专题1-信息在计算机中的表示（2021版）

计算思维导论大学计算机公共基础教学部内容安排第1章计算机与计算思维1.2计算机科学

（学习通在线学习）1.3计算思维（嵌入专题3和专题4）1.4计算机的发展

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第2章0和1的思维——信息在计算机中的表示2.2计算机中的数制2.3数值信息的2.4文字符号的表示2.5数字图像的表示2.6数字视频的表示2.7数字音频的表示专题1信息在计算机中的表示学习通在线学习1

信息在计算机中的表示

1.1比特 1.2比特与二进制数 1.3信息在计算机中的表示1.1信息的基本单位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的存储（3）比特的传输什么是比特？比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值（状态）：0和1如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位数值、文字、符号、图像、声音、命令······都可以使用比特来表示比特在计算机中如何表示？在计算机中表示与存储二进位的方法：电路的高电平状态或低电平状态(CPU)电容的充电状态或放电状态(RAM)两种不同的磁化状态(磁盘)光盘面上的凹凸状态(光盘)···例1：CPU内部比特的表示CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示00.0V0.4V1.8V2.3V010V+2v010磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1例2：磁盘中比特的表示与存储磁性材料粒子磁头，用于写入和读出信息“0”“1”旋转方向磁盘片1KB=210B=1024B1MB=210KB=1024KB1GB=210MB=1024MB1TB=210GB=1024GB字节BYTE76543210位Bit比特比特的传输信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号（称为基带信号）进行传输（称为基带传输），例如：计算机读/写移动硬盘中的文件；打印机打印文档的内容；计算机通过投影仪进行显示远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术比特的传输速率传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：比特/秒(b/s)，也称“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s1.2比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算不同进位制数的表示和含义

“数”是一种信息，它有大小（“值”），可以进行四则运算，在计算机中称为“数值”信息

“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数。二进制数，八进制和十六进制数怎样表示？其值如何计算？十进制数每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位与高位的关系是：逢10进1各位的权值是10的整数次幂（基数是10）标志：尾部加“D”或缺省例：2×1026×1014×1009×10－16×10－2264.96=200+60+4+0.9+0.06=264.96二进制数每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用1个“比特”表示低位与高位的关系是：逢2进1

各位的权值是2的整数次幂（基数是2）标志：尾部加B例：1×220×211×200×2－11×2－2101.01B=4＋0＋1＋0＋1/4

＝5.25八进制数每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位与高位的关系是：逢8进1

各位的权值是8的整数次幂（基数是8）标志：尾部加O例：

365.2O=3×826×815×802×8－1192＋48＋5＋2/8

＝245.25十六进制数每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16进1,基数为16各位的权值是16的整数次幂（基数是16）标志：尾部加H例：

F5.4H=15×1615×1604×16－1240＋5＋4/16

＝245.25不同进位制数的比较十进制二进制八进制十六进制零0000000壹1000111贰2001022叁3001133肆4010044伍5010155陆6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾贰12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117FN=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mr进制数N可表示为：R进制数用

r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值基数权数码678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-2

二进制与其它数制不同进制数的相互转换熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了十进制数二进制数转换方法：

整数和小数分开转换

整数部分：除以2逆序取余

小数部分：乘以2顺序取整例如：29.6875

11101.1011B

注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值0.63

0.10101010…129371421222200111余数低位高位整数部分小数部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位二进制数十进制数转换方法：二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4

=29.6875

记住2n的值很有用！21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024=1K211=2048212=4096213=8192214=16384215=32768216=65536···220=1M230=1G240=1T250=1P260=1E270=1Z二进制十进制值0.1 0.50.01 0.250.11 0.750.001 0.1250.011 0.3750.101 0.6250.111 0.875记住常用二进制小数的值！举例：二进制整数的表示范围十进制数可表示数的数目可表示的最大数二进制数可表示数的数目可表示的最大数2位102=100994位24=161111=153位103=10009998位28=25611111111=2554位104=10000999916位216=6553611···111=655355位105=1000009999932位232=429496729611····111=232-16位106=100000099999964位264=1844674407370955161611······111=264-1八进制数与二进制数的互换八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变例：2467.32O

→010100110111.011010B二进制→八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位例：

1101001110.11001B

→001101001110.110010B

→1516.62O

八进制数二进制数八进制数二进制数

000041001001510120106110301171111位八进制数与3位二进制数的对应关系：十六进制数与二进制数的互换转换方法：与八、二进制互换的方法类似例1：35A2.CFH

