专题1.2方程与不等式（上海中考14个考点真题训练）-中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）（解析版）

一．一元一次方程的解（共1小题）1．（2008•上海）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝2是方程x+a＝﹣1的根，∴代入得：×2+a＝﹣1，∴a＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程．二．解一元一次方程（共1小题）2．（2002•上海）如果f（x）＝kx，f（2）＝﹣4，那么k＝﹣2．【分析】根据题意得到关于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：由题意可得：2k＝﹣4，化系数为1得：k＝﹣2．故填﹣2．【点评】本题求k的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．三．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．四．一元二次方程的解（共1小题）4．（2005•上海）已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是x2﹣2x+1＝0．（写一个即可）【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：答案不唯一．一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊根的形式：x＝1时，a+b+c＝0．只须使方程系数满足a+b+c＝0即可．如x2﹣2x+1＝0．【点评】一元二次方程的求解的逆向应用．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊根的形式：x＝1时，a+b+c＝0；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0；x＝0时，c＝0．五．根的判别式（共4小题）5．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（2021•上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为c＞．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，然后求出c的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，解得c＞，∴c的取值范围是c＞．故答案为：c＞．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7．（2020•上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实根，当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．8．（2019•上海）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是m＞．【分析】由于方程没有实数根，则其判别式Δ＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：由题意知Δ＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．六．根与系数的关系（共1小题）9．（2008•上海）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．2【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2＝6．【解答】解：∵x1+x2＝﹣，∴x1+x2＝6．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．七．一元二次方程的应用（共1小题）10．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．八．高次方程（共2小题）11．（2018•上海）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x＝2，解得：x＝﹣2或1，把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，把x＝1代入①得：y＝1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．12．（2021•上海）解方程组：．【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4(3﹣x)2＝0，化简得：(x﹣2)(x﹣6)＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．九．无理方程（共2小题）13．（2017•上海）方程＝1的解是x＝2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3＝1，解得，x＝2；经检验，x＝2是方程的根；故答案为x＝2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．14．（2016•上海）方程＝2的解是x＝5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1＝4，解得，x＝5，检验：把x＝5代入方程，左边＝2，右边＝2，左边＝右边，则x＝5是原方程的解，故答案为：x＝5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．一十．解分式方程（共1小题）15．（2019•上海）解方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．一十一．换元法解分式方程（共1小题）16．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设＝y，则原方程化为y+＝2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0．故选：A．【点评】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．一十二．不等式的性质（共1小题）17．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．一十三．解一元一次不等式（共1小题）18．（2021•上海）不等式2x﹣12＜0的解集是x＜6．【分析】不等式移项，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项，得：2x＜12，系数化为1，得：x＜6，故答案为x＜6．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．一十四．解一元一次不等式组（共2小题）19．（2020•上海）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（2018•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不