2025高考数学一轮复习-10.6-条件概率与全概率公式-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-10.6-条件概率与全概率公式-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.若PAB=19，PA=23，PA.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立2.[2023˙山东青岛模拟]甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从可乐、乳制品、矿泉水这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件A=“甲选择可乐”，事件B=“甲和乙选择的饮品不同”，则PA.14 B.12 C.13 3.[2023˙广东广州模拟]深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8.当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为()A.0.32 B.0.68 C.0.58 D.0.644.（多选）设A，B是两个事件，且B发生A必定发生.若0<PA<1A.PA∪B=PC.PA|B=15.[2023˙河北邢台模拟]（多选）随机事件A与B相互独立，且B发生的概率为0.4，A发生且B不发生的概率为0.3，则()A.事件A发生的概率为0.6 B.事件B发生且A不发生的概率为0.2C.事件A或B发生的概率为0.9 D.事件A与B同时发生的概率为0.26.[2023˙上海财经大学附属高级中学模拟]袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外，再加进一个白球，直至取出黑球为止，则取了N次都没有取到黑球的概率是.7.[2023˙辽宁鞍山模拟]有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是12，丙能解决的概率是13，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为8.[2023˙湖南岳阳模拟]某学校在甲、乙、丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为13，15，16.现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是9.[2023˙山东临沂模拟]已知某中学高一某班小丽、小许、小静三人分别独自进行投篮训练，命中的概率分别是23，34，4（1）若小许投篮三次，求恰有两次命中的概率；（2）若小丽、小许、小静三人各投篮一次，求至少一人命中的概率.[B级综合运用]10.如图，已知电路中4个开关每个闭合的概率都是12A.316 B.34 C.1316 11.[2023˙广东佛山模拟]（多选）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用x,y表示一次试验的结果.定义：事件A=“x+y=7”,事件B=“xyA.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.PB|C=13 D.事件12.[2023˙河北衡水模拟]有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%13.[2023˙湖北宜昌模拟]某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试生产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1=110,P2（1）求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；（2）如果在第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验.在芯片智能自动检测显示合格率为90%[C级素养提升]14.[2022˙高考全国卷乙]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大15.甲、乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲、乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛中答对题的概率都为q，且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲、乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为12，乙得5分的概率为16（1）求p，q的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.2025高考数学一轮复习-10.6-条件概率与全概率公式-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.若PAB=19，PA=23，PB=A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立[解析]选C.因为PA=所以PAB=所以事件A与B相互独立、事件A与B不互斥，故不对立.故选C.2.[2023˙山东青岛模拟]甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从可乐、乳制品、矿泉水这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件A=“甲选择可乐”，事件B=“甲和乙选择的饮品不同”，则PB|A.14 B.12 C.13 [解析]选D.事件A=“甲选择可乐”，则PA=13，事件B=“甲和乙选择的饮品不同”，则事件AB=3.[2023˙广东广州模拟]深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8.当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为(C)A.0.32 B.0.68 C.0.58 D.0.64[解析]选C.设事件A1表示“乙球员担当前锋”，事件A2表示“乙球员担当中锋”，事件A3表示“乙球员担当后卫”，事件则PB=所以当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为1−0.424.（多选）设A，B是两个事件，且B发生A必定发生.若0<PA<1,A.PA∪B=PC.PA|B=1[解析]选BC.因为B发生A必定发生，所以PA∪B=PA，PAB=PB5.[2023˙河北邢台模拟]（多选）随机事件A与B相互独立，且B发生的概率为0.4，A发生且B不发生的概率为0.3，则(BD)A.事件A发生的概率为0.6 B.事件B发生且A不发生的概率为0.2C.事件A或B发生的概率为0.9 D.事件A与B同时发生的概率为0.2[解析]选BD.依题意事件A与B相互独立，PB=0.4,PB=所以PA=PA=0.5，所以事件A或B发生的概率为1−PPAB=故选BD.6.[2023˙上海财经大学附属高级中学模拟]袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外，再加进一个白球，直至取出黑球为止，则取了N次都没有取到黑球的概率是1N+[解析]依题意，取了N次都没有取到黑球的概率P=17.[2023˙辽宁鞍山模拟]有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是12，丙能解决的概率是13，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为5[解析]设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A，B，C，“在半小时内该难题得到解决”为事件D，则PA=PB=12，PC=13所以PD=PAB8.[2023˙湖南岳阳模拟]某学校在甲、乙、丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为13，15，16.现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是[解析]记事件A1，A2，A3表示此人选自甲、乙、丙三个地区，事件B表示此人被录取，则PA1=PA2=P所以PB=9.[2023˙山东临沂模拟]已知某中学高一某班小丽、小许、小静三人分别独自进行投篮训练，命中的概率分别是23，34，4（1）若小许投篮三次，求恰有两次命中的概率；[答案]解：设小许“第一次命中”为事件B1，“第二次命中”为事件B2，“第三次命中”为事件B“小许投篮三次，恰有两次命中”为事件E，则PE=14（2）若小丽、小许、小静三人各投篮一次，求至少一人命中的概率.[答案]设“小丽命中”为事件A，“小许命中”为事件B，“小静命中”为事件C，“三人投篮，至少一人命中”为事件D，则“三人投篮，均未命中”为事件D，所以PD=所以PD=所以三人投篮，至少一人命中的概率为5960[B级综合运用]10.如图，已知电路中4个开关每个闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为(CA.316 B.34 C.1316 [解析]选C.灯泡不亮包括四个开关都断开，或开关C，D都断开且开关A，B中有一个断开，这两种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，所以灯泡不亮的概率为12×12×11.[2023˙广东佛山模拟]（多选）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用x,y表示一次试验的结果.定义：事件A=“x+y=7”,事件B=“xy为奇数”，事件A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.PB|C=13 D.事件[解析]选AD.对于A，因为x+y=7，所以x与y必是一奇一偶，又当xy为奇数时，x与y都是奇数，所以事件A和B不能同时发生，即A与B互斥，故A正确；对于B，因为事件A和B不能同时发生，但它们可以同时不发生，如x=1,y=2，即A类别12345611,1,1,1,1,1,22,2,2,2,2,2,33,3,3,3,3,3,44,4,4,4,4,4,55,5,5,5,5,5,66,6,6,6,6,6,PC=1836=12对于D，PA=636=16，PC=1836=1212.[2023˙河北衡水模拟]有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%[解析]记Ai为事件“零件为第ii=1,则PA1=0.25,PA所以PB=0.25×所以PA113.[2023˙湖北宜昌模拟]某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试生产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1=110,P2（1）求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；[答案]解：因为前三道工序的次品率分别为P1=110,P2所以该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率为P=1（2）如果在第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验.在芯片智能自动检测显示合格率为90%[答案]设“该款芯片智能自动检测合格”为事件A，“人工抽检合格”为事件B，由已知得PA=910所以工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率为PB∣[C级素养提升]14.[2022˙高考全国卷乙]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大[解析]选D.方法一：设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙，由题意可知，P甲=2p1[p21−p3+p方法二（特殊值法）：不妨设p1=0.4,p2=0.5,p3=0.6,则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率P甲=15.甲、乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲、乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