中考数学二轮复习-专题05 含参运算（分式方程与不等式综合填空题）解析版

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题05——含参运算（分式方程与不等式综合填空题）（重庆专用）1．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）关于x的分式方程3+a−12−x=xx−2的解为整数，且关于y的不等式组y+5≥2【答案】−2【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a的范围求得a的可能值即可．【详解】解：y+5≥2由y+5≥2y+1，解得y≤3由a−5y≤−4，解得y≥a+4则不等式方程组的解为，a+45∵关于y的不等式组y+5≥2y+1∴0<a+45≤1去分母得，3x−2去括号、移项得，2x=5+a，系数化为1得，x=5+a∵x=2为分式方程的增根，∴2≠5+a2，解得∵关于x的分式方程3+a−1∴当a=−3时，x=1；当a=−2时，x=3当a=−1时，舍去；当a=1时，x=3；则所有满足条件的整数a的值之和为−3+1=−2．故答案为：−2．2．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）若整数a使关于x的不等式组x−a>2x−3a<−2无解，且使关于y的分式方程ayy−5−55−y【答案】0【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组无解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和．【详解】解：解不等式x−a>2，得x>a+2；解不等式x−3a<−2，得x<3a−2；∵关于x的不等式组x−a>2x−3a<−2∴3a−2≤a+2，解得：a≤2；解ayy−5−5∵方程ayy−5∴10a+3是非负整数，且10∴a+3=1或a+3=5或a+3=10，解得a=±2或a=7,综上，a=±2；∴满足条件的a的值之和为−2+2=0，故答案为：0．3．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组x2+1≥x+235x−2<−x+a−1有且仅有4个整数解，且关于y【答案】4【分析】本题考查解不等式组和解分式方程，先解不等式组，解得a取−3<a≤3的整数，再解分式方程，根据分式方程的解，确定a的取值范围，最后综合两个的取值范围，即可解题．【详解】解：x整理得x≥−2x<∵不等式组有且仅有4个整数解，∴1<a+96≤2又4yy−24yy−24y+a−7=2y−4，整理得y=3−a∵关于y的分式方程4yy−2有y−2≠0，解得y≠2，即3−a2≠2，故∴3−a2≥0，整理得a≤3，且3−a综上所述，a可取1，3，则所有满足条件的整数a的值之和是1+3=4，故答案为：4．4．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）若关于x的不等式组x−32<x−1x+3≥a的解集为x>−1，且关于y的分式方程y+a3−y+【答案】−19【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键．解不等式组再结合x>−1可得，解分式方程可得且，据此求得整数a的值即可．【详解】解：∵x−32∴x>−1，∵x+3≥a，∴x≥a−3，∵不等式组的解集为x>−1，∴a−3≤−1，∴a≤2，∴y+a3−y∴y+a−2=−43−y解得：y=a+10∵方程的解是非负整数，即y=a+10∴a+103是3的倍数，且a≥−10∵y−3≠0，即y=a+10∴a≠−1，且a≤2，∴a的取值为−10，−7，−4，2，所有满足条件的整数a的值之和是−19．5．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）若关于x的一元一次不等式组3x−12<x+25x−3≥a−2x有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程3yy−2+【答案】−16【分析】不等式组变形后，根据有且仅有4个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3x−12<x+25x−3≥a−2x∵不等式组3x−12<x+25x−3≥a−2x∴0<a+3∴−3<a≤4．解分式方程3yy−2+6−a∵y=4−a∴a为偶数，且a≠0，∴所有满足条件的只有−2，2，4∴所有整数a的值之积−16．故答案为：−16．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）已知关于x的分式方程nxx−2x−3=2x−2+1x−3的解为正整数，且关于【答案】−2【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．依据题意，根据分式方程有正整数解确定出n的值，再由不等式组无解确定出满足题意n的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：nx=2x−3整理得：n−3x=−8解得：x=由分式方程有正整数解，得到n=−5，当n=−1时，x=2，原分式方程无解，所以n=−5，不等式组整理得：y>n+6由不等式组无解得n+6≥1∴n=−5，∴满足条件的所有整数n的和为−2故答案为：−2．