北师大版数学七年级下册数学期末数学试卷（解析版）

七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）化简的结果是（）

A.aB.a5C.a6D.a8

2.（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）

A.三条线段可以组成一个三角形

B.内错角相等，两条直线平行

C.对顶角相等

D.平行于同一条直线的两条直线平行

3.（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现

没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶.下面哪一幅图可以近似

的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

4.（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAA4级旅游景区、中国国家森林公园

等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是

0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3X10-4B.0.63X104C.63X105D.6.3X10'5

5.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

<A>©®©

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）如图，线段A。、AE.AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、

AD,AE,的长短，其中最短的是（）

1

1

A.AFB.AEC.ADD.AC

7.（3分）如图，若直线〃〃"AC±AB,Zl=34°,则N2的度数为（

C.66°D.146°

8.（3分）如图，已知N1=N2,欲得到△A3。之△ACZ）,则从下列条件中补选一个，错误

A.ZADB=ZADCB.DB=DCC./B=/CD.AB=AC

9.（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）

A.(〃-Z?)(/?-。)B.(-x+y)(-x-y)

C.(。-b)(〃+b)D.(-x-1)(x-1)

10.（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，如果

。也是图中的格点，且使得△A8C为等腰三角形，则点。的个数是（）

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）2〃・（L/?-l）=.

2

12.（4分）如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是.

13.（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间/（时）变化的图象，则由图象可知，该

天最高气温与最低气温之差为℃.

1

0

8

6

4

2

0

-

81012141618202224〃时

14.（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表:

投篮总次1020501002005001000

数n

投中次数8184286169424854

m

投中的频0.80.90.840.860.8450.8480.854

率

根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）.

15.（4分）把七巧板按如图所示，进行①〜⑦编号，①〜⑦号分别对应着七巧板的七块,

如果编号④对应的面积等于4,则由这七块拼成的正方形的面积等于.

16.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点

M,交AC于点N,在直线上存在一点P,使P、B、C三点构成的△尸8C的周长最

小,则LPBC的周长最小值为.

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算：22-（TT-3.14）0-|-4|+（1.）-1

3

18.（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.

（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？

1

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率

19.（6分）如图，在△ABC中，NABC=NC,。是区4延长线上一点，E是AC的中点.

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,

不写作法）.

①作NZMC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点?

（2）猜想与证明：试猜想AF与2C有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论.

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同

的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到

东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）.如下图是他们离家的距离s（而7）

与小南离家的时间的关系图.请根据图回答下列问题：

（1）图中的自变量是,因变量是，小南家到该度假村的距离是km.

（2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h,图中

1

点A表不.

（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km.

21.（7分）先化简，再求值：[（3尤-y）（3尤+＞）+（y-x）2-2x（x-y+1）]+2x,其中x

=505,j=504.

22.（7分）如图，已知AB〃CD,D4平分NBDC,NA=NC.

（1）试说明：CE〃AO.

（2）若/C=25°,求NB的度数.

五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.（9分）如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,旦MN〃BC,

点。是直线MN上一点，不与点A重合.若点E是线段A8上一点，且。E=DA.

（1）请说明线段。ELD4.

（2）如图2,连接过点。作。尸，DB交线段AC于点P,请判断线段。2与。尸的

数量关系，并说明理由.

24.（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助

理解数学问题.

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式.

（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出

这三个代数式（a心2、c扑2、成之间的等量关系.

1

（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：

①当a+b=5,。6=-6时，则a-b的值为.

②设8=x-2y-3,计算：G4+B）2-（A-B）2的结果.

4

25.（9分）如图，在长方形ABC。中，AB=8cm,BC=12cm,点尸从点2出发，2cm/

（1）如图1,SADCP=.（用/的代数式表示）

（2）如图1,当r=3时，试说明：AABP义ADCP.

（3）如图2,当点P从点B开始运动的同时，点0从点C出发，以von/秒的速度沿8

向点。运动，是否存在这样v的值，使得AABP与APQC全等?若存在，请求出v的值;

若不存在，请说明理由.

1

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）化简/•二的结果是（）

A.aB.a5C.a6D.a8

【分析】根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果.

【解答】解：原式=/+3=/,故B正确.

故选：B.

2.（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）

A.三条线段可以组成一个三角形

B.内错角相等，两条直线平行

C.对顶角相等

D.平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可.

【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；

8、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；

C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；

。、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；

故选：A.

3.（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现

没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶.下面哪一幅图可以近似

的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A.H一诂司E

口

C.工薪向I）.时间

1

【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况,

进行选择.

【解答】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，

加速：速度增加，

匀速：速度保持不变，

减速：速度下降，

到站:速度为0.

观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.

故选：B.

