北京市房山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

北京市房山区2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的.

1.-3的倒数是(J]

A.一3B・3C•一3D.3

2.已知。O的半径是4,OP=3,则点P与。O的位置关系是()

A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定

3.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为()

A.(2,1)B.s③一b,-1)C.(-1,3)D.(1,3)

4,若％=2b,则a的值为()

_1_1_11

A.7B.7C.yD.7

5.斤?+1尸3|2=0,贝|(_xy)2的值为()

A.-6B.9C.6D.-9

6.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到

新的抛物线，则新抛物线的表达式是()

A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y

=5(x+2)2-3

,y/G知AB〃CD,EF平分NCEG,Zl=80°,则N2的度

数「飞,

40。c.50°D.60°

4\是。O的直径，C、D是。O上两点，CD±AB,若ND

一等于()

A.25°B.30°C.50°D.65°

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均

在格点上，则tanNABC的值为()

3,叵3_

A.1B.TC.~5~D.7

10.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C

VAVA

不上\B=4.%为X,AABC的面积为y,则下

列3，x的，象大致是（）

C.124A-D.1T124^

二、填空题（本题共16分，每小题3分）

11.如果代数式次石有意义，那么实数x的取值范畴为.

12.反比例函数的图象通过点P（-1,2）,则此反比例函数的解析式

13.分解因式：ax2-4a=.

14.活动楼梯如图所示，ZB=90°,斜坡AC的坡度为1：1,斜坡A

m,则走那个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为

ABCD中，对角线AC,嘿相交于点O,点

E,外叁/点，EF交AC于点H,则而的值为.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象通过A（0,3）,B（2,

3）两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=,b=.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分,

第28题7分，第29题。分）

（一1

17.（5分）运算：2/2（X-2）<4；-3-1-^-（-2015）0.

18.（5分）求不等式组（2x-5<1-x的整数解.

19.（5分）如图，在aABC中，D为AC边上一点，ZDBC=ZA.

CD^AACB；

6,AC=3,求CD的长.

20.(5分)在一个不透亮的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们

除了颜色之外没有其他区不.

(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树

状图或列表的方法表示出所有可能显现的结果，并求两次取出的差不多上

白色球的概率.

21.（5分）下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:

x...-2-10123...

-x2+bx+c...5nc2-3-10

人中的数据，确定b,c,n的值；

/\2+bx+c,直截了当写出0WxW2时y的最大值.

\g,ZiABC中，ZB=60°,ZC=75°,AC=S,求A

B//\

B2----------------

23.(5分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,

24.(5分)如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只

有一个公共点，求实数a的值.

25.(5分)如图，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b

ID

的图象和反比例函数y=、的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

OP

27.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2=0有实数根，k为

正整数.

(1)求k的值；

当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数

,K_1/2)xy=x2+2x

+W■的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；

(3)在(2)的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B

(点A在点B左侧)，直线y=kx+b(k>0)过点B,且与抛物线的另一个

交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的

最小值大于-5时，求k的取值范畴.

28.(7分)在矩形ABCD中，边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点

B落在CD边上的点P处(如图1).

(1)如图2,设折痕与边BC交于点O,连接，OP、OA.已知△OCP

与4PDA的面积比为1：4,求边AB的长；

(2)动点M在线段AP上(不与点P、A重合)，动点N在线段AB

的延长线上，且BN=PM,连接MN、CA,交于点F,过点M作MELBP

F变的情形下，试咨询动点M、

:变化？请你讲明理由.

图2

29.(8分)如图］§在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y=kx

+b与抛物线y=mx2-4x+n同时通过A(0,3)、B(4,0).

(1)求m,n的值.

2015-2016学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的.

1.-3的倒数是（J]

A.-3B.3C.-3D.3

【考点】倒数.1

【分析】按照倒数的定义可得13的倒数是-瓦

【解答】解：-3的倒数是-瓦

故选：C.

【点评】要紧考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积

是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.已知。O的半径是4,OP=3,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r（d即

点到圆心的距离，r即圆的半径）.

【解答】解：<0「=3<4,故点P与。O的位置关系是点在圆内.

故选B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意把握点和圆的位置关系

与数量之间的等价关系是解决咨询题的关键.