7．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）若数m使关于x的不等式组52x−2≤12x−12x−m>−18−6x有且仅有5个整数解，且使关于y【答案】−10【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数问题、分式方程求参数问题，先求出一元一次不等式组的解集，再根据仅有5个整数解得−6≤m<2，再求出分式方程的解，再根据5+m>0−6≤m<2及分式方程的解，进而可得满足条件的整数m的值为−4或−3或−2或−1或0【详解】解：52解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−18+m∵原不等式组仅有5个整数解，∴−3≤−18+m解得：−6≤m<2，分式方程y−my−2解得：y=5+m∵分式方程的解为正数，∴5+m>0−6≤m<2，即：−5<m<2当m=1时，y=2，∴原分式方程无解，∴满足条件的整数m的值为−4或−3或−2或−1或0，∴−4+−3故答案为：−10．8．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）若数a使关于x的不等式组3x+62<x+22x−a≤x+4的解集为x<−2，且使关于【答案】−2【分析】先由一元一次不等式组的解集确定a≥−3，，再由分式方程的解得情况确定a<4且a≠2，，从而确定符合条件的a的值，然后求和．【详解】解：3x+62解不等式①，得x<解不等式②，得x≤2a+4，∵关于x的不等式组3x+62<x+22∴2a+4≥−2，解得a≥−3，解分式方程1−yy+1−ay+1=−3∵关于y的分式方程1−yy+1∴a−42<0a−42≠−1综上，−3≤a<4且a≠2，∴符合条件的所有整数a的和为−3+−2故答案为：−2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法是解决本题的关键．9．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）已知关于x的方程3−ax3−x=1+6x−3的解为正整数，且关于y的不等式组y+1≤y+a【答案】11【分析】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解；根据分式方程的解为正整数解，即可得出a=2，4，7，根据不等式组的解集为1<y≤a−2，即可得出a≥3，找a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：解分式方程3−ax解得：x=分式方程的解为正整数，且x≠3，∴a=2，4，7解不等式组y+1≤解不等式①得：y≤a−2解不等式②得：y≥1∴不等式组的解集为：1≤y≤a−2∵不等式组至少有1个整数解∴a−2≥1解得：a≥3∴符合条件的所有整数a的和4+7=11．故答案为：11．10．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）已知关于x的不等式组x+12≤42x−a>5至少有3个整数解，且关于y的分式方程ayy−2−【答案】−9【分析】先解不等式组中的两个不等式，根据不等组至少有3个整数解，得到a+52<5，则a<5，再解分式方程得到y=−6a+1，由分式方程有整数解得到−6a+1是整数，由此求出a【详解】解：x+1解不等式①得：x≤7，解不等式②得：x>a+5∵关于x的不等式组x+12∴a+52∴a<5；ay去分母得：ay+8=2−y，移项得：ay+y=2−8，合并同类项得：a+1y=−6∵关于y的分式方程ayy−2∴a+1≠0，∴y=−6∴−6a+1∴a+1=±6或a+1=±3或a+1=±2或a+1=±1，∴a=5或a=−7或a=2或a=−4或a=1或a=−3或a=0或a=−2，∵y=−6∴a≠−4，又∵a<5，∴a=−7或a=2或a=1或a=−3或a=0或a=−2，∴满足条件的所有整数a的和是−7+2+1−3+0−2=−9，故答案为：−9．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等组解的情况和分式方程解的情况确定a的值是解题的关键，本题需要注意的地方是必须对分式方程的根进行检验．11．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）若关于x的不等式组3x+76≤x+43x+1>a+x2无解，且关于y【答案】11【分析】先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题．【详解】解：解不等式3x+76≤x+4解不等式x+1>a+x2，得∵关于x的不等式组3x+76∴a−2≥1．∴a≥3．∵3−ay3−y∴3−ay−(3−y)=−6．∴3−ay−3+y=−6．∴(1−a)y=−6．∴y=−6∵关于y的分式方程3−ay3−y∴−61−a≠3且1−a=−1或−2或−3∴a=2或a=3（当a=3，此时y=3是增根，故舍去）或a=4或a=7．综上：a=4或7．