2025高考数学一轮复习-9.2-用样本估计总体-专项训练（含解析）

2025高考数学一轮复习-9.2-用样本估计总体-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则这组数据()A.众数为2 B.平均数为2.5 C.方差为1.6 D.标准差为42.[2023·广东茂名联考]已知甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同3.[2023·青海海东一模]某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是()A.3，5 B.3，3 C.3.5，5 D.3.5，44.[2023·贵州遵义模拟]2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国.某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了解学生在暑假期间每天的读书时间（单位：时），按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一、高二、高三学生每天读书时间的平均数分别为x1=2.7，x2=3.1，x3=3.3，每天读书时间的方差分别为A.从高一学生中抽取40人B.抽取的高二学生的总阅读时间是93时C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为2.8时D.估计全体学生每天的读书时间的方差为s25.（多选）下表为2022年某煤炭公司1~10月份的煤炭生产量：月份12345678910产量（单位：万吨）23252417.517.52126293027则下列结论正确的是()A.极差为12.5万吨 B.平均数为24万吨 C.中位数为24万吨 D.众数为17.5万吨6.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲，乙，丙.7.[2023·山东东营模拟]如图所示，某市5月1日至10日PM2.5的日均值（单位：μg/m3）变化的折线图，则该组数据第64百分位数为8.已知一个样本的样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为x，方差为s2，则x=，s2=9.灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上.只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其中10种表现得分如下表：甲897976101086乙1098687978a（1）若甲和乙所得平均分相等，求a的值；（2）在（1）的条件下，判断甲、乙两人谁的表现更稳定.[B级综合运用]10.[2023·四川南江中学一模]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中A.两组样本数据的样本方差相同 B.两组样本数据的样本众数相同C.两组样本数据的样本平均数相同 D.两组样本数据的样本中位数相同11.[2023·重庆第一学期考试]（多选）创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉.为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是()A.样本中年收入在[500,B.样本的中位数大于400万元C.估计全国中小企业年收入的平均数为376万元D.样本在区间[500,12.[2023·云南昆明模拟]为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为cm13.某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全班学生的平均成绩和方差分别为，.14.某种治疗新冠感染的中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了提高中药产品的质量，我国医疗科研专家攻坚克难，研发出A，B两种新配方，在这两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定质量指标值小于85为废品，在[85,115)A配方的频率分布表质量指标值[75[85[95[105[115频数8a36248B配方的频率分布直方图（1）求实数a,b的值；（2）试确定A配方和B配方哪一种更好.（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作代表）[C级素养提升]15.（多选）某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：μg/m3）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是(A.甲地区：平均数为80，方差为40 B.乙地区：平均数为50，众数为40C.丙地区：中位数为50，极差为60 D.丁地区：极差为10，80%分位数为9016.[2022·新高考卷Ⅱ]在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的162025高考数学一轮复习-9.2-用样本估计总体-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则这组数据(C)A.众数为2 B.平均数为2.5 C.方差为1.6 D.标准差为4[解析]选C.由题中数据可得，众数为2和3，故A错误；平均数为x=5+5+…+2+12.[2023·广东茂名联考]已知甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是(B)A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同[解析]选B.由题中数据的分布，可知极差不同，甲的中位数为16+212=18.5，乙的中位数为14+1823.[2023·青海海东一模]某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是(C)A.3，5 B.3，3 C.3.5，5 D.3.5，4[解析]选C.由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后，第5，6门的成绩等级分别为3，4，故中位数为3+44.[2023·贵州遵义模拟]2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国.某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了解学生在暑假期间每天的读书时间（单位：时），按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一、高二、高三学生每天读书时间的平均数分别为x1=2.7，x2=3.1，x3=3.3，每天读书时间的方差分别为s1A.从高一学生中抽取40人B.抽取的高二学生的总阅读时间是93时C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为2.8时D.估计全体学生每天的读书时间的方差为s2[解析]选C.对A，根据分层随机抽样，分别从高一、高二、高三学生中抽取40人、30人、30人，故A正确；对B，抽取的高二学生的总阅读时间是x2×30=93（时）,故B正确；对C，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为40100×2.75.（多选）下表为2022年某煤炭公司1~10月份的煤炭生产量：月份12345678910产量（单位：万吨）23252417.517.52126293027则下列结论正确的是(ABD)A.极差为12.5万吨 B.平均数为24万吨 C.中位数为24万吨 D.众数为17.5万吨[解析]选ABD.将表格中的数据由小到大排列依次为17.5，17.5，21，23，24，25，26，27，29，30.极差为30−17.5=12.5（万吨），A正确；平均数为17.5×6.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲众数，乙平均数，丙中位数.[解析]甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征，甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×7.[2023·山东东营模拟]如图所示，某市5月1日至10日PM2.5的日均值（单位：μg/m3）变化的折线图，则该组数据第64百分位数为[解析]该市5月1日至10日PM2.5的日均值，从小到大依次为30,32,34,40,41,45，48，60，78，80,又10×8.已知一个样本的样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为x，方差为s2，则x=15，s2=[解析]设10个数据为x1,x2,…,x9,则x=15又s2=x1−所以s2=9.灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上.只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其中10种表现得分如下表：甲897976101086乙1098687978a（1）若甲和乙所得平均分相等，求a的值；[答案]解：根据题中所给数据，x甲=x​乙=110×（2）在（1）的条件下，判断甲、乙两人谁的表现更稳定.[答案]s甲2s乙2由2>6[B级综合运用]10.[2023·四川南江中学一模]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yiA.两组样本数据的样本方差相同 B.两组样本数据的样本众数相同C.两组样本数据的样本平均数相同 D.两组样本数据的样本中位数相同[解析]选A.因为原来样本平均数x=1nx1+x2+…+xn，新样本平均数y=1ny1+y2+…+11.[2023·重庆第一学期考试]（多选）创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉.为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是(CD)A.样本中年收入在[500,B.样本的中位数大于400万元C.估计全国中小企业年收入的平均数为376万元D.样本在区间[500,[解析]选CD.由题图，得0.001+0.002+0.0026+年收入在[500,600)因为0.001+0.002×100=所以样本的中位数小于400万元，故B不正确；由题图可知，样本中中小企业年收入的平均数为[0.001×样本在区间[500,700]12.[2023·云南昆明模拟]为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为78cm[解析]由题图可知，前三组从左到右矩形的面积为0.2，0.4，0.25，因为0.2+0.4+0.25=0.85>0.8，所以80%分位数位于第3个矩形，设13.某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全班学生的平均成绩和方差分别为115，265.[解析]依题意xA=130,sA2=115,xB=11014.某种治疗新冠感染的中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了提高中药产品的质量，我国医疗科研专家攻坚克难，研发出A，B两种新配方，在这两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定质量指标值小于85为废品，在[85,115)A配方的频率分布表质量指标值[75[85[95[105[115频数8a36248B配方的频率分布直方图（1）求实数a,b的值；[答案]解：依题意，A，B两种配方的样本容量相同，设为n.由B配方的样本中有6件废品，结合B配方的频率分布直方图，得6n=0.006×10所以a=100由0.006+b+0.038+所以实数a,b的值分别为24，0.026.（2）试确定A配方和B配方哪一种更好.（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作代表）[答案]由（1）及A配方的频数分布表得，A配方质量指标值的样本平均数xA=A配方质量指标值的样本方差sA2由（1）及B配方的频率分布直方图得，B配方质量指标值的样本平均数xB=B配方质量指标值的样本方差sB2综上，xA=xB即A，B两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值没有B配方质量指标值稳定.所以B配方更好.[C级素养提升]15.（多选）某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查