3.抛物线y=2（x-1）2+3的顶点坐标为（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-1,3）D.（1,3）

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.

【解答】解：y=2(x-1)2+3的顶点坐标为(1,3).

故选D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练把握利用顶点式解析式写

出顶点坐标的方法是解题的关键.

a-b

4.若ja=2b,]则a的值为.)

A.B.7C.""3D.~3

【考点】比例的性质.c,

旦2a-b

【分析】由3a=2b,得出b=3,因此可设a=2k,则b=3k,代入a,

运算即可求解.

[«]解：Y3a=2b,

a_2_

二・b=3,

*c—CLmilU—QV

Ra-b^2k-3k'JK，i

则a=2k=-2.

故选A.

【占\以】本题考查了比例的差不多性质，是基础题，比较简单.由题

a2

意得出b=3,进而设出a=2k,b=3k是解题的关键.

5.4，+|93|2=0,贝I](-xy)2的值为()

A.-6B.9C.6D.-9

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.

【分析】直截了当利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出

答案.

【解答】解：..•后6+|y+3|2=0,

x=1,y=-3,

(-xy)2=[-IX(-3)]2=9.

故选：B.

【点评】此题要紧考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出X,

y的值是解题关键.

6.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到

新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）

A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x-2）2+3C.y=5（x-2）2-3D.y

=5（x+2）2-3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0,0）,再利用点平移的

规律得到点（0,0）平移后所得对应点的坐标，然后按照顶点式写出平移

后的抛物线解析式.

【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左

平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（-2,3）,因

此新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3.

故选A.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的

形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

知AB〃CD,EF平分NCEG,Zl=80°,则N2的度

C.50°D.60°

【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角.

【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求N2的度数.

【解答】解：:EF平分NCEG,

ZCEG=2ZCEF

又；AB〃CD,

，N2=NCEF=(180°-Zl)+2=50°,

故选C.

【点评】第一利用平行线的性质确定内错角相等，然后按照角平分线

定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

『是。O的直径，C、D是。O上两点，CD1AB,若ND

AB：^f1/^―等于（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

【考点】圆周角定理；垂径定理.

【分析】由CD_LAB,若NDAB=65。，可求得ND的度数，然后由圆

周角定理，求得NAOC的度数.

【解答】解：VCD±AB,ZDAB=65°,

AZD=90°-ZDAB=25°,

二.NAOC=2ND=50°.

故选C.

【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意把握数形结合

思想的应用.

长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均

在今ABC的值为（）

Bc

3_V103

A.1B.?C.亏D.7

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】按照网格结构，找出合适的直角三角形，按照正切的定义运

中，BD=4,AD=3,

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角

的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

10.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C

不上I\B=4.’|七为x,AABC的面积为y,则下

【考点】动点咨询题的函数图象.

【分析】按照题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次

函数，又AB为定值，当OCLAB时，ZXABC面积最大，现在AC=2加,

用排除法做出解答.

【解答】解：•.•AB=4,AC=x,

BC=VAB2-AC2=V16-x2,

ASAABC^BC-AC=7XV16-X2,

.•.此函数不是二次函数，也不是一次函数，

二.排除A、C,

;AB为定值，当OC_LAB时，ZkABC面积最大，

现在AC=2加,

即x=2加时，y最大，故排除D,选B.

故答案为：B.

【点评】本题考查了动点咨询题的函数图象，按照题意列出函数表达

式是解决咨询题的关键.

二、填空题（本题共16分，每小题3分）

11.如果代数式后力有意义，那么实数x的取值范畴为xe3

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】按照二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不

等式即可.

【解答】解：由题意得，x-320,

解得，x》3,

故答案为：x23.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，把握二次根式中的被

开方数必须是非负数是解题的关键.

12.吼比例函数的图象通过点P(-1,2),则此反比例函数的解析式

为y=一卡•

【考点】待定系数,求反比例函数解析式.

【分析】第一设y=k再把P(-1,2)代入可得关于k的方程，然后

可得解析式.女

【解答】解：设丫=三，

..•图久通过点P(-1,2),

二.2=-1,

解得：k=-2,2

，y关于x的解号式为y=-x,

故答案为：y=-x.

【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系

数法求反比例函数的解析式要注意：

(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，kWO)；

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系

数的方程；

(3)解方程，求出待定系数；

(4)写出解析式.