∴满足条件的整数a和为4+7=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组以及分式方程的解法是解决本题的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的不等式组x−3<x+135x−m≥−3x+5有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程2y+m【答案】0【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确定出m的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数m的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得：x<5x≥解得：5m+58∵不等式组有解且至多4个整数解，∴0<5m+5解得：−1<m≤3分式方程去分母得：2y+m=4y−12+2m，解得：y=12−m∵分式方程的解为整数，−1<m≤∴m=0，则满足题意整数m之和为0．故答案为：013．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）已知关于x的一元一次不等式组x−13≤12(x−1)>m有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程y2y−4−1=【答案】10【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据非负性转化为不等式，求解集，确定整数解，求和即可，注意增根的陷阱．本题考查了不等式解集的应用，分式方程的解，熟练掌握解方程，特别是增根的解题，是解题的关键．【详解】∵一元一次不等式组x−13≤12(x−1)>m∴1≤m+2解得0≤m<6，∵分式方程y2y−4解方程，得y=12−2m，∵分式方程y2y−4∴12−2m≥0，解得m≤6，∵y−2=0时分式无意义，∴y=2是原方程的增根，当y=2时，4−2=2m−8，解得m=5，故m的取值范围是0≤m<6且m≠5，符合题意的整数有0，1，2，3，4，∴0+1+2+3+4=10，故答案为：10．14．（2023上·重庆渝北·九年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）若整数a使得关于x的不等式组3x−2x−1>31−x2≥3−a有解，且使得关于x的分式方程2+【答案】36【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．根据不等式组有解，得到关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，解分式方程得x=18−a3且x≠4，根据“a为整数，且分式方程有正整数解”，找出符合条件的【详解】解：3x−2解不等式组得x>1x≤2a−5∵该不等式组有解，∴2a−5>1，解得：a>3，解分式方程2+ax=18−a3且∵a为整数，且分式方程有正整数解，∴a的值为：9，12，15，∴9+12+15=36，即满足条件的所有整数a之和为36．故答案为36．15．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程mx−3−53−x=12的解为正数，关于y【答案】−10【分析】本题考查了分式方程、一元一次不等式组的解法，能够结合解得情况，确定m的取值范围是解题的关键．先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正数可求解m的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数m之和．【详解】解：解分式方程，去分母，得：2m+10=x−3，解得x=2m+13，∵方程的解为正数，∴2m+13>0解得：m>−13∵当x=3时是方程的增根，∴2m+13≠3，解得m≠−5，∴m>−132且解不等式组，由12解得y≥m+4由y−2≤0，解得y≤2，∵此不等式组最多有3个整数解，∴−1<m+4∴−7<m≤−4，综上，−132<m≤−4∴所有符合条件的整数m的值有：−6,−4，∴所有符合条件的整数m的和为：−6+−4故答案为：−1016．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）关于x的分式方程a−2x+3+1=3x3+x的解为整数，且关于y的不等式组13【答案】−20【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得x=a+12，由一元一次不等式组得a+2<y≤−3，根据不等式组13y+1≥y+32a+y【详解】解：∵a−2x+3∴x=a+1由13y+1≥y+3∵不等式组13∴−12<a<−5，∵x=a+1∴a=−11或−9或−7，又∵x+3≠0，∴a+12∴a≠−7，∴a=−11或−9，∴所有满足条件的整数a的值之和=−11+−9故答案为：−20．17．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）若关于x的不等式组3x+a≤22x+32>x−2至少有三个整数解，且关于y的分式方程4y【答案】10【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，理解题意是关键，本题先解不等式组根据解集的情况可得a≤8，再解分式方程结合解的情况可得a≥−6且a≠−2，再结合a为整数，y为非负整数，从而可得答案．