4.（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AA4AA级旅游景区、中国国家森林公园

等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是

0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3X10-4B.0.63X104C.63X105D.6.3X105

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10",与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000063=6.3X105.

故选：D.

5.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

@@

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.

故是轴对称图形的有3个.

故选：C.

6.（3分）如图，线段A。、AE.AP分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、

AD.AE.的长短，其中最短的是（）

1

1

A.AFB.AEC.ADD.AC

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案.

【解答】解：根据垂线段最短可得最短，

故选：C.

7.（3分）如图，若直线ACLAB,/1=34°,则N2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

【分析】先根据平行线的性质求出NBA。的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出

Z2的度数.

【解答】解：如图：

:直线。〃从

.•.Z2+ZBAD=180°,

于点A,Nl=34。，

.,.Z2=180o-90°-34°=56°,

故选：B.

8.（3分）如图，已知/1=/2,欲得至空△AC。，则从下列条件中补选一个，错误

A.ZADB^ZADCB.DB=DCC./B=NCD.AB=AC

【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD且△AC£）,得出A正确；

由全等三角形的判定方法得出B不正确；

由全等三角形的判定方法A4S证出丝△AC。，得出C正确；

1

由全等三角形的判定方法SAS证出△AB。丝△ACD得出D正确.

【解答】解：A正确；理由：

fZl=Z2

在△A3。和△AC。中，，AD=AD，

LZADB=ZADC

/.AABD^AACD(ASA)；

B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

C正确；理由：

'/1=/2

在AABD和△ACD中，ZB=ZC，

.AD=AD

/.AABD^AACD(AAS)；

。正确；理由：

fAB=AC

在△A3。和△ACQ中，，/l=/2，

tAD=AD

AABD^AACD(SAS)；

故选：B.

9.(3分)下列式子不能用平方差公式计算的是()

A.(a-b)(b-a)B.(-尤+y)(-尤-y)

C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)

【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二

项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可.

【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；

2、能用平方差公式计算，故此选项错误；

C、能用平方差公式计算，故此选项错误；

。、能用平方差公式计算，故此选项错误；

故选：A.

10.(3分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果

C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()

1

1

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、8顶点相对的顶点，

连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：如图，分情况讨论：

@AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

@AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）-1）=crb-2a.

2

【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加.y依此计算即可求解.

【解答】解：=/。-2跖

2

故答案为:cPb-2a.

12.（4分）如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是50°.

【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可.

【解答】解：这个角=180°-140°=40°.

这个角的余角=90°-40°=50°.

故答案为：50°.

13.（4分）如图是某市某天的气温T（°C）随时间r（时）变化的图象，则由图象可知，该

天最高气温与最低气温之差为12℃.

1

81012141618202224g时

【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法,

可得温差.

【解答】解：如图：

由纵坐标看出最高气温是10℃,最低气温是-2℃,

该天最高气温与最低气温之差为10-（-2）=12℃.

故答案为：12

14.（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表:

投篮总次1020501002005001000

数n

投中次数8184286169424854

m

投中的频0.80.90.840.860.8450.8480.854

率

根据上表，该运动员投中的概率大约是0.85（结果精确到0.01）.

【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，

所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85,

故答案为：0.85.

15.（4分）把七巧板按如图所示，进行①〜⑦编号，①〜⑦号分别对应着七巧板的七块,

如果编号④对应的面积等于4,则由这七块拼成的正方形的面积等于3.

1

【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的

一半，这条边上的高是正方形边长的工，再由平行四边形面积即可求解.

4

【解答】解：设正方形的边长为。，

则④是平行四边形，它的面积=[><工=4,

24

."2=32,

故答案为32.

16.（4分）如图，在aABC中，AB^AC=lOcm,BC=8cm,A3的垂直平分线交AB于点

M,交AC于点、N,在直线上存在一点P,使P、B、C三点构成的△P8C的周长最

小，则aPBC的周长最小值为.

【分析】如图，连接PA.因为△尸8C的周长=8C+P8+PC,BC=Scm,推出PB+PC的

值最小时，△PBC的周长最小.由题意外=尸8,推出P8+PC=Rl+PC》AC=10cm,由

此即可解决问题.

:△P2C的周长=BC+PB+PC,BC=8cm,

...PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小,

垂直平分线段A3,

：.PA=PB,

PB+PC^PA+PC^AC^10cm,

1

J.PB+PC的最小值为10cm,

/.4PBC的周长的最小值为18c优.

故答案为18c,"

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算：2z-（TT-3.14）0-|-4|+（A）一1

3

【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：22-（n-3.14）°-|-4|+（」）一1

3

=4-1-4+3

=2

18.（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.

（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为

2

【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯

（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为2；

3

方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是2.