13.分解因式：ax2-4a=a(x+2)(x-2).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解.

【解答】解：ax2-4a,

=a(x2-4),

=a(x+2)(x-2).

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个

多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时

因式分解要完全，直到不能分解为止.

14.活动楼梯如图所示，NB=90°,斜坡AC的坡度为1：1,斜坡A

则走那个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为

AB

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题.

【分析】按照铅直高度：水平宽度=1：1,可用未知数表示出铅直高度

和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值.

【解答】解：如图.AC=8米，BC：AB=1：1.

设BC=x米,则AB=x米.

在RtAABC中，AC2=BC2+AB2,

即x2+x2=82,

解得x=4加,

即BC=4&米.

乩是4正米.

AC

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的

定义以及直角三角形中三角函数值的运算.

5如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,量相交于点及点

E,F分不是边AD,AB的中点，EF交AC于点H,则HC的值为旻.

【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定

与性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,又由点E,F

分不是边AD,AB的中点，可得AH：AO=1：2,即可得AH：AC=1：4,

继而求得答案.

【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，

Z.OA=OC,

...点E,F分不是边AD,AB的中点，

，EF〃BD,

/.△AFH^AABO,

AAH：40=AF：AB,

，AH=亍AO,

AH=WAC,

AH1

.•.而=W.

故答案为：T.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相

似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象通过A(0,3),B(2,

3)两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=1,b=-2.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象通过A(0,3),B(2,3)

两点，把通过A(0,3),B(2,3)两点代入解析式得到：c=3,4a+2b+3

=3,因此b=-2a,能够选定满足条件的a,b任意一组值.本题答案不唯独.

【解答】解：把A(0,3),B(2,3)两点代入y=ax2+bx+c中，得

c=3,4a+2b+c=3,

因此b=-2a,

由此可设a=l,b=-2,

故答案为1,-2.

【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一

个需要熟练把握的咨询题.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分,

第28题7分，第颗区分）

17.运算：2〉+2sin60°一|一北-（-2015）0.

【考点】实数的运算；零指数塞；负整数指数箱；专门角的三角函数

值.

【分析】原式第一项利用负指数嘉法则运算，第二项利用专门角的三

角函数值运算，第三项利用绝对值的代数意义运算，最后一项利用零指数

母法则运算即可得到结果.加

【解答】解：原式=-2+2义〒-愿-1=-3.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键.

2（x-2）44x-3

18.求不等式组（2x-5<1-x的整数解.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】第一分不求解两个不等式的解集，再求其公共解.注意不等

式①中系数化一，系数为-2,需要改变不等号的方向；不等式②系数为3,

不等号的方向不改变.还距冲弯按题目的要求求得整数解.

【解答】解：由①得,2；

由②得x<2.

...此不等式组的解集为一户,<2.

...此不等式组的整数解为0,1.（5分）

【点评】此题考查了不等式组的解法.解题时不等式组的解集能够利

用数轴确定.解题的关键是要注意按题目要求解题.

19.如图，在AABC中，D为AC边上一点，NDBC=NA.

（1）求证：/XBCDs/iACB；

c

6,AC=3,求CD的长.

-----------------

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】（1）按照相似三角形的判定得出即可；

（2）按照相似得出比例式，代人求出即可.

【解答】（1）证明：VZDBC=ZA,NC=NC,

AABCD^AACB；

⑺解•VABCD^AACB,

BCCD

,,返CD.1

3=V6,

，CD=2.

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键

是能按照相似三角形的判定定理推出△BCDs^ACB.

20.在一个不透亮的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜

色之外没有其他区不.

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树

状图或列表的方法表示出所有可能显现的结果，并求两次取出的差不多上

白色球的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】（1）由在一个不透亮的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，

它们除了颜色之外没有其他区不，直截了当利用概率公式求解即可求得答

案；

（2）第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果

与两次取出白颜色球的情形，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）.••在一个不透亮的箱子里，装有黄、白、黑各一个

球，它们除了颜色之外没有其他区不，

开始1

'i个球，则取出黄球的概率是：y；

黄白黑

/K/K/1\

黄白黑黄白黑黄白黑

由树形图可知所有可能的情形有9种，其中两周取出的差不多上白色

球有1种，因此两次取出的差不多上白色球的概率=，

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法

与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完

成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回

实验.