【详解】解：3x+a≤2①由①得：x≤2−a由②得：2x+3>x−2，解得：x>−5，∵关于x的不等式组3x+a≤22∴三个整数解为−4，−3，−2；∴2−a3解得：a≤8；∵4yy−2去分母得：4y−a+10整理得：y=6+a∵关于y的分式方程4yy−2∴6+a2≥0且解得：a≥−6且a≠−2，∴−6≤a≤8且a≠−2，∵a为整数，y为非负整数，∴a的值为−6，−4，0，2，4，6，8，∴−6−4+0+2+4+6+8=10；故答案为：1018．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）若关于x的不等式组x−22≤−12x+25x+4>−a有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程【答案】−3【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，求出a的取值范围，再根据y的分式方程y1−y−1=a【详解】解：由x−22≤−1∵不等式组有且仅有4个整数解，∴−a−45<x≤3，整数解为：∴−1≤−a−4∴−4<a≤1，∵y1−y解得：y=1−a∵方程的解为整数，∴1−a2为整数，且1−a∵−4<a≤1，∴a的值为：−3或1，∴满足条件所有整数a的乘积为−3×1=−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查根据不等式组的解集的情况以及分式方程的解得情况求参数的值，解题的关键是正确的求出不等式组的解集和分式方程的解．19．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）若关于x的不等式组3x−1<2x+1x−a3≤0的解集为x<4，且关于y的分式方程ay【答案】625【分析】分别求解两个不等式，根据解集为x<4，得出a≥4；把a当做已知数，求解分式方程，再根据分式方程有意义的条件，以及分式方程解为整数，得出a的值，即可求解．【详解】解：3x−1由①可得：x<4，由②可得：x≤a，∵不等式组的解集为x<4，∴a≥4；ayy−5去分母，得：ay−25=3y−15，移项，得：ay−3y=−15+25，合并同类项，得∶a−3y=10化系数为1，得：y=10∵y≠5，∴10a−3≠5，则∵a≥4，∴a−3≥1，∵分式方程有整数解，∴a−3=5或a−3=10或a−3=1,解得：a=8或13或4．∴符合条件的所有整数a的和的平方=4+8+13故答案为：625．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解题的关键是掌握写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”；以及解分式方程的方法和步骤．20．（2023下·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）若整数a使关于y的不等式组2(y−2)−a>06−y>2y有解，且最多有4个整数解，且使关于x的分式方程ax2(x−2)−42−x【答案】−13【分析】先解解不等式组并结合题意确定a的范围，再解出分式方程确定a的范围，进而确定a的所有取值，最后相加即可．【详解】解：2y−2解不等式①得：y>a+4解不等式②得：y<2，∵不等式组有解，且最多有4个整数解，∴−3≤a+42<2ax2去分母得：ax+8=2x−2，解得：x=∵分式方程的解为整数，∴122−a为整数且12∴符合条件的所有整数a的值为−1,−2,−10，∴符合条件的所有整数a的和为−1−2−10=−13．故答案为−13．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．21．（2023下·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）若关于x的不等式组5x+a≤24x+32>x−32有且仅有四个整数解，关于y【答案】−10【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．【详解】解：5x+a≤2解不等式①得：x≤2−a解不等式②得：x>−5∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤解得：−8<a≤−3，解3y解得：y=a+92且∵a+92是整数，−8<a≤−3，a≠−5∴a=−7,−3，则符合条件的所有整数a的和是−7−3=−10，故答案为：−10．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定a的取值范围．22．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）若关于x的一元一次不等式组x+a3≥a−x3115x+2【答案】9【分析】先解不等式组，根据不等式组无解，得出a>−2，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出a=2,3,4,7，求其和，即可求解．