质可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解出即可得出实数k的取值范围.【详解】函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减,则应有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增,则应有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.综上所述,实数k的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选:C.8.设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上偶函数,则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是(
)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.与SKIPIF1<0,SKIPIF1<0有关,不能确定【答案】B【分析】根据偶函数的特点解出SKIPIF1<0,然后根据二次函数的图像和性质进行判断即可.【详解】SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上偶函数,∴定义域关于原点对称,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,函数图像抛物线开口向下,对称轴为SKIPIF1<0,则函数在区间SKIPIF1<0上是减函数.故选:B.9.幂函数SKIPIF1<0在R上单调递增,则函数SKIPIF1<0的图象过定点(
)A.(1,1) B.(1,2) C.(-3,1) D.(-3,2)【答案】D【分析】由函数SKIPIF1<0为幂函数且在R上单调递增,可得SKIPIF1<0,再由指数函数过定点SKIPIF1<0,即可得函数SKIPIF1<0所过的定点.【详解】解:因为SKIPIF1<0为幂函数且在R上单调递增,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为指数函数SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0.故选:D.二、填空题10.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在最小值,则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二次函数的性质确定在开区间SKIPIF1<0内存在最小值的情况列不等式,即可得SKIPIF1<0的取值范围是.【详解】解:二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0,且二次函数开口向上若函数在开区间SKIPIF1<0内存在最小值,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,此时函数在SKIPIF1<0处能取到最小值,故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.11.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是严格减函数,则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0,SKIPIF1<0讨论,根据条件可得出关于实数SKIPIF1<0的不等式(组),进而可求得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】当SKIPIF1<0时,函数为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数,不合题意;当SKIPIF1<0时,要使函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是严格减函数,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.12.已知函数SKIPIF1<0,则其值域为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据换元法将函数变为SKIPIF1<0,结合二次函数的单调性即可求解最值,进而求解值域.【详解】SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0单调递减,故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,故值域为SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<013.已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数,则该函数的增区间为_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据幂函数的定义,结合偶函数的定义求出SKIPIF1<0,然后利用幂函数的性质进行求解【详解】因为SKIPIF1<0是幂函数,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0是奇函数,不符合题意,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0是偶函数,符合题意,故该函数的增区间为SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<014.若函数SKIPIF1<0是幂函数,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可得SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值,则可求出SKIPIF1<0的解析式,从而可求出SKIPIF1<0.【详解】因为函数SKIPIF1<0是幂函数,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故答案为:2三、解答题15.比较下列各组数的大小:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的单调性即可求解,(2)根据函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增即可求解.【详解】(1)由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.(2)由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.16.已知幂函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称,且在SKIPIF1<0上是减函数,(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)幂函数在SKIPIF1<0上单调递减,可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,可得m的值为1或2,然后根据已知条件分析即可;(2)由(1)可得不等式,由SKIPIF1<0可得单调性,然后分类讨论,解出不等式求出a的取值范围.【详解】(1)因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因为函数图像关于SKIPIF1<0轴对称,所以SKIPIF1<0是偶数,因此SKIPIF1<0;(2)由(1)可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为减函数,所以SKIPIF1<0等价于:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【B组
在综合中考查能力】一、单选题1.下列比较大小中正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用函数的单调性进行判断即可.【详解】解:对于A选项,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0,故A错误,对于B选项,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0,故B错误,对于C选项,SKIPIF1<0为奇函数,且在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,因为SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C正确,对于D选项,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是递增函数,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故D错误.故选:C.2.已知幂函数的图象经过点SKIPIF1<0,则该幂函数的大致图象是(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】先求出函数的解析式,根据函数的定义域和单调性得解.【详解】设幂函数的解析式为SKIPIF1<0,因为该幂函数的图象经过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0,也即SKIPIF1<0,则函数的定义域为SKIPIF1<0,所以排除选项CD;又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,函数单调递减,故排除B,故选:A.3.已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数,若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调函数,则实数SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据幂函数SKIPIF1<0为偶函数求出SKIPIF1<0的值,然后对函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性进行分类讨论,可得出关于实数SKIPIF1<0的不等式,即可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0为幂函数,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为偶函数,合乎题意;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为非奇非偶函数,不合乎题意.所以,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,二次函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0.①若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;②若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.综上所述,实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:B.4.已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调函数,则实数k的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】直接利用二次函数的单调性列不等式组即可求得.【详解】函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0.要使函数在区间SKIPIF1<0上是单调函数,只需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选:A5.已知幂函数SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0,则实数a的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用幂函数的概念求得SKIPIF1<0,再利用幂函数的定义域与单调性即可解得不等式.【详解】因为SKIPIF1<0为幂函数,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,且在定义域上为增函数,所以由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故a的取值范围为SKIPIF1<0.故选:B.6.设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0恒成立,则(
)A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数的解析式进行分类讨论,当SKIPIF1<0时,结合二次函数的图象和性质即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,则SKIPIF1<0恒成立,因为SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故选:SKIPIF1<0.二、多选题7.已知幂函数SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0的图像与坐标轴没有交点B.SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0是奇函数C.当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D.当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对A,B项:当SKIPIF1<0时可说明A错误B正确;对C项:分析SKIPIF1<0的取值范围,根据幂函数的单调性判断;对D项:当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0求定义域与值域即可.【详解】设SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0可取遍全体正数,所以SKIPIF1<0可取遍全体实数,∴当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,A错误,B正确;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,由幂函数性质,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,C正确;SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,值域为SKIPIF1<0,D正确.故选:BCD三、填空题8.函数SKIPIF1<0的值域为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数并换元,转化为二次函数的值域问题,结合二次函数性质,即可求得答案.【详解】由题意函数SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0.9.设SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数),则“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的____________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”)【答案】充要【分析】利用偶函数的性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,对任意的SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,对任意的SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,此时函数SKIPIF1<0为偶函数,所以,“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“函数SKIPIF1<0为偶函数”;若函数SKIPIF1<0为偶函数,又因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以,“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“函数SKIPIF1<0为偶函数”.所以,“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的充要条件.故答案为:充要.10.请写出一个幂函数SKIPIF1<0,满足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.此函数可以是SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】根据给定条件,确定函数SKIPIF1<0的定义域,及函数SKIPIF1<0的有关性质,再写出符合的函数解析式作答.【详解】令幂函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数),由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0知,函数SKIPIF1<0的定义域为R,SKIPIF1<0是偶函数,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,因此SKIPIF1<0可以为正偶数,所以此函数可以是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<011.已知函数SKIPIF1<0,则关于SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0的解集为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】由题意可知,SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0是奇函数,由幂函数的性质知,函数SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0上单调递增,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以关于SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.12.已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的值为________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用换元法,令SKIPIF1<0,进而得到SKIPIF1<0,再通过SKIPIF1<0的取值范围与对称轴之间的关系,结合该函数的单调性和最小值之间的关系,即可计算求出SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,对称轴为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0(舍);当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0(舍)或SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0(舍);综上所述:SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.13.设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是严格增函数,则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】对a分类讨论,结合二次函数的图象与性质即可列式求解.【详解】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为增函数,符合题意;当SKIPIF1<0时,函数在区间SKIPIF1<0上是严格增函数,则需对称轴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,函数在区间SKIPIF1<0上是严格增函数,则需对称轴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.综上,实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<014.已知函数SKIPIF1<0,定义SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0恒成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小,求得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,求得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,单调递增,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0恒成立,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.四、解答题15.已知幂函数SKIPIF1<0是偶函数.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式;(2)若SKIPIF1<0,求x的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根据幂函数的定义求得SKIPIF1<0的值,再结合幂函数的奇偶性确定函数解析式;(2)根据幂函数的单调性与奇偶性列不等式即可求得x的取值范围.【详解】(1)已知幂函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,又函数SKIPIF1<0为偶函数,所以SKIPIF1<0;(2)由于幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,又函数SKIPIF1<0为偶函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,平方后解得SKIPIF1<0,所以x的取值范围是SKIPIF1<0.16.已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数,SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0;(2)已知SKIPIF1<0,若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)先利用幂函数的定义及性质求出SKIPIF1<0,再利用SKIPIF1<0列方程求出SKIPIF1<0;(2)将问题转化为SKIPIF1<0,构造函数SKIPIF1<0,利用函数单调性的定义判断SKIPIF1<0的单调性,根据单调性可求得SKIPIF1<0,进而可得SKIPIF1<0的取值范围【详解】(1)对于幂函数SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,又当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0不为偶函数,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;(2)关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0,先证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增:任取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.【C组
在创新中考查思维】一、单选题1.已知A,B,C是单位圆上的三个动点,则AB∙AC的最小值是(A.0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】建立平面直角坐标系,设出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,表达出SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0,求出最小值.【详解】以SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最小值,最小值为SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,故当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0最小,故最小值为SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,满足要求,故选:B【点睛】平面向量解决几何最值问题,通常有两种思路:①形化,即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题,然后根据平面图形的特征直接进行求解;②数化,即利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值与值域,不等式的解集,方程有解等问题,然后利用函数,不等式,方程的有关知识进行求解.2.设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则a,b,c的大小顺序是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,综上:SKIPIF1<0.故选:D.3.设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,且当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,则SKIPIF1<0的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题设条件画出函数的图象,由图象分析得出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的点的横坐标增加2,则对应SKIPIF1<0值变为原来的SKIPIF1<0;若减少2,则对应SKIPIF1<0值变为原来的2倍.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故当SKIPIF1<0时,对任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,同理当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,以此类推,当SKIPIF1<0时,必有SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象如图所示:因为当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(舍去),因为当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0成立,所以SKIPIF1<0.故选:A.【点睛】思路点睛:此类问题考虑函数的“类周期性”,注意根据已知区间上函数的性质推证函数在其他区间上的性质,必要时应根据性质绘制函数的图象,借助形来寻找临界点.4.已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,函数SKIPIF1<0时,总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【详解】试题分析:由已知SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选D.考点:1、幂函数的定义和性质;2、函数的单调性及值域.【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质,函数的单调性及函数的值域的求法,属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②换元法:常用代数或三角代换法,用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化;③不等式法:借助于基本不等式求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”;④单调性法:首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间,最后再根据其单调性求凼数的值域,⑤图象法:画出函数图象,根据图象的最高和最低点求最值,本题主要是利用方法④求出两函数值域后再根据题意解答的.二、填空题5.设幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0,则:①SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0是奇函数;③SKIPIF1<0是减函数;④当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0其中正确的有_________(多选、错选、漏选均不得分).【答案】②④【分析】根据待定系数法求出幂函数SKIPIF1<0,由幂函数的性质,即可判断各项的真假.【详解】设SKIPIF1<0,因为函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,根据幂函数SKIPIF1<0的图象,可知①不正确,②正确,③说法有误,应该是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数,在SKIPIF1<0上是减函数,但在整个定义域上不是减函数;对于④,设点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点,点SKIPIF1<0,由图可知,点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的下方,所以SKIPIF1<0.故答案为②④.【点睛】本题主要考查幂函数的求法和幂函数的性质的判断与应用.6.已知实数a、b满足等式,下列五个关系式:①0<b<a<1;②−1<a<b<0;③1<a<b;④−1<b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的式子有_____
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