浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠03．（3分）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（）A．6.1×10﹣5 B．0.61×10﹣5 C．6.1×10﹣6 D．0.61×10﹣64．（3分）计算a6÷（﹣a2）的结果是（）A．a3 B．a4 C．﹣a3 D．﹣a45．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y26．（3分）若方程组用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为（）A．3﹣2y﹣1﹣4y＝2 B．3（1﹣2y）﹣4y＝2 C．3（2y﹣1）﹣4y＝2 D．3﹣2y﹣4y＝27．（3分）已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．（3分）已知关于x的二次三项式x2+mx﹣n分解因式的结果为（x﹣4）•（x﹣2），则m和n的值分别是（）A．m＝8，n＝2 B．m＝﹣6，n＝﹣8 C．m＝6，n＝8 D．m＝﹣8，n＝﹣29．（3分）已知a是实数，若分式方程＝1无解，则a的值为（）A．6 B．3 C．0 D．﹣310．（3分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，则A的末位数字是（）A．6 B．7 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：20＝．12．（3分）将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是．13．（3分）如果两数x，y满足，那么x﹣y＝．14．（3分）因式分解：x2y﹣16y．15．（3分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．16．（3分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．17．（3分）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为．18．（3分）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为．三、解答题（共46分）19．（8分）计算：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（2）先化简，再求值：，再从0，1，2三个数中选一个代入求值．20．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．21．（6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？22．（8分）已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA．23．（8分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？24．（8分）阅读材料若两个正数a，b，则有下面不等式，当a＝b时取等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．不等式可以变形为不等式，当且仅当a＝b时取到等号．（a，b均为正数）例：已知x＞0，求的最小值．解：由得，当且仅当，即x＝1时，有最小值，最小值为2．根据上面材料回答下列问题：（1）5+6；6+6；（用“＝”“＜”“＞”填空）（2）当x＞0，则的最小值为，此时x＝；（3）当x＞2，则的最小值为；（4）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短篱笆是多少？

2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．（3分）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（）A．6.1×10﹣5 B．0.61×10﹣5 C．6.1×10﹣6 D．0.61×10﹣6【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：0.0000061＝6.1×10﹣6，故选：C．4．（3分）计算a6÷（﹣a2）的结果是（）A．a3 B．a4 C．﹣a3 D．﹣a4【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：a6÷（﹣a2）＝﹣a6﹣2＝﹣a4．故选：D．5．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．6．（3分）若方程组用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为（）A．3﹣2y﹣1﹣4y＝2 B．3（1﹣2y）﹣4y＝2 C．3（2y﹣1）﹣4y＝2 D．3﹣2y﹣4y＝2【分析】根据代入消元法将②代入①得，3（2y﹣1）﹣4y＝2，即可求解．【解答】解：，将②代入①得，3（2y﹣1）﹣4y＝2．故选：C．7．（3分）已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先作出辅助线，由两直线平行内错角相等，得出∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，则可得出结果．【解答】解：如图：作c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：C．8．（3分）已知关于x的二次三项式x2+mx﹣n分解因式的结果为（x﹣4）•（x﹣2），则m和n的值分别是（）A．m＝8，n＝2 B．m＝﹣6，n＝﹣8 C．m＝6，n＝8 D．m＝﹣8，n＝﹣2【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣4）（x﹣2），然后根据关于x的二次三项式x2+mx﹣n分解因式的结果为（x﹣4）•（x﹣2），列出关于m，n的方程，解方程即可．【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣4x+8＝x2﹣6x+8，∵关于x的二次三项式x2+mx﹣n分解因式的结果为（x﹣4）（x﹣2），∴m＝﹣6，﹣n＝8，即m＝﹣6，n＝﹣8，故选：B．9．（3分）已知a是实数，若分式方程＝1无解，则a的值为（）A．6 B．3 C．0 D．﹣3【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程＝1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．【解答】解：＝1，方程两边同乘以x+2，得3x+a＝x+2，移项及合并同类项，得2x＝2﹣a，∵关于x的分式方程＝1无解，∴x+2＝0，解得x＝﹣2．∴2﹣a＝﹣4，解得a＝6．故选：A．10．（3分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，则A的末位数字是（）A．6 B．7 C．3 D．