数学-湖北省武汉市东西湖区2025届新高三8月适应性考试试题和答案

武汉市东西湖区2025届新高三8月适应性考试数学试卷*祝考试顺利*2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对【答案】C【解析】【分析】根据集合A,B元素所表示的意义，以及集合A,B关系，即可求解.【详解】因为A∩B=∅,所以直线2x+y=0与【点睛】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础知识，属于基础题.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法法则求解.3.若,是夹角为60°的两个单位向量，λ+与−3+2垂直，则λ=(【答案】B【解析】)4(λ+).2【详解】由题意有a=222b2°又因为λ+与−3+2垂直，整理得−2λ+解得λ=.τττ2τA.B.【答案】A【解析】【分析】利用两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系得到方程组，即可求出sinαsinβ、cosαcosβ,再求出cos(α+β)即可.因为cos，tanα.tanβ=所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsin又，所以α+β∈所以α+β=体积为()A.B.C.7【答案】C2【分析】根据题意利用等量关系可求得圆锥底面圆半径为代入计算可得圆台体积.设圆锥的底面圆半径为r，则O1A=6.已知函数≤2，若f则实数a的取值范【答案】D【解析】【分析】先求解函数f(x)的单调性，接着根据已知条件结合函数定义域和单调性即可求解.【详解】因为当x∈(0,2]时，f(x)=log2x是单调递增函数，此时f(x)≤f(2)=1，当x∈(2,+∞)时，f(x)=2x−3是单调递增函数，此所以是定义在(0,+∞)上的单调递增函数，f(x)>1对任意恒成立，则φ的取值范围为(),)|【答案】A【解析】【分析】子集可求得结果.【详解】∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0，|φ|<)，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，(ππ)(ππ)(126,(126,若f(x)>1对任意x∈|−,(ππ)(ππ)(126,(126,2kπφ2kππ−φ2kπφ2kππ−φππ【点睛】关键点点睛：将不等式恒成立化为(−,)是sin(3x+φ)>0的解ππ8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)−2f(x)−2f(y)+6，f(1)=4，则A.299+198B.299+196C.2100+198D.2100+196【答案】D【解析】:f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)−2f(1)−2f(1)+6,2:f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)−2f(2)−2f(1)+63...:f(99)=299+2,:f(1)+f(2)+…+f(99)222100+196【点睛】关键点点睛:本题关键是通过计算f(n)观察得到f(n)=2n+2,进而转化为等比数列求和.9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调高，得出株高ξ（单位：cm）近似服从正态分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)时，有P(|X−μ|≤σ)≈0.6827，P(|X−μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X−μ|≤3σ)≈0.9973.下列说法正确的是A.该地水稻的平均株高约为100cmB.该地水稻株高的方差约为100C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27％D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87%【答案】ABD【解析】【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.A.f(x)在(1,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减B.若方程f(|x|)=k有4个不等的实根，则k>e【答案】BD【解析】【分析】对函数f(x)求导，利用导数探讨函数f(x)的单调性、图象及性质即可判断选项A，B，C；求出函数g(x)在R上的值域，f(x)在(1,+∞)上的值域，借助值域的包含关系即可判断作答.f′(x)<0，当x>e时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)，(1,e)上都单调递减，在(e,+∞)上单调递增，A当x∈(1,+∞)时，f(x)的图象在x轴上方，且在x=e时，f(x)min=e，f(x)在(0,1)上的图象在x轴下显然f(|x|)是偶函数，在方程f(|x|)=k中，k<0或k=e时，方程有两个不等2确.)