2024届江苏省扬州市翠岗中学中考数学全真模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市翠岗中学中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在A6c中，N8=30%8C的垂直平分线交AB于点E,垂足为O.如果CE=8,则ED的长为（）

A.2B.3C.4D.6

2.在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是（）

A.1B.-1C.3D.-2

3.如图，直角边长为血的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左

向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为3两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

5.若二次函数y=f-2x+〃?的图像与x轴有两个交点，则实数〃?的取值范围是（）

A.m>1B.m£lC.m>\D.m<\

6.实数〃，b9c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

ab。

a-c<b-cB.\a-b\=a-bD.-b<-c

7.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.372C.3百D.6

8.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

9.已知点A（l-2x,x-1）在第二象限，则X的取值范围在数轴上表示正确的是（

-1—d-

A.

00.5100.51

1

C.——1—D.

00.5100.51

10.下列运算正确的是（）

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-

3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

11.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（)

A.

12.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（

A.30°B.60°C.120°D.180°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为km1.

14.RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,过点B的直线把AABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.

16.阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQJJ于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

/、/、111

17.已知同一个反比例函数图象上的两点P"x”yJ、P2(x2,y2),若X2=x>2,且一=一+不，则这个反比例函

丫2Yiz

数的解析式为.

18.已知抛物线y=-x2+mx+2—m,在自变量x的值满足一1点与2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线1折叠，使D点落

在BC边上的D，处，直线1与CD边交于Q点.

(1)在图(D中利用无刻度的直尺和圆规作出直线1.(保留作图痕迹，不写作法和理由)

(2)若PD'JLPD,①求线段AP的长度；②求sin/QD，D.

D_________________C

B

20.（6分）如图所示，平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=Y-区+c3>0）的图象与x轴交于A（—1,O）、

B两点,与y轴交于点C；

（1）求c与b的函数关系式；

（2）点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接8c交OE于尸，若AE=OR求此二次函数解析

式；

（3）在（2）的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QNJ.EO于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180。，当QN:=15:16时，连接

图3

21.（6分）如图，把两个边长相等的等边AABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动点,

且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

x+2

22.（8分）先化简：（-------一----，再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.

x-lX+1x-1

23.（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量力（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

时间f（天）051015202530

日销售量

0254045400

山（万件）

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示yi与t的变化规律，写出力与t的函

数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量物与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

24.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，，”的值为表示“。等级”的扇形

的圆心角为__度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

25.（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早几分钟到达终点？

A)'(米)

16Dx（分）

26.(12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3,6）.

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、。不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

27.（12分）如图，A^ZMONWiiON±,ABYOMAE=OB,DELON于E,AD=AO,DCLOM^C.求

证：四边形ABC。是矩形；若OE=3,OE=9,求A3、AO的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【详解】

解：因为OE垂直平分8C,

所以BE=CE=8,

在放BDE中,ZB=3O°,

贝！|ED=-BE=-x8=4；

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

2、C

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于（）；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

.•.在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0；

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

3、B

【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=0时，S=0,即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

2

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于t的图象的中间部分为水平的线段，故4,。选项错误；

当，=0时，s=(),故C选项错误，5选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

4、C

【解析】

试题分析：•.•该几何体上下部分均为圆柱体，二其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

5、D

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

•.•抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

6、A

【解析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【详解】

由数轴上点的位置得：a<b<O<c,

ac<bc9\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

7、D

【解析】

连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边

形的外接圆半径.

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,AAAOF是等边三角形，/.OA=AF=1.

B

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

8、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

9、B

【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【详解】

[1-2x<0①

解：根据题意，得：，、八…，

A—1>0②

解不等式①，得：X>[,

2

解不等式②，得：X>1,

...不等式组的解集为X>1,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

10、D

【解析】

根据塞的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a土b）2=a2±2ab+b\合并同类项的法则：把同类项的系数

相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加分别

进行计算即可.

【详解】

A、（滔）5=小,故原题计算错误；

B、（x-1）2=x2-2x+l,故原题计算错误；

C、3/6和3a户不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a2-a4=a6,故原题计算正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了嘉的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数嘉的乘法，关键是掌握各计算法则.

11、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——•故选A.

考点：简单组合体的三视图.