5【分析】先把已知等式变成A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，然后利用完全平方公式进行计算，最后根据底数是2的幂的计算结果，找出末位数字的规律，按照此规律求出答案即可．【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+2＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+2＝（216﹣1）（216+1）+2＝232﹣1+2＝232+1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，∴末位数字分别为2，4，8，6，每四个一循环，∵32÷4＝8，∴232的末位数字为6，∴232+1的末位数字为7，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：20＝1．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20＝1．故答案为：1．12．（3分）将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是0.3．【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：30÷100＝0.3，∴1﹣0.3﹣0.4＝0.3，∴第三组的频率是0.3，故答案为：0.3．13．（3分）如果两数x，y满足，那么x﹣y＝2．【分析】直接用②﹣①即可进行解答．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝2，故答案为：2．14．（3分）因式分解：x2y﹣16y＝y（x﹣4）（x+4）．【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【解答】解：x2y﹣16y＝y（x2﹣16）＝y（x﹣4）（x+4）．故答案为：y（x﹣4）（x+4）．15．（3分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣＝．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．16．（3分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于75°．【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF＝30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF＝30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF＝180°，即2∠α+30°＝180°，解得∠α＝75°．故答案为：75°．17．（3分）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为6．【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后对式子x2+4x﹣4＝0变形，即可解答．【解答】解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18，∵x2+4x﹣4＝0，∴x2+4x＝4，∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．故答案为：6．18．（3分）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为11．【分析】由小长方形的长为x，宽为y得出大长方形的长为2x+y、宽为x+2y，根据大长方形的周长为42和阴影部分的面积为54可分别得出等式，化简整理后得x+y＝7，x2+y2＝27，最后利用完全平方公式求xy即可．【解答】解：由题意易得大长方形的长为2x+y、宽为x+2y，∵大长方形的周长为42，∴2x+y+x+2y＝＝21，整理得x+y＝7，又∵阴影部分的面积为54，∴（2x+y）（x+2y）﹣5xy＝54，整理得x2+y2＝27，将x+y＝7两边平方，得x2+2xy+y2＝49，∴27+2xy＝49，解得xy＝11，即一张小长方形的面积为11．故答案为：11．三、解答题（共46分）19．（8分）计算：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（2）先化简，再求值：，再从0，1，2三个数中选一个代入求值．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算乘法，再算加法，然后从0，1，2三个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5；（2）＝•+＝+＝，∵当a＝0或2时，原分式无意义，∴a＝1，当a＝1时，原式＝＝．20．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入②得：2+2y＝6，解得：y＝2，故原方程组的解为；（2）原方程去分母得：2﹣x+1＝2x﹣6，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，则x＝3是分式方程的增根，故原方程无解．21．（6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷25%＝40（人），在B类的人数是：40×30%＝12（人）．；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×＝27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）＝1800（人）．22．（8分）已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA．【分析】（1）由平行线的性质推出∠MCB＝∠O＝50°，由邻补角的性质得到∠ACM＝180°﹣50°＝130°，由角平分线定义得到∠DCM＝65°，于是得到∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝115°．（2）由垂直的定义得到∠ACE+∠DCA＝90°，由平角定义得到∠ECO+∠DCM＝90°，由余角的性质推出∠ACE＝∠ECO，即可证明CE平分∠OCA．【解答】解：（1）∵AB∥ON，∴∠MCB＝∠O＝50°，∠ACM+∠MCB＝180°，∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°，∵CD平分∠ACM，∴∠DCM＝65°，∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°；（2）证明：∵CE⊥CD，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∵∠MCO＝180°，∴∠ECO+∠DCM＝90°，∵∠DCA＝∠DCM，∴∠ACE＝∠ECO，∴CE平分∠OCA．23．（8分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，化简得5a+2b＝20，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运