21.下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值：

x...-2-10123...

-x2+bx+c...5nc2-3-10

（1）按照表格中的数据，确定b,c,n的值；

（2）设y=-x2+bx+c,直截了当写出0WxW2时y的最大值.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值.

【分析】（1）把（-2,0）、（1,2）分不代入-x2+bx+c中得到关于b、

c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后运算x=-l时的代数

式的值即可得到n的值；

（2）利用表中数据求解.<-4-2b+c=5-2

【解答】解：（1）按照表格数据可得f-l+b+c=2,解得（=5,

-x2+bx+c=-x2-2x+5,

当x=-1时,-x2-2x+5=6,即n=6；

（2）按照表中数据得当0WxW2时，y的最大值是5.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系

数法求二次函数关系式时，要按照题目给定的条件，选择恰当的方法设出

关系式，从而代入数值求解.一样地，当已知抛物线上三点时，常选择一

样式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对

称*1犬〒式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点

时，/\》式为交点式来求解.

/\BC中，ZB=60°,NC=75°,AC=M,求AB的长.

BL---------------

【考点】解直角三角形.

【分析】过点C作CD_LAB于点D,先按照三角形内角和定理运算出

ZA=45°,在RtZXADC中，利用NA的正弦可运算出CD,进而求得AD,

然后在RL^BDC中，利用NB的余切可运算出BD,进而就可求得AB.

【解答】解：过点C作CD_LAB于点D,

VZB=60°,NC=75°,

二.NA=45°,

i^AADC中，AC=S,

CD

sinA=AC,

.\AD=sin45°X3缶3=CD,

【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求

未知元素的过程确实是解直角三角形.

23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了

格点4ABC(顶点是网格线的交点).

(1)将AABC绕点B顺时针旋转90。得到AA'BC',请画出4A'

BC',并求BA边旋转到BA'位置时所扫过图形的面积；

(2)请在网格中画出一个格点4A〃B"C",使AA"B〃C"^AA

BC,且相似比不为1.

【考点】作图-旋转变换；作图一相似变换.

【分析】(1)利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公

式得出答案；

(2)利用相似三角形的性质将各边扩大2倍，进而得出答案.

【点评】此题要紧考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是

解题关键.

24.如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+l的图象与x轴只有一个公

共点，求实数a的值.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x

轴只有一个公共点；当a#0时，函数y=ax2+(a+2)x+a+l为二次函数，

按照抛物线与x轴的交点咨询题，当△:(a+2)2-4a(a+1)=0时，它的

图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最

后综合两种情形即可得到实数a的值.

【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+l,此一次函数与x轴

只有一个公共点；

当aWO时，函数y=ax2+(a+2)x+a+l为二次函数，当△=(a+2)2

-4a(a+1)=0时，它的图象与*舒$有一个公共点，

整理得3a2-4=0,解得a=±-匕m

综上所述，实数a的值为0或土

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：关于二次函数y=ax2+bx+c

(a,b,c是常数，aWO),Z\=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当4=62-4ac=0时，抛物

线与x轴有1个交点；当△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

”加因尸dA(n,-2),B(l,4)是一次函数y=kx+b的图象和

“'/B、

反匕I/1\的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

〔和一次函数的关系式;

・b-1V0的解集.(直截了当写出答案)

【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象.

ID

【分析】(1)由B点在反比例函数丫=与上，可求出m,再由A点在函

数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

(2)由上咨询求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标,

从而求出△AOC的面积；

(3)由图象观看函数y=x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对

应的x的范畴.

【解答】解：(1)VB(1,4)在反比例函数y=x上,

XVA(n,-2)在反比例函数y=x的图象上，

/.n=-2,

XVA(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点，联立方

程组解得，

k=?.b=2,

x,y=2x+2；

(2)过点A作AD±CD,

ID

:一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=、的图象的两个交点为A,

B,联立方程组解得，

A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),

，AD=2,CO=2,]1

"的面和为:s=5AD・CO=~2X2X2=2；

K4

CX0Vx<l和-2VxV0时函数y=x的图象在一次函

数)7/P*

<0的解集为：0<xVl或xV-2.

