2025高考数学一轮复习-7.4-直线、平面垂直的判定与性质-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-7.4-直线、平面垂直的判定与性质-专项训练基础巩固练1.能保证直线a与平面α平行的条件是()A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b2.在三棱台ABC-A1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是()A.相交 B.平行C.在平面内 D.不确定3.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出以下四个命题:①α∥cβ∥c⇒α∥β;②α∥γβ∥γ⇒α④a∥γβ∥γ其中为真命题的是()A.①②③ B.①④C.② D.①③④4.(2023连云港质检)若过直线l外两点作与l平行的平面,则这样的平面()A.不存在 B.只有一个C.有无数个 D.不能确定5.(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A.OM∥PDB.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA6.(多选题)(2023无锡调研)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α7.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.

8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN∥平面EFDB.9.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C.(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.综合提升练10.(多选题)四棱锥的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,点E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,则在原四棱锥中()A.平面EFGH∥平面ABCDB.BC∥平面PADC.AB∥平面PCDD.平面PAD∥平面PAB11.如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线MN∥平面ABC的是()A BC D12.(2023苏州月考)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D1为A1C1上的点.当A1D1D1C1=时,BC1∥第12题图第13题图13.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件时,A1P∥平面BCD.(填一个满足题意的条件即可)

14.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE∥平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.创新应用练15.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P的长度的取值范围是()A.1,52 C.52,2 D.参考答案1.D2.B3.C4.D5.ABC6.CD7.BD,AC8.证明(1)如图,连接B1D1.∵E,F分别是B1C1和C1D1的中点,∴EF∥B1D1.又BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E,F,B,D四点共面.(2)由题意知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB,BD⊂平面EFDB,∴MN∥平面EFDB,如图,连接MF.∵点M,F分别是A1B1与C1D1的中点,∴MFAD.∴四边形ADFM是平行四边形.∴AM∥DF.∵AM⊄平面EFDB,DF⊂平面EFDB,∴AM∥平面EFDB.又AM∩MN=M,∴平面MAN∥平面EFDB.9.证明(1)因为B1BDD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以B1D1∥BD.又BD⊄平面B1D1C,B1D1⊂平面B1D1C,所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.(2)由BD∥B1D1,B1D1⊂平面EB1D1,BD⊄平面EB1D1,得BD∥平面EB1D1.如图,取BB1的中点G,连接AG,GF,易得AE∥B1G,又因为AE=B1G,所以四边形AEB1G是平行四边形,所以B1E∥AG.易得GF∥AD,又因为GF=AD,所以四边形ADFG是平行四边形,所以AG∥DF,所以B1E∥DF,又B1E⊂平面EB1D1,DF⊄平面EB1D1,所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF=D,所以平面EB1D1∥平面FBD.10.ABC11.D12.113.P是CC1的中点(答案不唯一)14.解(1)如图,取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EH∥AB,且EH=12AB,又AB∥CD,且CD=12AB,所以EH∥CD,且所以四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH,又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,所以CE∥平面PAD.(2)存在.当F为AB的中点时,平面PAD∥平面CEF.证明如下:如图,取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB因为CD=12AB,所以AF=CD,又AF∥CD所以四边形AFC