2024版高一上册第十七章数学易错综合练习题

2024版高一上册第十七章数学易错综合练习题试题部分一、选择题：1.若函数f(x)=(x^24)/(x2)，则f(x)在x=2处（）A.无定义B.可导C.连续D.极值2.已知等差数列{an}，若a1=3，a3=7，则公差d等于（）A.2B.3C.4D.53.在三角形ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则三角形ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.若函数f(x)=x^33x在x=1处的导数为0，则（）A.x=1是f(x)的极小值点B.x=1是f(x)的极大值点C.x=1是f(x)的拐点D.无法判断5.已知函数f(x)=|x1|，则f'(x)在x=1处（）A.连续B.可导C.无定义D.极值6.若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则a与b的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）A.0B.1C.2D.38.在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则第5项a5等于（）A.162B.48C.24D.189.若函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的零点为（）A.1,3B.1,3C.0,4D.2,210.在三角形ABC中，若a=3,b=4,C=120°，则三角形ABC的面积是（）A.6B.8C.10D.1211.若函数f(x)=e^x在x=0处的导数值为（）A.0B.1C.eD.e^212.已知等差数列{an}，若a1=1，a10=10，则公差d等于（）A.1B.9C.10D.1113.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)14.若函数f(x)=ln(x+1)，则f'(x)等于（）A.1/(x+1)B.1/xC.ln(x+1)D.e^x15.已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A.5B.7C.9D.25二、判断题：1.若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处一定可导。（）2.等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。（）3.在三角形ABC中，若a:b:c=3:4:5，则三角形ABC为直角三角形。（）4.函数f(x)=x^3的图像在原点处与x轴相切。（）5.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0。（）6.向量a与向量b的夹角范围是[0°，180°]。（）7.函数f(x)=x^2+1的图像是开口向上的抛物线。（）8.等比数列的通项公式为an=三、计算题/填空题：1.若f(x)=x^22x+1，求f'(x)。2.已知数列{an}，a1=1，an=2an1+1，求a5。3.计算积分∫(x^2+4)dx。4.已知等差数列{an}，a3=7，a7=19，求公差d。5.求解方程2x^25x+3=0。6.已知三角形两边分别为6cm和8cm，夹角为60°，求第三边长。7.计算lim(x→0)(sinx/x)。8.已知f(x)=x^33x，求f'(x)。9.求解不等式3x7>2x+2。10.已知向量a=(2,1)，求向量a的模。11.计算二重积分∬(xy)dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。12.已知f(x)=e^x，求f'(x)。13.求解方程组x+y=4，2xy=1。14.已知等比数列{an}，a1=3，a3=9，求公比q。15.计算lim(x→∞)(x/(x+1))。16.已知f(x)=ln(x)，求f'(x)。17.求解不等式组x2y≤3，x+y≥4。18.已知向量a=(3,4)，求向量a的单位向量。19.计算定积分∫(上限π/2，下限0)(sinx)dx。20.已知f(x)=x^24x+4，求f'(x)。21.求解方程x^26x+9=0。22.已知等差数列{an}，a4=10，a7=19，求a1。23.计算lim(x→0)(1cosx)/x^2。24.已知f(x)=1/x，求f'(x)。25.求解不等式2x3>x+1。26.已知向量a=(5,0)，求向量a与x轴的夹角。27.计算定积分∫(上限1，下限0)(x^2+1)dx。28.已知f(x)=x^3/3，求f'(x)。29.求解方程组2x+3y=8，xy=2。30.已知等比数列{an}，a2=6，a5=48，求a1。四、应用题/简答题：1.一辆汽车以20m/s的速度行驶，突然刹车，以2m/s^2的加速度减速，求汽车停止前行驶的距离。2.一根长度为L的绳子围成一个矩形，矩形的周长为P，求矩形的最大面积。3.一个小球从高度h自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度。4.已知某工厂生产x个产品，成本为C(x)=3x^2+2x+10，求生产10个产品的成本。5.一条船从A点出发，以v的速度垂直于河岸过河，河宽为d，求船过河所需的最短时间。6.已知某商品的需求函数为p=1002q，求当价格p为50时的需求量q。7.一根长度为L的金属杆，温度每升高1℃，长度增加0.01L，求温度升高10℃时，金属杆的长度。8.已知某企业的产量函数为Q(L)=5L^0.5，求劳动效率L=25时的产量。9.一个正方形的对角线长度为10cm，求正方形的面积。10.