→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCH十六进制数二进制数十六进制数二进制数

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F11111位十六进制数与4位二进制数的对应关系：二进制数的算术运算1位二进制数的加、减法运算规则：被加数加数进位和

0000010110011110（a）加法规则被减数减数借位差

0000011110011100（b）减法规则2个多位二进制数的加、减法运算举例：01011001+0100－010010010101由低位到高位逐位进行,低位向高位进(借)位！1.3信息在计算机中的表示（1）数值的表示（2）(西文)字符的表示（3）(中文)字符的表示（4）数字图像的表示带符号整数的表示浮点数(实数)的表示无符号整数的表示PC机中数的主要类型都采用二进制表示，有不同类型和不同长度不同类型和不同长度的数各有不同的用途计算机中的数整数(定点数)实数(浮点数)无符号整数带符号整数32位（单精度浮点数）64位（双精度浮点数）128位（扩充精度浮点数）8位(0～28-1)16位(0～216-1)32位(0～232-1)32位(-231～231-1)短整数64位(-263～263-1)长整数16位(-215～215-1)16位整数8位(-27～27-1)小数点固定隐含在个位数右面小数点不固定无符号整数的表示采用“自然码”表示：取值范围由位数决定：8位： 可表示0～255(28-1)范围内的所有正整数16位： 可表示0～65535(216-1)范围内的所有正整数n位： 可表示0～2n-1范围内的所有正整数。十进制数8位无符号整数

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······无符号整数应用举例二进位数目数目可表示的正整数数值范围应用举例810~28-1标准ASCII字符；256灰阶的灰度图像的像素1620~216-1双字节编码的汉字；UnicodeUTF-16编码的ASCII字符3240~232-1（4,294,967,296）32位CPU的内存地址；互联网IP协议（v.4）的IP地址；彩色图像的1个像素（含R、G、B三基色和Alpha平面）4050~240-1（1099511627776）接入WiFi时使用的密钥长度之一（10位十六进制数）4860~248-1（约2.8x1014）连接以太网或WiFi时计算机/手机的物理地址（MAC地址）6480~264-1（约1.8x1019）当前主流电脑和智能手机中64位CPU的内存地址；128160~2128-1（约3.4x1038）IP协议第6版（v.6）使用的IP地址；手机SIM卡中用于用户身份认证的密钥10241280~21024-1（约1.8x10308）网上银行U盾中数字证书所含公钥加密算法RSA使用的密钥（有些使用2048位）带符号整数的表示（1）表示方法：用一位表示符号，其余用来表示数值部分符号用最高位表示：“0”表示正号(+),“1”表示负号(-)数值部分有两种表示方法： (1)原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2)补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示···符号位数值部分最低位最高位原码表示举例：

[+43]的8位原码为：00101011[-43]的8位原码为：

10101011带符号整数的表示（2）负数(的绝对值)如何用补码表示？先把绝对值表示为自然码将自然码的每一位取反码在最低位加“1”例1:[-43]用8位补码表示所以：[-43]

的8位补码为：11010101例2：[-64]用8位补码表示所以：[-64]

的8位补码为：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000优缺点分析：原码表示法优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便补码表示法优点：加法与减法运算规则统一，没有“-0”,可表示的数比原码多一个缺点：不直观，人使用不方便结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！带符号整数的表示（3）原码可表示的整数范围8位原码：-27+1～27-1（-127～127）16位原码：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原码：-2n-1+1～2n-1-1补码可表示的整数范围

8位补码：-27～27-1

（-128～127)

n位补码：-2n-1～2n-1-1-128表示为10000000+127表示为01111111-2n-1表示为10000···0002n-1-1表示为01111···111带符号整数的表示（4）三种不同长度的带符号整数整数类型格式可表示的数值范围16位整数16个二进位，补码表示－215～215－1（－32768～32767）短整数32个二进位，补码表示－231～231－1（－2147483648～2147483647）长整数64个二进位，补码表示－263～263－1（－9223372036854775808～

9223372036854775807小结：3种整数的比较8位二进制码表示无符号整数时的数值表示带符号整数(原码)时的值表示带符号整数(补码)时的值0000000000000000001111……………………0111111112712712710000000128-0-12810000001129-1-127……………………11111111255-127-1计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的实数的特点与表示方法

特点：既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定整数和纯小数是实数的特例任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积例如：

56.725=0.56725×102－0.0034756=-0.34756×10－2实数的表示方法（浮点表示法）：用3个部分表示乘幂中的指数：表示实数中小数点的位置纯小数部分(尾数)：表示实数中的有效数字部分数的正负(符号)