12、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。,

故选C.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axil）11的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

14、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=L找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积即可.

【详解】在RSABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

:.AB=ylAB2+BC2=5，SAABC=；AB«BC=1.

沿过点B的直线把^ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

AP3

S等KAABP=-----,SAABC=-X1=3.1；

AC5

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

„田士ABBC3x4三“

作AABC的高BD,贝！］BD=----------=——=2.4,

AC5

；.AD=DP="-a4?=12

.,.AP=2AD=3.1,

.。AP3.6

••S等腰△ABP=-----*SAABC=~—x1=4.32；

AC5

③当CB二CP=4时，如图3所示，

CP4

S等腰△BCP=*SAABC=-x1=4.2；

AC5

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为：3.1或4.32或42

A

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积是解题的关键.

【解析】

试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD为

x

等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,彩OBDC=——―SAOBC=-2-^x1=^/3>S弓彩CD

36032

=S扇彩ODC-SAODC=——-x2x-\/3=——G,所以阴影部分的面积为为S=------G—（——6）=~~.

36023333

考点：扇形的面积计算.

16、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据“

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM_L直线I.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

17,y=-

X

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为尸人.（XI,“），P2（X2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点，•••xiyi=W2=A,

X

1X21_11111x.1x1-x.1,、

%―氏，%-&・％y+］，•・必一=—,：•------=—,：•------=—,:.k=2(xi-xi).VX2=XI+2,

y2kk2k2

44

；.X2-xi=2,；.«=2x2=4,...这个反比例函数的解析式为：尸—.故答案为广―.

XX

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时

考查了式子的变形.

18、m=8或

【解析】

求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.

【详解】

抛物线的对称轴，抛物线开口向下，

□=一工=，.口=­J

3Q3

当一，即-时，抛物线在一1WXW2时，-随-的增大而减小，在--时取得最大值，即

2<_；J4-j--1

二二+二_二=6解得一，符合题意•

口=-彳

当一即_、v一<时，抛物线在一1秘'2时，在一时取得最大值，即一无解.

TsW。□==二=-x二+T-二=£

当一，即-,时，抛物线在一1金勺时，-随-的增大而增大，在-时取得最大值，即-

3>2

解得-=；符合题意.

综上所述，m的值为8或

一；

故答案为：8或

~j

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）叵

10

【解析】

(1)根据题意作出图形即可；

(2)由(1)知，PD=PDS根据余角的性质得到NADP=NBPD，，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得至ljAP=2；

根据勾股定理得到PD='A£>2+AP2=2石,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

(D连接PD,以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D。过P作DD，的垂线交CD于Q,

则直线PQ即为所求；

(2)由(1)知，PD=PD。

•.,PD'_LPD,

...NDPD，=90。，

VZA=90°,

二ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPDr=90°,

:.ZADP=ZBPDS

NA=NB=90°

在4ADP与△BPD，中，｛NADP=NBPD',

PD=PD'

.'.△ADPg△BPD，，

；.AD=PB=4,AP=BD'

VPB=AB-AP=6-AP=4,

.♦.AP=2；

.•.PD=jA£)2+Ap2=2右,BD，=2

ACD^BC-BD，=4-2=2

,.,PD=PD%PD_LPD，，

VDD,=V2PD=2ViO>

•..PQ垂直平分DD，，连接Q»

贝!IDQ=DfQ

，NQD'D=NQDD'

CD'2

...sinNQD'D=sinNQDD'=Vw

~DD'~2^记

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质,折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的

作出图形是解题的关键.

(3

20、(1)c——1—bi(2)y—-2x—3；4

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=—b，AE=b-+1=BE,于是得到OB=EO+BE=b?+b?+l=b+l,当x=0时，得

2222

到丫=-b1,根据等腰直角三角形的性质得到Deg,-b-2),将D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHM-s2,

根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到t产二，t2=--(舍去)，求得MN==,根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

二l+b+c=0,

c=—1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-1-b,

•••点D为抛物线顶点，

hh

二EO=-,AE=—+1=BE,

22

.".OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-l,

•••CO=b+l=BO,

•,.NOBC=45。，

NEFB=90°-45°=45°=/EBF,

AEF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

..理

将D（i，—b—2）代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=-b—1>

解得：b,=2,b2=-2（舍去），

二二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

VQN1ED,MP±ED,

NQNH=/MHD=90°,AQN//MH,

:./NMH=NQNM,

V/QMN+NQMP=180°,

NQMN+NQMN+/NMH=180°,

VNQMN+/MQN+NNMH=180°,

NQMN=^MQN,设QN=MN=t,则Q（l—t,t2—4）,

DN=t2-4-(-4)=t2,同理，

设MN=s,则HD=s2,二NH=t2—s2

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2.