【详解】解：x+解不等式①得：x≥解不等式②得：x≤−1∵不等式组无解∴a解得：a>−2，解分式方程7解得：y=∵y≠1或0∴a≠1或a≠7∵分式方程的解为正整数，∴6a−1>0解得：a>1，a=2,3,4,7∵a≠7∴a=2,3,4∴2+3+4=9，故答案为：9．【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．23．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）若关于x的一元一次不等式组2x−13≤x+2x≥m的解集为x≥m；且关于y的分式方程3y+4y+2−1=【答案】-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x≥m得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．【详解】解：∵2x−13解不等式①，得：x≥−7，解不等式②，得：x≥m，又∵不等式组的解集为x≥m，∴m≥−7；分式方程3y+4y+2得：3y+4−y+2解得：y=m−2又∵分式方程有负整数解，且y≠−2，∴符合条件的整数m可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．24．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如果关于y的分式方程9−ayy−3+2=213−y有整数解，且关于x的不等式组5x≥3x+2【答案】22【分析】根据分式方程的解法、一元一次不等式组的解法解决此题．【详解】解：由9−ayy−3+2=21∵y−3≠0，即y≠3，∴24a−2解得a≠10，由5x≥3x+2x−x+3∵关于y的分式方程9−ayy−3∴a的取值有−22，−10，−6，−4，−2，−1，0，1，3，4，5，6，8，14，26；∵关于x的不等式组5x≥3x+2∴4≤a+248<5∴满足题意a的值有14和8，∴符合条件的所有整数a的值之和是22故答案为：22.【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．25．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）若关于x的不等式组x−m2>0x−4<3x−2的解集为x>1，且关于y的分式方程3−m【答案】−7【分析】先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定m取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m的值即可．【详解】解：x−m解不等式①得x>m，解不等式②得x>1，∵不等式的解集为：x>1，∴m≤1．解分式方程3−m方程两边同时乘以2−y得，32−y解得：y=5+m∴m=2y−5，∵m≤1，∴2y−5≤1，∴y≤3．∵分式方程3−m∴2−y≠0，y≥0，∴y≠2且y≥0，∴y的值为：0，1，3．∴m对应的值为：−5，−3，1．∴符合条件的所有m的取值之和为−5+−3故答案为：−7．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，解题的关键在于求出m取值范围以及求出分式方程的解．26．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）关于x的不等式组−x+a<23x−14≤x−1的解集为x≥3，且关于y的分式方程yy−1【答案】1【分析】根据不等式组的解集和分式方程的解确定a的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组−x+a<23x−1得a−2<x3≤x∵关于x的不等式组−x+a<23x−14≤x−1∴a−2<3，∴a<5，解分式方程yy−1解得：y=3+a∵分式方程有非负整数解，∴y≥0且y≠1，∴3+a2≥0解得a≥−3且a≠−1，∴−3≤a≤5且a≠−1，∴满足条件的整数a的值为−3，−2，0，1，2，3，4，当a=−2，0，2，4时，y的值不是整数，不符合题意，舍去，∴满足条件的整数a的值为−3，1，3，故和为：1【点睛】本题考查了根据不等式组的解集和分式方程的解求参数，非负整数的性质，熟练掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键．27．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）若关于x的一元一次不䇡式组x−23+1<2x−3,x+a≤2x+5的解集为x>2，且关于y的分式方程5y−ay−2=−2+【答案】35【分析】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得．【详解】解：解不等式x−23去分母得：x−2+3<6x−9，解得：x>2，解不等式x+a≤2x+5移项合并同类项得：x≥a−5，∵关于x的一元一次不䇡式组x−23+1<2x−3,∴由“同大取大”得：a≤7；解分式方程：5y−ay−2分式方程去分母，得：5y−a=−2y−2移项合并同类项得：4y=a+5，系数化为1得：y=a+5∵方程5y−ay−2∴y=a+54又∵a≤7，∴满足条件的整数a可以取7，-1，-5其积为7×−1故答案为：35．