2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（下）第三次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.−3 B.3.14 C.382.如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km，若某汽车的时速为a km/ℎ，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是(

)A.a>100

B.a≥100

C.a<100

D.a≤1003.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD.若∠AOE=50°，则∠BOC的度数是(

)A.140°

B.130°

C.50°

D.40°4.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到(

)A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c5.用加减消元法解二元一次方程组3x−2y=5①2x−3y=10②，将①×3−②×2可得(

)A.12x−13y=40 B.5x−12y=−5 C.5y=−20 D.5x=−56.不等式x+3≤2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.7.已知点M(x,y)，若x−y>0，xy<0，则点M所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题的大概译文为“一客人问店主李三公现在店中有多少间客房以及多少房客，店主说：若一间客房住7人，则有7人无房可住；若一间客房住9人，则空出一间客房”.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(

)A.7x+7=y9x−1=y B.7x−7=y9(x−1)=y C.7x+7=y9(x−1)=y9.小明，小琪两人一起解方程组ax+5y=15①4x−by=−10②，由于小明看错了方程①中的a，得到的方程组的解为x=−3y=1，小琪看错了方程②中的b，得到的方程组的解为x=5y=−4，则a+b的值是A.3 B.5 C.−3 D.−510.对m，n定义一种新运算“∗”，规定：m∗n=am−bn+5(a,b均为非零实数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3∗4=3a−4b+5.已知2∗3=1，3∗(−1)=10.则关于x的不等式x∗(2x−3)<5的最小整数解为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使x−1有意义的x的取值范围是

．12.已知x−2y−1=0，用含x的代数式表示y，则y=______．13.将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形方格中，A，B，C三点均在格点上.若点A，B的坐标分别为(2,−2)，(1,−1)，则点C的坐标为______．14.若关于x，y的方程(m−5)x|m|−4−y=16是二元一次方程，则关于x的不等式m(1−x)<1015.观察如图所示的程序示意图，初始端输入x值，经过程序处理后得到一个结果.若这个结果大于或等于20，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x值再次运行程序，…直到输出结果为止.若程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：9−(12)−1+17.(本小题9分)

解方程组：3x+4y=19x−2y=3．18.(本小题9分)

已知平面直角坐标系中有一点M(2m+4,m−1)．

(1)若点M在y轴上，请求出点M的坐标．

(2)若已知点N(5,−2)，且MN/​/x轴，请求出点M的坐标．19.(本小题9分)

为提高学生的综合素养，形成良好的校园文化氛围，某校将举行中学生“国学与数学文化”趣味知识竞赛活动.比赛规则如下：共有20道抢答题，答对一题得8分，答错一题扣3分，不抢答不扣分.小明同学有2道题没抢答，如果他想要成绩高于70分，那么他至少需答对多少道题？20.(本小题9分)

阅读下列材料，回答问题：

解方程组：(a−2)+2(b+1)=−52(a−2)−3(b+1)=4，某同学提供了如下解法：

解：设a−2=x，b+1=y，则原方程组可化为x+2y=−52x−3y=4，解得x=−1y=−2．

∴a−2=−1b+1=−2，解得a=1b=−3

∴原方程组的解为a=1b=−3．

(1)已知关于x，y的方程组：mx+ny=prx+qy=s的解为x=2y=1，则关于a，b的方程组21.(本小题9分)

已知x，y满足方程组2x+3y=3m+7,x−y=4m+1,且x+y<0．

(1)试用含m的式子表示方程组的解；

(2)求实数m的取值范围；

(3)化简|m+222.(本小题10分)

某公司电商平台经销甲、乙两种益智玩具，两次购进益智玩具的情况如下表所示：进货批次甲种益智玩具(单位：件)乙种益智玩具(单位：件)总费用(单位：元)第一次60404560第二次30504080(1)求甲、乙两种益智玩具每件的进价．

(2)销售完前两次购进的益智玩具后，第三次购进甲、乙两种益智玩具共200件，该公司电商平台决定回馈顾客，开展促销活动.已知投入的资金不超过10080元，问购进的甲种益智玩具至少为多少件？23.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(b,0)，且a，b满足|2a+5b−4|+3a−2b+13=0，现将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CD，其中点A的对应点为C，点B的对应点为D，连接AC，BD．

(1)请直接写出A，B两点的坐标．

(2)如图2，M是线段AC上的一个动点，N是线段CD上的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时(不与点A，C重合)，∠MNC+∠AOM∠OMN的值是否会发生变化？并说明理由．

(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x≥1

12.x−1213.(2,−1)

14.x<3

15.−1516.解：(1)原式=3−2−3

=−2；

(2)移项，得：2x−4x≥−3−5，

合并同类项，得：−2x≥−8，

系数化为1，得：x≤4．

把不等式的解集在数轴上表示如下：

．

17.解：3x+4y=19①x−2y=3②，

①+②×2，可得5x=25，

解得x=5，

把x=5代入②，可得：5−2y=3，

解得y=1，

∴原方程组的解是x=5y=118.解：(1)∵点M在y轴上，

∴2m+4=0，

解得m=−2，

∴m−1=−3，

∴点M的坐标为(0,−3)．

(2)∵MN//x轴，且点N坐标为(5,−2)，

∴m−1=−2，

解得m=−1，

∴2m+4=2，

∴点M的坐标为(2,−2)．

19.解：设小明答对了x道题，则答错了(20−2−x)道题，

根据题意得：8x−3(20−2−x)>70，

解得：x>12411，

又∵x为整数，

∴x的最小值为12．

答：他至少需答对1220.(1)a=−3b=2；

(2)设3a−1=x，b−2=y，则原方程组可化成x+2y=5①4x−y=2②，

②×2得：8x−2y=4③，

①+③得：x=1，

把x=1代入②得：y=2，

∴3a−1=1，b−2=2，

解得：a=23,b=4，21.解：(1)2x+3y=3m+7①x−y=4m+1②，

①+②×3得：5x=15m+10，

解得：x=3m+2，

把x=3m+2代入②得：3m+2−y=4m+1，

解得：y=1−m，

则方程组的解为x=3m+2y=1−m；

(2)∵x+y<0，

∴3m+2+1−m<0，

解得：m<−32；

(3)∵m<−32，

∴m+22.解：(1)设甲种益智玩具的进价是x元/件，乙种益智玩具的进价是y元/件，

根据题意得：60x+40y=456030x+50y=4080，

解得：x=36y=60．

答：甲种益智玩具的进价是36元/件，乙种益智玩具的进价是60元/件；

(2)设购进m件甲种益智玩具，则购进(200−m)件乙种益智玩具，

根据题意得：36m+60(200−m)≤10080，

解得：m≥80，

∴m的最小值为80．

答：购进的甲种益智玩具至少为8023.解：(1)∵|2a+5b−4|+3a−2b+13=0，

∴2a+5b−4=0=0，3a−2b+13=0，

∴a=−3，b=2，

∴A(−3,0)，B(2,0)；

(2)∠MNC+∠AOM∠OMN的值不会发生变化．

理由：如图2，过点M作直线ME/​/AB，

∴∠AOM=∠OME，

∵线段CD由线段AB平移得到，

∴AB//CD，

∴ME//CD，

∴∠MNC=∠NME，

∴∠OMN=∠OME+∠NME=∠AOM+∠MNC，

∴∠MNC+∠AOM∠OMN=1．