.•.(t2-s2)2=t2-s2,

:.t2-s2=1，

...NH=I,

NH1

..tan/NMH=-----=—,

MHt

二^NMH=^MDH,

V/NMH+^MNH=90°，

：.^MDH+^MNH=90°，

^NMD=90°；

VQN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin^MDN,

NHMN一=J—

..----=----»即t16,

MNDN]5t+l

53

解得：=-»t=--(舍去),

325

AMN=-,

3

VNH2=MN2-MH2,

4

MH=—=PH,

3

47

APK=PH+KH=—+1=—,

33

当x=1时，y=-y.

CK=3---=

99

7

tan/KPC=3=；,

3

,:zTKC=4OC=90°,

:.^fKGC=NOBC=45°,

.••KG=CK=Z,CG=-V2,PG=---=—,

99399

过P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG,

29

.••CT=2PT,

PTPT1

:.tan^PCF=—.

CT2PT2

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直

角三角形是解题的关键.

21、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：・••△ABC和AACD均为等边三角形

/.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

.'.ZABE=ZACF=120°,

•；BE=CF,

.".△ABE^AACF,

，AE=AF,

，NEAB=NFAC,

；.NEAF=NBAC=60。，

.,.△AEF是等边三角形.

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三

角形的判定和性质，解题关键是判断出AABE^AACF.

2

22、-----，1.

x+2

【解析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.

【详解】

-„(x+l)-(x-l)(x+1)(x-1)

原式=7----:一;------•----------------

(x+1)(x—1)x+2

2(x+l)(x-1)

--------------•-------------

(x+1)(x—1)x+2

2

x+2

•由题意，x不能取1,-1,-2,取2.

22

当x=2时,原式=一=1

x+20+2

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

12r(0</<20)

23、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；(2)：.y2=\；“”、；⑶上市第20天，国内、外市场的日销

5[-4/+120(20<r<30)

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

(1)根据题意得出yi与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；

(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

⑶分0虫<20、t=20和20TW30三种情况根据y=yi+yz求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知yi与t之间是二次函数关系，

设yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-：

Ayi=-1t(t-30)(0<t<30)

⑵由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：

00tV20时，y2=2t,当2020时,y2=-4t+120,

2?(0<?<20)

**y2=[-4Z+120(20<?<30)*

⑶当0<t<20时,y=yi+y2=--t(t-30)+2t=80--(t-20)2

55

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

当2O0W3O时,y=yi+y2=----1(t-30)-4t+120=125--(t-5)2

5

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

2

24、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解析】

试题分析：(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)根据。级的人数求得。等级扇形圆心角的度数和m的值；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：(1)根据题意得：3+15%=20(人)，故答案为20；

(2)C级所占的百分比为益xl()0%=4()%,表示“。等级”的扇形的圆心角为三乂360。=1。；

故答案为40、1.

(3)列表如下：

男女女

男(男，女)(如女)

女(男，女)(女，女)

女(*».女)(女，女)

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=----.

63

25、(1)y=-20x+320(4<x<16)；(2)802分；(3)6分钟

【解析】

(1)根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,

解之，即可得到答案，

(2)根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，计算求值即可，

(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，

到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【详解】

(1)根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

'4Z+b=240

16k+b=0'

!>=—20

解得：〈

万=320

即线段AB的表达式为：y=-20x+320(4<x<16),

(2)又线段OA可知：甲的速度为：724=060(米/分)，

4

_240+(16-4)x60

乙的步行速度为：-----------1——=80(米/分)，

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

(3)在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16-4)x60=960(米),

与终点的距离为：2400-960=1440(米)，

1440

相遇后，到达终点甲所用的时间为：—