2023-2024学年广西崇左市大新县民族高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西崇左市大新县民族高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a表示“向东航行3km”，向量b表示“向南航行3km”，则a+b表示(

)A.向东南航行6km B.向东南航行32km

C.向东北航行32.复数5i−2的共轭复数是(

)A.i+2 B.−2+i C.−2−i D.2−i3.在四边形ABCD中，若AC=AB+ADA.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形4.复数a+bi与c−di(其中a，b，c，d∈R，i为虚数单位)的积是实数的充要条件是(

)A.ad+bc=0 B.ac+bd=0 C.ac=bd D.ad=bc5.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(

)A.．AD+BE+CF=0 B.BD6.平面α与平面β平行的条件可以是(

)A.α内有无数条直线都与β平行

B.直线a⊂α，直线b⊂β，且a//β，b//α

C.α内的任何直线都与β平行

D.直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内7.在空间直角坐标系中，已知A(0,3,0)，B(0,0,0)，C(4,0,0)，D(0,3,2)，则四面体ABCD外接球的表面积为(

)A.29π B.28π C.32π D.30π8.中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.图(1)为俯视图，图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体，B、D、H、F对应四个三棱柱，A、C、I、G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和等于长方体E的体积，则四棱锥I与三棱柱H的体积之比为(

)A.3：1 B.1：3 C.2：3 D.1：6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有(

)A.1000名运动员的年龄是总体 B.所抽取的10名运动员是一个样本

C.样本容量为10 D.每个运动员被抽到的机会相等10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是(

)A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为5πR211.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有(

)A.复数z=3−2i的共轭复数的虚部为2 B.若z2∈R，则z∈R

C.若(1+i)z=1−i，则|z|=1 D.若z三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设向量a=(k,2)，b=(1,−1)，且a/​/b，则实数13.点Z1对应的复数是4+i，点Z2对应的复数是−2+3i，则线段Z114.正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边长上的中线向量AD的模|AD16.(本小题15分)

如图，空间四边形ABCD的每条边和AC，BD的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD．17.(本小题15分)

从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW⋅ℎ之间．进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中a的值；

(2)求在被调查的用户中，用电量落在[100,250)内的户数．18.(本小题17分)

已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2，z在复平面上所对应的点A在第一象限．

(1)求z；

(2)若z2，z−z2在复平面上的对应点分别为B19.(本小题17分)

如图，点O1是正方体ABCD−A1B1C1D1上底面的中心，过D1，B1，A三点作一个截面.

参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ABC

11.AC

12.−2

13.1+2i

14.n2

n15.解：因为三角形是正三角形，所以BC边长上的中线向量AD的模就是三角形的高，

即：32−(32)2=3316.证明：如图，

∵AB=BC=AC=AD=BD=CD=a，

∴△ABC≌△ABD，

又M为AB的中点，∴CM=DM，

又N为CD的中点，∴MN⊥CD；

同理可证，MN⊥AB．

17.解：(1)因为50×(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)=1，所以a=0.006．

(2)100×(0.0036+0.006+0.0044)=68．

18.解：(1)设z=x+yi(x,y∈R)，

则x2+y2=2，

∵z2=x2−y2+2xyi，

∴xy=1，

∵z在复平面上所对应的点A在第一象限，

∴x>0，y>0，

∴x=y=1，

∴z=1+i．

(2)∵