人教八年级上册数学《分式方程的应用》教学课件

第2课时分式方程的应用15.3分式方程1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在工程、行程等领域应用的过程，会根据题意设未知数，合理地列出分式方程，培养学生解决问题的能力．2．经历探索“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．重点难点情境导入同学们，大家知道雨污分流改造是什么吗？它是将雨水和污水分隔，污水集中处理排放，还大自然干净的水源.保护生态环境，从支持雨污分流改造开始.问题：两个工程队共同参与某路段的雨污分流改造工程，乙队比甲队每小时多改造施工3米，甲队单独施工1000米所用时间与乙队单独施工1200米所用时间相等，则甲、乙两队每小时分别改造施工多少米？这个问题抽象出来，是数学中的什么问题？工程问题中有哪些基本量呢？这些量之间有什么关系呢？视频导入请同学们观看一段视频：随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟高铁从长沙去北京旅游比五年前节约2.5小时，该趟高铁现在的平均速度比五年前的平均速度提高50%，长沙与北京相距约1500km，现在这趟高铁的平均速度是多少？问题导入请同学们思考：问题1：用“一元一次方程”解决问题的基本步骤是什么？问题2：用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似？1.请同学们阅读课本152页例3，找出等量关系，列出表格，列出方程．记总工作量为1，有两种思路：①甲队单独完成的工作量＋两队合作完成的工作量＝1；②甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝1.以思路②为例：设乙队单独施工1个月能完成总工程的

.列表如下：2.请同学们继续完成课本152页例3.3.请同学们阅读课本153页例4，列出表格和方程.设提速前这次列车的平均速度为xkm/h.请同学们讨论并总结用分式方程解决实际问题的基本过程.1.审：分析题意，找出等量关系.2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3.列：根据等量关系，正确列出方程.4.解：解分式方程.5.验：双检验(①是不是所列方程的解；②是不是符合实际意义).6.答：注意单位和语言完整小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．一般步骤：(1)审：分析题意，找出等量关系．(2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．(3)列：根据等量关系，正确列出方程．(4)解：解分式方程．(5)验：双检验：①是不是所列方程的解；②是不是符合实际意义．(6)答：注意单位和语言完整．知识点：分式方程解应用题(重难点)2．常用数量关系：(1)行程问题：路程＝速度×时间．(2)工程问题：工作总量＝工作时间×工作效率．合作的效率＝各自单独完成任务的效率和．(3)销售问题：利润＝售价－进价．利润＝进价×利润率．注：(1)审题时，首先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系．当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程．(2)设未知数会有多种可能，有时直接设题目中所求的量为未知数，有时需要间接设未知数．(3)列分式方程解应用题时一定要检验，同时还要保证其结果符合实际意义.【题型一】列分式方程解决工程问题例1：某灾区恢复生产时，计划在一定时间内种60公顷蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3公顷，因此提前一天完成了任务，问实际种了几天？设实际种了x天，则可列方程为(

)A例2：一项工程要在规定时间内完成，如果第一组单独做，恰好按规定时间完成；如果第二组单独做，超过规定时间6天才能完成．如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定时间内完成，问：规定时间是多少天？解：设规定时间是x天，则第一组单独完成需要x天，第二组单独完成需要(x＋6)天.由题意，得

＝1，解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意．答：规定时间是6天．例3：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中航行的速度是(

)A．25km/h

B．24km/h

C．23km/h

D．22km/hA【题型二】列分式方程解决行程问题例4：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h．已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的平均行驶速度的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．

解：设特快列车的平均行驶速度为x

km/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h.根据题意，得

＝9，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，所以2.8x＝280.所以高铁列车的平均行驶速度为280km/h.例5：某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商店买同样的资料，这次商店每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料．设第一次买了x本资料，则所列方程正确的是(

)D【题型三】列分式方程解决其他问题例6：某家电部送货人员与销售人员的人数之比为1∶8，由于今年4月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员的人数之比变为2∶5，求该家电部原来各有多少名送货人员和销售人员．解：设该家电部原有x名送货人员，则销售人员有8x名，根据题意得

，解得x＝14.经检验，x＝14是原方程的解，且符合题意．所以8x＝112.答：该家电部