已知某化学反应的速率方程为Rate=k[A]^2[B]，求当[A]=0.1mol/L，[B]=0.2mol/L时的反应速率。试题部分一、选择题：1.若函数f(x)=(x^24)/(x2)，则f(x)在x=2处（）A.无定义B.可导C.连续D.极值2.已知数列{an}为等差数列，a1=3，a3=9，则公差d为（）A.3B.4C.5D.63.平面上两点A(2,3)和B(2,5)，则线段AB的中点坐标为（）A.(0,4)B.(0,3)C.(1,4)D.(1,3)4.若函数g(x)=x^33x在x=1处的导数为0，则g(x)在x=1处（）A.取得极大值B.取得极小值C.连续D.可导5.已知等比数列{bn}，b1=2，b3=16，则公比q为（）A.2B.4C.6D.86.计算极限lim(x→0)(sinx)/x=（）A.0B.1C.∞D.不存在7.若函数h(x)=|x1|，则h(x)在x=1处的导数为（）A.0B.1C.1D.不存在8.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则行列式|A|=（）A.2B.2C.6D.69.设平面直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为5，则x^2+y^2=（）A.5B.25C.50D.10010.已知函数k(x)=e^x，则k(x)在x=0处的导数值为（）A.0B.1C.eD.e^2二、判断题：1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)>0。（）2.等差数列的任意两项之差等于公差。（）3.平面上两直线平行，则它们的斜率相等。（）4.函数在极值点处的导数为0。（）5.等比数列的任意两项之比等于公比。（）6.无穷小量与无穷大量之积为有界量。（）7.二阶矩阵的行列式等于其两个特征值的乘积。（）8.原点到直线的距离等于直线方程的系数之比。（）9.函数的导数等于其斜率。（）10.极限lim(x→∞)(1/x)=0。（）三、计算题：1.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。2.计算极限lim(x→1)(x^21)/(x1)。3.已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，求第8项a8。4.计算积分∫(从0到π)sinxdx。5.已知矩阵A=[[2,1],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵。6.计算行列式|B|，其中B=[[4,2],[1,3]]。7.求函数g(x)=e^x在x=0处的切线方程。8.已知等比数列{bn}，b1=2，b3=8，求第6项b6。9.计算二重积分∬(从1到2，从0到x)xydxdy。10.求解方程组：2x+3y=5，xy=2。11.已知函数h(x)=ln(x)，求h'(x)。12.计算极限lim(x→0)(sin3x)/(2x)。13.求抛物线y=x^24x+3的顶点坐标。14.已知数列{cn}为等比数列，c2=6，c4=54，求第7项c7。15.计算积分∫(从0到π/2)cosxdx。16.求解不等式3x7>2x+1。17.已知矩阵C=[[5,3],[2,1]]，求矩阵C的行列式。18.计算极限lim(x→∞)(1/x^2)。19.求函数k(x)=1/x在x=2处的切线方程。20.已知等差数列{dn}，d1=4，d5=16，求第10项d10。四、应用题：1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其速度在2小时内减少了20公里/小时，求汽车的平均加速度。2.一根长度为L的绳子围成一个矩形，若矩形的周长是20米，求矩形的最大面积。3.一个球体的体积是500立方厘米，求球体的半径。4.一家公司计划投资100万元，预计每年收益率为10%，计算5年后的投资收益。5.一辆自行车以10公里/小时的速度行驶，风速为5公里/小时，求自行车顺风和逆风行驶的实际速度。6.一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，求等腰三角形的高。7.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过5秒后速度达到10米/秒，求物体的加速度。8.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求长方体的对角线长度。9.一个水池容量为200立方米，以每小时20立方米的速度注水，求水池注满所需时间。10.一条直线经过点(2,3)和(4,7)，求直线的斜率和方程。一、选择题答案：1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.B10.B二、判断题答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.√三、计算题答案：1.f'(x)=3x^232.23.a8=214.25.[[4/7,1/7],[3/7,2/7]]6.147.y=x8.b6=649.5/410.x=1,y=111.h'(x)=1/x12.313.(2,1)14.c7=415.116.x>417.718.019.y=1/4x+9/420.d10=24四、应用题答案：1.2公里/小时^22.50平方米3.5厘米4.150万元5.15公里/小时（顺风），5公里/小时（逆风）6.24厘米7.2米/秒^28.10.77厘米9.10小时10.斜率：2，方程：y3=2(x2)1.函数的导数与极限：涉及导数的定义、计算规则以及极限的基本性质和计算方法。2.数列：包括等差数列和等比数列的性质、通项公式、求和公式等。3.矩阵：矩阵的基本运算、逆矩阵的计算、行列式的值。4.平面几何：直线方程、点到