3

故答案为：2

3

19.（6分）如图，在△ABC中，ZABC=ZC,。是5A延长线上一点，E是AC的中点.

1

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,

不写作法）.

①作ND4C的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点立

（2）猜想与证明：试猜想A尸与8C有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论.

【分析】（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；

（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出/C=NC4M.即可得出AF//BC,再

判断出△BCEgZXRIE,即可得出BC=AF.

【解答】解：（1）如图所示，AM是ND4c的平分线；

（2）BC=AF,BC//AF.

理由：在△ABC中，AB=AC,

：.ZABC=ZC,ZC+ZABC+ZBAC=180°,

.*.ZC=90°-AZBAC,

2

：AM是NCAD的平分线，

：.2ZCAM=ZCAD,

"：ZBAC+ZCAD=1^Q°,

：.2ZCAM+ZBAC=\SQ0,

.\ZCAM=90°-AzBAC,

2

J.ZC^ZCAM,

：.AF//BC,

:点。是AC中点，

：.AE=CE,

'NC=NFAE

在△BCE和△朋E中，＜CE=AE，

,ZBEC=ZFEA

ABCE2AFAE,

1

J.BC^AF

即：BC=AF,BC//AF.

M

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同

的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到

东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）.如下图是他们离家的距离s（h〃）

与小南离家的时间r（人）的关系图.请根据图回答下列问题：

（1）图中的自变量是时间G）,因变量是距离（S）,小南家到该度假村的距

离是60km.

（2）小南出发」小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60kmlh,图中点A

表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10而7.

（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km.

【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；

（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度

假村的距离；

（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.

【解答】解：（1）自变量是时间（力，因变量是距离（s）;小南家到该度假村的距离是

60km.

1

故答案为：时间G)；距离(s)；60；

(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60b"//?,图中点A表示

小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

故答案为：1;60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为lOfon；

(3)小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45h〃.

故答案为：30或45

21.(7分)先化简，再求值：[(3尤-y)(3x+y)+(y-x)2-2x(x-y+1)]4-2x,其中x

=505,j=504.

【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案.

【解答】解：原式=(9x2-y+y1-Ixy+x1-2x1+2xy-2x)+2x

=(8/-2x)+2x

=4尤-1

当尤=505时，原式=2019.

22.(7分)如图，已知D4平分NBDC,NA=/C.

(1)试说明：CE//AD.

(2)若NC=25°,求NB的度数.

【分析】(1)欲证明CE〃A。，只需推知NADC=NC即可;

(2)利用(1)中平行线的性质来求NB的度数.

【解答】解：(1)-JAB//CD,

：.NA=ZADC.

'：ZA=ZC,

：./ADC=/C,

：.CE//AD.

(2)由(1)可得NAOC=NC=25°,

1

•「D4平分N5OC,

AZCDB=2ZADC=50°,

*：AB//DC,

・・・NB+NCQ8=180°,

.\ZB=180o-ZCDB=130°.

五.解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23.(9分)如图1,在△A3C中，ZBAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,且MN〃BC,

点。是直线MN上一点，不与点A重合.若点E是线段A8上一点，DE=DA.

(1)请说明线段。

(2)如图2,连接3。，过点。作05交线段AC于点尸，请判断线段。5与。尸的

数量关系，并说明理由.

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到NB=45°,根据平行线的性质、垂直的定

义证明；

(2)根据同角的余角相等得到尸，证明△。防丝ADAP,根据全等三角形

的性质定理证明结论.

【解答】解：(1)VZBAC=90°,AB=AC,

：.ZB=ZC=45°.

VMN//BC,

：.ZDAE=ZB=45°.

•：DA=DE,

：.ZDEA=ZDAE=45°.

AZADE=180°-ZDEA-ZDAE=W°,

：.DE±DA.

(2)DB=DP.

理由如下：VZ)P±Z)B,

1

:.NBDE+/EDP=9Q°.

由(1)知。E_LOA,ZADP+ZEDP=9Q°,

ZBDE=ZADP.

'：ZDEA=ZDAE=45°,

.\ZB£D=180°-45°=135°,ZDAP^ZDAE+ZBAC^135°,

：.ZBED^ZDAP.

在△OE8和△D4P中，

，ZBDE=ZPDA,

(DE=DA,ZBED=ZPAD,

/.(ASA),

:.DB=DP.

24.（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助

理解数学问题.

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式.

（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出

这三个代数式（a+b）2、Q-b）2、必之间的等量关系.

（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：

①当a+6=5,"=-6时，则a-6的值为±7.

②设A=史”二工，B=x-2y-3,计算：（A+B）2-（4-8）2的结果.

4

【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；

（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；

（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；

②同理根据（2）中的公式