2025高考数学一轮复习-5.7-随机抽样、统计图表-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-5.7-随机抽样、统计图表-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.[2023·广东高三学业考试]现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法，②分层随机抽样 B.①随机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法 D.①抽签法，②随机数法2.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是()A.85分 B.85.5分 C.86分 D.86.5分3.某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：时）进行调查，并根据统计数据绘制了频率分布直方图如图，其中实践活动时间的范围是[9,14]，数据的分组依次为[9,10)，[10,11)，[11,A.600 B.800 C.1000 D.12004.[2023·山东潍坊模拟]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是()A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值5.[2023·湖南长沙南雅中学模拟]（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关规定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如下统计图，则下列说法中正确的是()A.54周岁及以上参保人数最少B.18∼29C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁及以上的人群约占参保人群的80%6.某中学为了解学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况.为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层随机抽样的方法进行抽检.已知该校部门A、部门B、部门C分别有40，60，80人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门A抽检人数为.7.[2023·甘肃兰州模拟]在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为8.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则样本中人数最多的是层，样本中E层的男生人数为.[B级综合运用]9.某中学的高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为x,y,z，若按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一、高二、高三的学生人数分别为100，200，300，则估计该高中学生的平均身高为()A.16x+13y+12z B.10.为调查某学校高三年级男生、女生是否喜欢徒步运动得到如图所示的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为.11.[2023·河北衡水模拟]某学校组织“二十大”知识竞赛，100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,2025高考数学一轮复习-5.7-随机抽样、统计图表-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.[2023·广东高三学业考试]现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是(A)A.①抽签法，②分层随机抽样 B.①随机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法 D.①抽签法，②随机数法[解析]选A.①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选A.2.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是(A)A.85分 B.85.5分 C.86分 D.86.5分[解析]选A.由题意可知，两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩为40×903.某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：时）进行调查，并根据统计数据绘制了频率分布直方图如图，其中实践活动时间的范围是[9,14]，数据的分组依次为[9,10)，[10,11)，[11,12)A.600 B.800 C.1000 D.1200[解析]选D.活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内的频率为0.40，设活动时间在[11,124.[2023·山东潍坊模拟]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是(D)A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值[解析]选D.对于A，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故A正确；对于B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B正确；对于C，甲的六维能力指标值的平均值为16×4+35.[2023·湖南长沙南雅中学模拟]（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关规定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如下统计图，则下列说法中正确的是(ACD)A.54周岁及以上参保人数最少B.18∼29C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁及以上的人群约占参保人群的80%[解析]选ACD.由参保人数比例图可知，54周岁及以上参保人数最少，30周岁及以上的人群约占参保人群的80%，故A，D正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，故C正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18∼29周岁人群人均参保费用最少，约为4000元，但是这类人所占比例为20%，设参保总人数为a，则18～29周岁人群参保总费用约为800a元，而54周岁及以上人群参保总费用约为6000×6.某中学为了解学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况.为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层随机抽样的方法进行抽检.已知该校部门A、部门B、部门C分别有40，60，80人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门A抽检人数为20.[解析]由题意得从部门A抽检人数为90×407.[2023·甘肃兰州模拟]在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为40[解析]设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为52x根据频率分布直方图中各小矩形面积之和为1，得x+52x=1，则所以中间一组的频数为140×28.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则样本中人数最多的是B层，样本中E层的男生人数为6.[解析]由题图可知女生人数为60，则男生人数为40，样本中A层的人数为9+40×10%=13;样本中B层的人数为24+40×30%=36；样本中C层的人数为15+40×25%=25；样本中D层的人数为[B级综合运用]9.某中学的高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为x,y,z，若按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一、高二、高三的学生人数分别为100，200，300，则估计该高中学生的平均身高为(A)A.16x+13y+12z B.[解析]选A.设该中学的总人数为m，由题意知，高一、高二、高三的学生总人数分别为m6,m3,m2，所以估计该高中学生的平均身高为10.为调查某学校高三年级男生、女生是否喜欢徒步运动得到如图所示的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取33人，