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点．28．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）若关于y的分式方程2y+ay−4+2a4−y=5有解，且关于x的一元一次不等式组x+3【答案】26【分析】根据分式方程2y+ay−4+2a4−y=5有解，确定a≠8【详解】∵解分式方程2y+ay−4解得：y=20−a∵y≠4，∴a≠8，∵x+33≤2+3x6的解集为x≥4；∵x+33∴4＜解得6＜故a的整数解为7，8，9，10，∵a≠8，故符合题意a的整数解为7，9，10，∴7+9+10=26，故答案为：26．【点睛】本题考查了解分式方程，不等式组的整数解，正确理解题意是解题的关键．29．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）若关于x的不等式组x+1≤2x−53,a−x>1的解集为x≤−8，且关于y的分式方程4+y【答案】24【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式x+1≤2x−53，得解不等式a−x>1，得x<a−1，由于不等式组的解集为x≤−8，∴a−1>−8，解得a>−7，关于y的分式方程4+yy−3=a−13−y由于分式方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为3或8或13，∴符合条件所有的整数a的和为：3+8+13=24．故答案为：24．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键．30．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）若关于x的不等式组2x+33≥x−16x−6>a−4有且只有五个整数解，且关于y的分式方程3yy−2−【答案】14【分析】由关于x的不等式组2x+33≥x−16x−6>a−4可得a+26<x≤6，关于y的分式方程3y【详解】解：解关于x的不等式组2x+33≥x−16x−6>a−4∵关于x的不等式组有且只有五个整数解，∴x可取6、5、4、3、2．∵x要取到2，且取不到a+26∴1≤a+2∴4≤a<10，∴4≤a<10，解关于y的分式方程3yy−2−a−10∵关于y的分式方程解为非负整数，∴4−a∴a≤8，且a是2的整数倍，又∵y≠2，∴a≠4，∴a的取值为6、8，∴a的所有整数和为6+8=14，故答案为：14．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键．31．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）若关于x的不等式组2x−1≤x+735x+1−a≥0有且只有四个整数解，且关于y的分式方程a+1y+1=【答案】−24【分析】先求出不等式组和分式方程的解，再根据解的情况确定a的范围，即可求解．【详解】解不等式2x−1≤x+73，得解不等式5x+1−a≥0，得x≥a−1∴不等式组的解集为a−15∵不等式组有且只有四个整数解，∴−2<a−15≤−1解a+1y+1=4y−1∵a+1y+1∴a+42≤0且a+42≠−1，即∴符合条件的整数a有−8,−7,−5,−4，∴符合条件的所有整数a的和为−8−7−5−4=−24，故答案为：−24．【点睛】本题考查了解不等式组和解分式方程，根据不等式组的解的情况和分式方程的解的情况确定出a的范围是解题的关键．32．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）若数m使关于x的不等式组3x−m≤0x+23−x2>1的解集为x<【答案】10【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，再根据分式方程的解为正数，得出m的所有可能的值，再进行计算即可．【详解】解：解不等式3x−m≤0得：解不等式x+23−x∵整数m使关于x的一元一次不等式组3x−m≤0x+2∴m≥−2，解分式方程m1−y+2y−1=4∵分式方程的解是正数，∴y=6−m∴−2≤m<6，且m≠2，∵m为整数，∴m=−2,−1,0,1,3,4,5，∴符合条件的所有整数k的值之和为−1−2+0+1+3+4+5=10，故答案为：10．【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．33．（2023下·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）若关于x的不等式组x−42>4x−a5x≥3x−1最多有2个整数解，且关于y的分式方程3a2【答案】13【分析】先解不等式组，再根据不等式组最多有2个整数解求得a的取值范围，再解分式方程，根据方程的解为非负数求出a的取值范围，进一步求解即可．【详解】解：解不等式组x−42>4x−a5x≥3∵不等式组最多有2个整数解，∴−3解得−13解分式方程3a2y−3−12∵分式方程的解为非负数，∴3a−3≥0，且3a−3≠3，解得a≥1且a≠2，∴1≤a≤112且∴所有满足条件的整数a的值为1