，则f(x)的值域是g(x)值域的子集,3x2+y2=x2y2，则(3【答案】BCD【解析】【详解】对于A：当x变为−x时，(x2+y2)3=x2y2不变，所以四叶草图象关于y轴对称；3当y变为−y时，(x2+y2)=x2y2不变，所以四叶草图象关于x轴对称；33当y变为x时，(x2+y2)=x2y2不变，所以四叶草图象关于y=x轴对称；333222y2，所以(x222y2,2，所以2 22 222对于C：设任意一点P(x,y)(x>0,y>0)，所以围成的矩形面积为xy，对于D：由B可知x2+y2≤,所以四叶草包含在圆x2+y2=的内部，因为圆的面积为：S=τ.所以四叶草的面积小于，正确.12.已知过原点的直线与双曲线交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关______232232【解析】2【分析】先设出相关点的坐标，利用ME=3MQ求得点E坐标，推理证明kPM.kPN=a2（二阶结论再利用kPM.kMN=−1和kPN=kNE=−整体代入即得a,b的齐次式，计算即得离心率.【详解】因点P,M均为双曲线上的点，则 【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线的方程与几何性质以及关于双曲线的二阶结论kPM.kPN=是否熟悉.关键在于能否建立四条直线PM,PN,NE,MN的斜率之间的数量关系，通过代入消去未知量，得出a,b的齐次式.【答案】3【解析】【详解】设直线l与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0)，由f′(x)=ex+1，得k=f′(x0)=e设l与曲线y=g(x)相切于点(x1故答案为：3.2n，且a1,a2,a3,…,an均为质数，若从2n中任选2个构成两位数则aiaj的十位数字ai与个位数字aj不5【答案】6【解析】 【分析】求出a1,a,a3,a4根据i≠j，且1≤i,j≤n可得aiaj，利用古典概型概率公式计算可得答案.24若从a1,a2,a3,a4中任选2个构成两位数，且数a42a43a4则十位数字与个位数字不相等的有35,37,35,37,57共5个，所以aiaj的十位数字ai与个位数字aj不相等的概率为. （1）求角B；0，求S的值. 【解析】求出答案. 2 2ac2ac2cos2A−1=cos2A，2sin4bτ,解得b=6.sin322(43,(43,22(43,(43,(4343,(2222,2.(4343,(2222,2.22的垂直平分线交x轴于点D.（2）若tan∠BAD=，求ΔABD的面积.【解析】【分析】（2）根据椭圆的弦长公式，分别求出AB和DG，由SΔABD=AB.DG求出ΔABD的面积.【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),G(x3,y3),D(x4,y4)，由题意，可设直线AB:x=my−2，解得：m=1或m=2.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系，涉及直线方程、直线与椭圆联立、韦达定理、弦长公式，同查数形结合思想以及转化与化归思想，还考查逻辑推理与数学运算素养.17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是B1A上的点，且A1E丄平面AB1C1.（1）求证：BC丄平面AA1B1B； （2）若AA1=4,AC=25,AB=2BC,P是棱AC上且靠近C的三等分点，求点A到平面PBB1离.（2）2.【解析】CB1B，再利用平行关系，即可证明BC丄平面AA1B1B；E=A1,A1EB1B,:B1C1BAB，AA:AB2+BC2=AC2，即5BC2=2=20,BC=2,AB=4，,PM=,MB=，得PB=，设点A到平面PBB1的距离为h，VA−PBB1=VB1−APB，:点A到平面PBB1的距离为2.18.已知函数f(x)=ax2+bx+2−ln2x.（1）当b=0时，若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若f(x)有两个极值点x1,x2，求证:x1x2>e2；（3）若f(x)在定义域上单调递增，求a2+b的最小值.【解析】利用导数判断出g(x)的单调性求出极值可得答案；设h利用导数判断出h(x)的单调性，要证x1x2>e2只要证在x2∈上恒正即可，求导可得答案；（3法一）转化为恒成立，设r的极大值点为x0，即φ利用导数判断出φ(x0)的单调性（法二）即f′(x)≥0恒成立，z=a2+b表示以(a,b)为动点的抛物线，两者有公共点，联立方程可得=u利用导数求出u(x)max可得答案.2时，g :h(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减 :r(x2)在(e,+∞)上递增，:r(x2)>r(e)=0,:x1x2>e2成立；（法二）f(x)=bx+2−ln2x，则f:由题意可得:b=在x∈(0,+∞)有两个不等的实根x1,x2，:lnx1x2=lnx1+lnx2>2，故x1x2>e2；:b≥−2ax=r(x)恒成立，当且仅当a≥0时，r(x)有最大值（这时即为极大值:φ(x0)在(0,1)上减，在(|(1,e上单调递增，在上单调递减，它表示以(a,b)为动点的直线及其上方的点，z=a2+b表示以(a,b)为动点的抛物线，两者有公共点，:u(x)在(0,1)上单调