2023-2024学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(

)

A.−2 B.2 C.2.81的平方根是A.9 B.9或−9 C.3 D.3或−33.以下调查中，最适合采用抽样调查的是(

)A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查4.已知实数，且a<b，则下列不等式中，一定成立的是(

)A.ac2<bc2 B.a−c<b−c 5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m//n，∠1=50°，则∠2的度数为(

)A.140°

B.130°

C.120°

D.110°6.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是(

)A.2

B.2.5

C.3

D.57.已知方程组2x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a3x+y=8有相同的解，则a，b的值分别为(

)A.a=1b=2 B.a=4b=−6 C.a=−6b=28.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组(

)A.11x=9y(8x+y)−(10y+x)=13 B.11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13

C.9x=11y(8x+y)−(10y+x)=139.关于x，y的方程组2x−y=2k−3,x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为(

)A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<810.平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A−B−C−D−A…循环爬行，其中A的坐标为(1,−1)，B的坐标为(−1,−1)，C的坐标为(−1,3)，D的坐标为(1,3)，当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为(

)A.(1,0)

B.(1,3)

C.(−1,−1)

D.(−1,2)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若实数a的立方等于27，则a=______．12.已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a=______．13.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.14.已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b−5的值为______．15.为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现其中10条标记，那么你估计鱼塘中大约有鱼______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：3−8−(3)2−64；17.(本小题10分)

解方程组：

(1)y=2x−1x+2y=−7；

(2)18.(本小题9分)

解不等式组1−2x−12>3x−14①2−3x≤4−x②．

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4−2(2x−1)>3x−1…第1步

4−4x+2>3x−1…第2步

−4x−3x>−1−4−2

−7x>−7…第3步

x>1…第4步

任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；

不等式①19.(本小题9分)

某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动，为此学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)该校此次调查共抽取了______名学生；并请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；

(2)在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为______．

(3)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．20.(本小题9分)

如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

(1)求证：BE//CD．

(2)若∠EDC：∠C=3：1，求∠C的度数．21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(b,0)，且a，b满足(a+2)2+b−3=0，将线段AB沿直线一次性平移到DC的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为(0,4)，连接AD，BC，CD．

(1)点C的坐标为______．

(2)在x轴上是否存在点P，使△PAD的面积等于22.(本小题9分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23.(本小题10分)

我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．

(1)在不等式：①2x−6<0，②x≤2，③x−(3x+1)>−1中，不等式x≥2的“云不等式”是______(填序号)；

(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x−6<x+m的“云不等式”，求m的取值范围；

(3)若关于x的不等式x−2a≥0与不等式1−2x>x−11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.D

9.A

10.B

11.3

12.1

13.140

14.1

15.1000

16.解：(1)原式=−2−3−8

=−13；

(2)由原方程得：x2=4，

则x=±217.解：(1)方程组可化为2x−y=1①x+2y=−7②，

①×2+②得，5x=−5，

解得x=−1；

把x=−1代入①得，−2−y=1，

解得y=−3，

故方程组的解为x=−1y=−3；

(2)原方程组可化为x+2y=9①x−2y=1②，

①+②得，2x=10，

解得x=5；

把x=5代入②得，5−2y=1，

解得y=2，

故方程组的解为18.任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x<1；

任务二：−3x+x≤4−2，

−2x≤2，

x≥−1，

∴该不等式组的解集为−1≤x<1．

19.解：(1)该校此次调查共抽取的学生数为：76÷38%=200(名)，

朗诵的人数为：200−24−76−20=80(名)，

补全条形统计如下：

(2)“书法”部分所对应的圆心角的度数为：360°×20200=36°；

(3)2000×80200=800(名)，20.(1)证明：∵∠A=∠ADE，

∴DE//AC，

∴∠E=∠ABE，

∵∠C=∠E，

∴∠ABE=∠C，

∴BE//CD；

(2)解：∵DE//AC，

∴∠EDC+∠C=180°，

∵∠EDC：∠C=3：1，

∴∠EDC=3∠C

∴3∠C+∠C=180°，

∴∠C=45°．

21.(1)(5,4)；

(2)设在x轴上存在点P(x,0)，使△PAD的面积等于8，

则12×4×|x+2|=8，

∴x=−6或2，

∴点P(−6,0)或(2,0)22.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，

根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，

解得：m≤40，

∴m的最大值为40．

答：该校最多可以购买甲种书4023.(1)①②；

(2)解不等式x+2m≥0可得x≥−2m，

解不等式2x−6<x+m得x