2023-2024学年山东省济宁市汶上县、鱼台县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市汶上县、鱼台县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.函数y=x+1中，自变量x的取值范围是(

)A.x≤1 B.x≥−1 C.x<−1 D.x>12.某校甲、乙、丙、丁四名同学进行跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数x−(单位：个)及方差s2(单位：个甲乙丙丁x90889090s1.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加县运动会跳绳比赛，应选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.234.若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为(

)A.−2 B.−1 C.−12 5.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为(

)A.2

B.4

C.5

D.66.小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(

)A.小星家离景点的路程为50km

B.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/ℎ

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D.小星从家到景点的时间共用了3ℎ7.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图1，在平行四边形ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为(

)

A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是(

)

A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=1510.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=A.4B.8C.12 D.16二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简(1312.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1,3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式为______．13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=3，则AC=______．14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(点P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠BEC′的大小为______15.如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=−43x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)27−12+17.(本小题6分)

端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数/名12ab2根据以上信息，解答下列问题：

(1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有______名，七年级实践活动成绩的众数为______分；

(2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则a=______，b=______；

(3)在(2)的条件下，根据统计表中的数据，计算八年级10名学生实践活动的平均成绩．18.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,1)和点(2,0)．

(1)求这个一次函数的解析式，并在图中画出这个函数图象；

(2)若该一次函数的图象与正比例函数y=mx的图象交于点P(a,−3)，

①计算a：

②观察图象，直接写出关于x的不等式mx>kx+b的解集．19.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB=6，BC=10，求EF的长．20.(本小题9分)

如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；

(3)若AB=2，则CE+CG21.(本小题9分)

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22.(本小题11分)

如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，与正比例函数y=32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D．

(1)求△OAB的周长及点D的坐标；

(2)若点P是y轴上一动点，当CP+DP最小时，求点P的坐标；

(3)若点Q为平面内一点，当以O，C，Q

参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.1312.y=x+2(答案不唯一)

13.214.30°．

15.(1,7)

16.解：(1)27−12+6÷2

=33−23+17.(1)1，8；

(2)2，3；

(3)110×(6×1+7×2+8×2+9×3+10×2)=8.3(分18.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(4,1)和点(2,0)，

∴4k+b=12k+b=0，解得k=12b=−1，

∴这个一次函数的解析式为y=12x−1，

画出这个函数图象如图：

(2)①一次函数y=12x−1的图象与正比例函数y=mx的图象交于点P(a,−3)，

∴−3=12a−1，19.证明：(1)∵AD//BC，AE//DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中点，

∴AE=CE=12BC，

∴四边形AECD是菱形；

(2)过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=102−62=8，

∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，

∴AH=6×810=245，

∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，

∴CD=CE=5，

∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，20.2

【解析】(1)证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形，

∴∠MEN=90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM=EN，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴EF=DE，

∵四边形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形；

(2)解：CE⊥CG，理由如下：

∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，

∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDG=∠ADE，

在△ADE和△CDG中，

AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴∠CAD=∠DCG，

∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC=90°，

∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90°，

∴CE⊥CG；

(3)解：由(2)知，△ADE≌△CDG，

∴AE=CG，

21.解：(1)设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，

根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，

解得：m=600n=1000，

∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；

(2)设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，

∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，

∴x≤13(20−x)，

解得x≤5，

根据题意得：w=600x+1000(20−x)=−400x+20000，

∵−400<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=5时，w取最小值，最小值为−400×5+20000=18000(元)，

∴20−x=20−5=15，

答：购买A种型号帐篷5顶，购买B22.解：(1)对于函数y=−12x+4，

当x=0时，y=4，

当y=0时，−12x+4=0，

解得：x=8，

∴A(8,0)、B(0,4)，

∴在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=45，

△OAB的周长为OA+OB+AB=12+45，

联立y=−12x+4y=32x，

解得x=2y=3，

∴C点坐标为(2,3)，

又∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D，

∴D点坐标为(3,−3)；

(2)作点D关于y

轴的对称点，连接CD′交y轴于点P，连接PD，如图1，此时CP+PD最小，

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

把点C(2,3)，D′(−3,−3)代入得：

2k+b=3−3k+b=−3，

解得：k=65b=35，

∴直线C