2023-2024学年四川省攀枝花市高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省攀枝花市高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为(

)A.36 B.38 C.74 D.1142.下列命题中正确的是(

)A.三点确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C.圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面

D.四边形可确定一个平面3.已知e是单位向量，a=6，若a在e方向上的投影向量是−3e，则a与e的夹角为(

)A.π6 B.5π6 C.3π44.复数(1−i1+i)A.−i B.i C.−1 D.15.已知随机事件A，B，C中，A与B相互独立，B与C对立，且P(A)=0.3，P(C)=0.6，则P(A∪B)=(

)A.0.4 B.0.58 C.0.7 D.0.726.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是(

)A.若α⊥β，m⊂α，则m⊥β B.若m⊥α，m⊥n，则n//α．

C.若m//α，n//β，α//β，则m//n D.若m//n，m⊥α，n//β，则α⊥β7.将半径为2，圆心角为π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为(

)A.33π B.2338.2022年12月26日，位于攀枝花市三线文化广场的三线建设英雄纪念碑正式落成，与攀枝花中国三线建设博物馆交相呼应，充分展示三线建设的丰功伟绩，传承弘扬“三线精神”，凝聚赓续奋斗的力量源泉、某校研究性学习小组想要测量该纪念碑的高度，现选取与碑底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=45∘，∠ABD=60∘，AB=63米，在点A处测得碑顶C的仰角为30°，则纪念碑高CD约为(

)(结果保留整数，参考数据：A.27米 B.33米 C.39米 D.40米二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于复数z及其共轭复数z，下列说法正确的是(

)A.|z|2=z2 B.|z|210.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，事件C=“两枚均正面朝上”，下列说法正确的是(

)A.A∪B=Ω B.B∩C=C C.A与B相互独立 D.A与C互斥11.下列有关平面向量的说法中正确的是(

)A.已知a，b均为非零向量，若|a+b|=|a−b|，则a⊥b

B.若a⋅c=b⋅c且c≠0，则a=b

C.12.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=1，AB=BC=3，cos∠ABC=13A.平面B1CD与底面ABC的交线平行于B1D

B.三棱锥P−B1CD的体积为定值

C.异面直线A1B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一组数据6，7，8，a，12的平均数为7，则此组数据的极差为

．14.已知平面向量a与b的夹角为π6，且|a|=1，|b|=315.甲、乙、丙三名同学参加某项技能测试，已知甲、乙、丙通过测试的概率分别为12，23，34，且三人是否通过测试彼此独立，则甲、乙、丙三人中恰有两人通过测试的概率为

16.正四面体P−ABC外接球的体积为6π，则其内切球的表面积为

．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知点A(1,2)，B(2,4)，C(4,k)．(1)若A，B，C三点共线，求|AC(2)若AB⊥(AB−AC18.(本小题12分)袋中有6个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是12，得到黄球或绿球的概率是2(1)从中任取一球，得到黑球．黄球．绿球的概率各是多少？(2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？19.(本小题12分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创建者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均不低于40分)分成六段：40,50,50,60，…，(1)求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第75百分位数；(2)现从以上各段中采用样本量比例分配的分层随机抽样再抽取20份答卷作为“典型答卷”进一步统计研究，若落在80,90的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是82和8，落在90,100的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是96和1，据此估计这100份答卷中落在80,100的所有答卷的成绩的方差s2．20.(本小题12分)如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，BF//平面ADE．

(1)求证：AD//BC；(2)若AD⊥AB，AB=AD=CF=2，AE=BC=4，求三棱锥F−BCE的体积．21.(本小题12分)在①b1+cosA=▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________(只需填序号)．(1)求角A；(2)设D是BC上一点，且CD=2DB，|AD注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．22.(本小题12分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将▵AED、▵CFD分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．(1)求证：EF⊥PB；(2)点M是PD上一点，若直线MF与平面PEF所成角的正切值为12，求二面角M−EF−D的余弦值．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.BCD

11.AC

12.ABD

13.10

14.715.112416.2π3

或217.解：(1)点A(1,2)，B(2,4)，C(4,k)，则AB=(1,2)，AC由A，B，C三点共线，得AB//AC，则k−2=3×2，解得k=8，即所以|AC(2)由(1)知，AB=(1,2)，AB由AB⊥(AB−AC)，得AB所以cos⟨

18.解：(1)从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知得P(A)+P(B)+P(C)=1解得P(A)=∴从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是13(2)由(1)知黑球、黄球、绿球个数分别为2，1，3，得到的两个球同色的可能有：两个黑球只有1种情况，两个绿球共3种情况，而从6个球中取出2个球的情况共有15种，所以两个球同色的概率为：1+315则得到的两个球颜色不相同的概率是：1−4

19.解：(1)由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，得0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010×10=1，所以a=0.030成绩落在40,80内的

频率为0.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65落在40,90内的频率为0.005+0.010+0.020+0.030+0.025×10=0.9则第75百分位数m∈(80,90)，0.65+m−80×0.025=0.75，解得所以第75百分位数为84．(2)依题意，抽取20份答卷中，落在80,90内的有20×0.25=5(份)，落在90,100内的有20×0.1=2(份)，落在80,100的“典型答卷”的平均成绩x=落在80,100的“典型答卷”的方差s2所以估计这100份答卷中落在80,100的所有答卷的成绩的方差为46．

20.解：(1)由CF//AE，AE⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，得CF//平面ADE，而BF//平面ADE，BF∩CF=F,BF,CF⊂平面BCF，则平面BCF//平面ADE，又平面BCF∩平面ABCD=BC，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以AD//BC．(2)由CF//AE，CF⊂平面BCF，AE⊄平面BCF，得AE//平面BCF，则点E到平面BCF的距离等于点A到平面BCF的距离，由AE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，得AE⊥AB，而AD⊥AB，AE∩AD=A,AE,AD⊂平面ADE，则AB⊥平面ADE，由(1)知平面BCF//平面ADE，则AB⊥平面BCF，即点E到平面BCF的距离为AB=2，由已知得CF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得CF⊥BC，▵BCF的面积S▵BCF三棱锥F−BCE的体积VF−BCE所以三棱锥F−BCE的体积为83

21.解：(1)若选①b1+cosA因为sinB≠0，所以3sin因为0<A<π，所以−π所以A−π6=若选②3b因为sinB≠0，所以因为sinA2≠0而0<A所以A2=π若选③asinC=ccos因为sinC≠0，所以sin所以tanA=因为0<A<π，所以A=π综上所述，无论选择①，②还是③，都有A=π(2)由题意AD=所以1=49c所以9=4c2+b2从而▵ABC面积S=12bc综上所述，▵ABC面积的最大值为3

22.解：(1)证明：在正方形ABCD中，连接AC,BD,EF，则AC⊥BD，因为点E、F分别是AB、BC的中点，所以EF//AC，所以EF⊥BD，因为PD⊥PE,PD⊥PF，PE∩PF=P，PE,PF⊂平面PEF，所以PD⊥平面PEF，因为EF⊂平面PEF，所以PD⊥EF，因为PD∩BD=D，PD,BD⊂平面PBD，所以EF⊥平面PBD，因为PB⊂平面PBD，所以EF⊥PB；(2)解：由(1)PD⊥平面PEF，所以∠MFP为直线MF与平面PEF所成角，所以tan