2025高考数学一轮复习-5.4-复数-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-5.4-复数-专项训练基础巩固练1.已知i为虚数单位,复数(a2-a-2)+(a+1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1或2 B.2C.-1或2 D.12.(2024南京、盐城一模)(2+3i)(2-3i)=()A.5 B.-1C.1 D.73.若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是()A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2i4.(2023连云港调研)已知z∈C,则“z=z”是“z∈R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(多选题)(2023盐城模拟)若复数z满足z(2+i)=1-i2023,则()A.z的虚部为3B.zC.|z|=10D.z在复平面内对应的点位于第四象限6.(多选题)已知复平面内复数z1对应向量OZ1=(1,-3),复数z2满足|z2|=2,z1是z1A.|z1|=|OZ1| B.z12=C.z2z1=4 D.|z1z7.(2023南通调研)已知复数z1与z2在复平面内对应的点关于原点对称,且(2-i)z1=|4-3i|,则z2的虚部为.

8.(2023淮安调研)对于任意的两个数对(a,b),(c,d),定义运算(a,b)*(c,d)=ad-bc.若(1,-1)*(z,zi)=1-i,则复数z=.

9.已知复数z1=(a2-2)-(2a+4)i,z2=a-(a2+1)i,z=z1-z2(i为虚数单位,a∈R).(1)若复数z=z1-z2为纯虚数,求z1·z2的值;(2)若|z+1|=|z-i|,求|z+i|的值.综合提升练10.若复数z1=1+ai(a∈R),z2=133-2i,且|z1|≤|z2|,则aA.1 B.2 C.23 D.3211.若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为()A.3 B.3 C.2 D.212.(多选题)(2023宿迁质检)已知复数z1=m2-1+(m+1)i,z2=cos2θ+isinθ,则下列说法正确的有()A.若z1为纯虚数,则m=1B.若z2为实数,则θ=kπ,k∈ZC.若z1=z2,则m=0或m=-4D.若z1≥0,则m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)13.(多选题)设z,z1,z2为复数,且z1≠z2,则下列说法正确的是()A.若z1=z2,则z1=B.若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1z2=0C.若zz1=zz2,则z=0D.若|z-z1|=|z-z2|,则z在复平面内对应的点在一条直线上14.若在复数范围内,方程x2-2x+5=0的两根为α,β,则|α|+|β|=.

创新应用练15.已知i为虚数单位,复数z=a0-2i1-i(a0∈R)是纯虚数,则“a=a0”是“直线l1:ax+4y+1=0与直线l2:x+ay+1A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件16.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的联系,在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式,下列选项正确的是()A.eπi为虚数B.函数f(x)=exi不是周期函数C.若exi=1-3iD.eπ4i参考答案1.B2.D3.B4.C5.BC6.ABD7.-18.i9.解(1)∵z1-z2=(a2-a-2)+(-2a-4+a2+1)i(a∈R)为纯虚数,∴a2-∴z1=2-8i,z2=2-5i,∴z1·z2=(2-8i)·(2-5i)=-36-26i.(2)∵z=z1-z2=(a2-a-2)+(a2-2a-3)i,|z+1|=|z-i|,∴复数z对应的点(a2-a-2,a2-2a-3)在直线y=-x上,即a2-2a-3=-a2+a+2