2023-2024学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是(

)A.3.14 B.227 C.2 2.如图所示，∠1与∠3是(

)A.同位角

B.内错角

C.同旁内角

D.对顶角3.下列调查中，最适合用全面调查的是(

)A.对旅客上飞机前的安检 B.检测某市的空气质量

C.了解一批节能灯泡的使用寿命 D.对春节期间居民出行方式的调查4.若|a|=5，b2=16，且点M(a,b)在第四象限，则点M的坐标是(

)A.(5,4) B.(−5,4) C.(−5,−4) D.(5,−4)5.下列叙述正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若−x3<0，则x>−3

C.若a>b6.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(

)A.B.C.D.7.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间8.不等式2x−3≥3x+1的解集在数轴上表示为(

)A. B.C. D.9.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(

)A.x+y=272x+3y=66 B.x+y=272x+3y=100

C.x+y=273x+2y=6610.如图，已知AM//BN，∠A=64°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB=∠CBN；②∠CBD=58°；③当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB=2：1的数量关系不变.其中正确结论有(    )个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.3的算术平方根是

．12.“y的2倍与8的和不小于−3”用不等式表示为______．13.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课.为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是______．14.如果x=my=n是方程2x−3y=2020的一组解，那么代数式2024−2m+3n=______．15.在平面直角坐标系中，有点A(a−2,a)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB=2，则点A的坐标是______．16.将一张长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形(△ABC)，BC为折痕，若∠1=36°，则∠2的度数为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−1)202318.(本小题6分)

解不等式组：4(x−1)≥x+2x−2319.(本小题6分)

如图，已知∠E=∠F，∠A=∠D.求证：∠1=∠2．20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(−5,4)，(−3,0)，(0,2)．

(1)在图中画出三角形ABC，并求其面积；

(2)已知三角形A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，若P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标是______．21.(本小题8分)

为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书馆举办“百部经典⋅百题大闯关”传统文化知识竞赛活动.设竞赛成绩为x分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组(A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70)并绘制成如题18图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中m的值是______；并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数；

(3)请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数．22.(本小题8分)

某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)

(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？23.(本小题10分)

【问题背景】如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)【拓展迁移】点G是射线MD上的一个动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN//EM交直线AB于点N.设∠EHN=α，∠EGF=β．

①如图2，当点G在点F的右侧，且α=50°时，求β的值；

②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.A

10.D

11.312.2y+8≥−3

13.100

14.4

15.(0,2)或(−4,−2)

17.解：(−1)2023−16+|3−3|−3−818.解：解不等式4(x−1)≥x+2，得：x≥2，

解不等式x−23<x，得：x>−1，

则不等式组的解集为x≥219.证明：∵∠E=∠F，

∴AE//DF，

∴∠A=∠ABF，

∵∠A=∠D，

∴∠D=∠ABF，

∴AB//CD，

∴∠1=∠2．

20.(1)如图所示：△ABC即为所求，

△ABC的面积为：4×5−12×2×5−12×2×4−21.(1)由题意得，样本容量为：20÷40%=50，

所以m%=10÷50=20%，即m=20，

A等级的人数为：50−20−10−5=15(人)，

补全条形统计图如下：

(2)扇形统计图中“D等级对应的扇形圆心角的度数为：360°×550=36°；

(3)1500×1550=450(人)，

答：估计全校1500名学生中获“等级22.解：(1)设A种型号电器的销售单价为x元，B种型号电器的销售单价为y元，

依题意，得：3x+4y=12005x+6y=1900，

解得：x=200y=150．

答：A种型号电器的销售单价为200元，B种型号电器的销售单价为150元．

(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50−a)台，

依题意：得：160a+120(50−a)≤7500，

解得：a≤3712，

又∵a为正整数，

∴a的最大值为37．

答：A23.解：(1)AB//CD，理由如下：

∵EM平分∠AEF，

∴∠AEM=∠FEM，

∵∠FEM=∠FME，

∴∠AEM=∠FME，

∴AB//CD．

(2)①∵EH平分∠FEG，

∴∠HEF=12∠FEG，

∵EM平分∠AFE，

∴∠FEM=12∠AEF，

∴∠HEM=∠HEF+∠FEM=12∠AEG，

∵HN//EM，

∴∠HEM=∠EHN=α，

∵AB//CD，

∴∠GEB=∠EGF=β，

∴α=12(180°−β)，

∴β=180°−2α=180°−2×50°=80°；

②α和β之间的数量关系为β=2α或β=