二进制实数的浮点表示与十进制实数一样，二进制实数也可用浮点表示例如：+1001.011B=+0.1001011B×2100

－0.0010101B=－0.10101B×2－10可见，任一个二进制实数N均可表示为： N=±S×2P（其中，±是该数的符号；S是N的尾数；P是N的阶码）因此，32位的单精度浮点数在计算机中可表示为：尾数符号位8位23位阶码浮点数小结浮点数的表示方法比定点数复杂浮点数表示的标准是：IEEE754IEEE754浮点数有几种长度：32位（单精度浮点数）64位（双精度浮点数）80位（扩充精度浮点数）等浮点数的优点：可表示的数值范围大浮点数的缺点：近似表示、运算有误差浮点数应用：科学、工程计算，财务处理等文字符号在计算机中的表示日常使用的书面文字由一系列称为“字符”(character)的书写符号所构成计算机中常用字符的集合叫做“字符集”西文字符集中文(汉字)字符集最常用的西文字符集是ASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)字符集包含96个可打印字符和32个控制字符每个字符采用7个二进位进行编码计算机中使用1个字节存储1个ASCII字符

标准ASCII字符集及其码表

b6b5b4b3b2b1b0

012345670123456789ABCDEFb6b5b4b3b2b1b00110100110101196个可打印字符32个控制字符

汉字编码汉字也是字符，是中文的基本组成单位。汉字数量大(目前汉字的总数已超过6万个)、字形复杂、异体字多、同音字多。汉字信息的处理相对较复杂，汉字信息的处理一般包括汉字的编码、输入、输出、存储、处理与传输。汉字输入码数字编码：由数字串组成的编码，代码和汉字一一对应，无重码，但编码规则较难记忆，如区位码。拼音码：用汉字拼音字母组成的编码，容易学，但重码多，输入速度不高，如全拼、双拼等。字形编码：把汉字的基本构件偏旁、部首和字根等分类，和不同的键相对应，如五笔字型码、表形码、首尾码等。一级汉字（3755个）二级汉字（3008个）（扩充使用）字母、数字和各种符号 ………………19423位号…………191655568794区号(按汉语拼音排列)(按偏旁部首排列)GB2312汉字编码字符集1980年颁布《信息交换用汉字编码字符集·基本集》——GB2312-1980GB2312字符集由三个部分构成：拉丁字母、俄文、日文平假名与片假名、希腊字母、汉语拼音等共682个共6763个汉字和682个符号，每个汉字和符号都有一个确定位置国标码区位码：代码表分为94个区，对应第一字节；每个区94个位，对应第二字节，两个字节的值分别为区号值（两位十进制数）和位号值（两位十进制），如汉字“保”区位码为1703D国标码：先将十进制区码和位码分别转换为十六进制的区码和位码，然后各加上20H。（一般用十六进制表示）汉字国标码举例汉字“保”区位码为1703D，其国标码为多少？先将区号和位号分别转换为两位十六进制数17D=11H03D=03H1703D=1103H十六进制形式的区号和位号分别+20H，即3123H为汉字“保”的国标码3123H存放内存时分别放在两个存储单元，即31H和23H，计算机解读时若当做西文ASCII字符则会解读为两个西文字符“1”和“#”——》问题？将国标码的每个字节都加上80H，即将两个字节的二进制最高位由0改1，其余7位不变——》机内码汉字“保”的机内码为多少？汉字字形码字形码：汉字的形状描述信息码GB2312国标汉字字符字形码集，称为字形信息库，简称字库。分为点阵字库和矢量字库

点阵：汉字字形点阵的代码，有16×16、24×24、32×32、48×48等编码输出汉字时，计算机要先到字库中去找到它的字形描述信息，然后再把字形送去输出。地址码指的是每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址，地址码和机内码之间有简明的对应转换关系。

汉字字形点阵中每个点的信息用一位二进制码来表示，“1”表示对应位置处是黑点，“0”表示对应位置处是空白。例.16×16点阵，每个汉字就要占32个字节（16×16÷8＝32）汉字点阵图像在计算机中如何表示？把图像离散成为M列、N行，这个过程称为图像的取样经过取样之后，图像就分解成为M×N个取样点，每个取样点称为图像的一个“像素”如果是黑白图像，每个像素只有2个值：黑(0)/白(1)，所以每个像素用一个二进位表示因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些

举例：黑白图像的表示每个像素使用1个比特表示：0=黑；