【点评】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定

系绫斗/弋，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式.

kZ/口直角坐标系xOy中，。P与y轴相切于点C,OP的

半祢以二//OP截得的弦AB的长为砥,求点P的坐标.

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理.

【分析】过点P作PH_LAB于H,PD_Lx轴于D,交直线y=x于E,

连结PA,按照切线的性质得PCLy轴，则P点的横坐标为4,因此E点坐

标为(4,4),易得△£、口和4PEH差不多上等腰直角三角形，按照垂径

定理由PH_LAB得AH=^AB=2g,按照勾股定理可得PH=2,因此按照等

腰直角三角形的性质得PE=&PH=2&,则PD=4+2&,然后利用第一象限

点的坐标特点写出P点坐标.

【解答】解：过点P作PH_LAB于H,PDLx轴于D,交直线y=x于

E,连结PA,

•「GP与y轴相切于点C,

.*.PC±y轴，

二.P点的横坐标为4,

二.E点坐标为(4,4),

，AEOD和ZXPEH差不多上等腰直角三角形,

VPH1AB,

，AH=EAB=2G

=YPA2-AMM"-（3）2=2,

,4+2折.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于通过切点的半径.运

用切线的性质来进行运算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用

垂直构造直角三角形解决有关咨询题.也考查了垂径定理.

27.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2=0有实数根，k为正整数.

(1)求k的值；

卜_(当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数

K12)xy=x2+2x

+/一的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；

(3)在(2)的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B

(点A在点B左侧)，直线y=kx+b(k>0)过点B,且与抛物线的另一个

交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的

最小值大于-5时，求k的取值范畴.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)按照方程有实数根可得△》()，求出k的取值范畴，然后

按照k为正整数得出k的值；

(2)按照方程有两个非零的整数根进行判定，得出k=3,然后得出函

数解析式，最后按照平移的性质求出平移后的图象的表达式；

(3)令y=0,得出A、B的坐标，作出图象，然后按照新函数的最小

值大于-5,求出C的坐标，然后按照B、C的坐标求出现在k的值，即可

得出k的取值范畴.,

【解答】解：(1)...关于X的一元二次方程x2+2x+T~=0有实数根，

k-1

二.△=b2-4ac=4-4X220,

，k-1W2,

二.kW3,

••.k为正整数，

，k的值是1,2,3；

(2)...方程有两个非零的整数根，

当k=l时，x2+2x=Q、不合题意，舍去，

当k=2时，x2+2x+5=0,

方程的根不是整数，不合题意，舍去，

当k=3时，x2+2x+l=0,

解得：xl=x2=-l,符合题意，

，k=3,

y=x2+2x+l,

.•.平移后的图象的表达式y=x2+2x+l-9=x2+2x-8；

(3)令y=0,x2+2x-8=0,

/.xl=-4,x2=2,

•.•与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)，

?.A(-4,0),B(2,0),

,直线1：y=kx+b(k>0)通过点B,

...函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最

付

小CI

-A-----------------万幺〈不合题意,舍去)，

八Ox

\//寻过点(一3,-5),(2,0)时，

时新函数的最小值大于-5.

【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判不式，图象

的平移，二次函数的交点咨询题等知识，解答本题的关键是按照图象以及

函数解析式进行分析求解，难度一样.

28.在矩形ABCD中，边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在

CD边上的点P处（如图1）.

（1）如图2,设折痕与边BC交于点O,连接，OP、OA.已知△OCP

与4PDA的面积比为1：4,求边AB的长；

（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB

的延长线上，且BN=PM,连接MN、CA,交于点F,过点M作MELBP

于点E.

D

气变的情形下，试咨询动点M、

N名:变化？请你讲明理由.

*5

图1图2

【考点】几何变换综合题.

【分析】（1）按照相似三角形△OCPs^PDA的性质求出PC长以及A

P与OP的关系，然后在Rt^PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出A

B长；

（2）①按照题意作出图形；

②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且

这两条线段的位置专门不和谐，可通过作平行线构造全等，然后运用三角

形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就

能够求出EF长.

【解答】解：（1）如图2,...四边形ABCD是矩形，

二.NC=ND=90°,

Nl+N3=90°,

•.•由折叠可得NAPO=NB=90°