2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版九年级数学上册第二十一章“一元二次方程”的21.2节“解一元二次方程”的21.2.3小节“因式分解法”。本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知识的基础上，学习因式分解法解一元二次方程。因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法，通过将方程左边化为两个一次因式的积的形式，右边化为某个整式，进而得到两个一元一次方程，求解得到原方程的解。

本节课的内容与学生的实际生活密切相关，通过解决实际问题，引导学生学习因式分解法，让学生感受到数学的实用性和趣味性。在教学过程中，要注意引导学生理解因式分解法的原理，掌握因式分解法的步骤，提高学生解决实际问题的能力。同时，要关注学生的学习情况，及时进行反馈和引导，确保学生能够扎实掌握本节课的知识。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算等能力。通过学习因式分解法解一元二次方程，让学生能够运用逻辑推理的能力，理解并掌握因式分解法的原理和步骤；同时，通过实际问题的解决，培养学生的数学建模和数据分析能力，让学生能够将数学知识应用于实际生活中。此外，通过运用数学运算能力，学生能够熟练地进行因式分解和求解方程，提高解决实际问题的效率。

在教学过程中，教师要注重培养学生的思维品质，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的团队合作和沟通能力。同时，要关注学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，培养学生的创新思维和解决问题的能力。通过本节课的学习，学生将能够提高数学核心素养，为后续的学习和实际应用打下坚实的基础。三、重点难点及解决办法重点：

1.掌握因式分解法解一元二次方程的原理和步骤。

2.能够将实际问题转化为方程，并运用因式分解法求解。

难点：

1.理解并运用因式分解法解一元二次方程的逻辑推理过程。

2.针对不同类型的方程，选择合适的因式分解方法。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生逐步理解因式分解法解方程的原理，通过步骤化的讲解，让学生能够跟随教师的思路，逐步掌握解题方法。

2.设计不同难度的练习题，让学生在实践中运用因式分解法，引导学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。

3.针对学生的个体差异，给予个别辅导和指导，帮助学生克服困难，提高学生的学习效果。

4.鼓励学生之间的合作交流，通过小组讨论和分享，让学生相互学习，共同解决问题。

5.结合生活实际，设计相关问题，让学生能够将所学知识应用于实际生活中，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解因式分解法解一元二次方程的原理和步骤，引导学生理解和掌握解题方法。

2.讨论法：学生分组讨论实际问题转化为方程的过程，分享解题思路和方法，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.实践法：学生通过解决不同难度的练习题，运用因式分解法解方程，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件和视频，生动展示因式分解法解方程的过程，帮助学生直观理解解题方法。

2.教学软件：运用数学教学软件，进行互动教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究和学习。

3.网络资源：利用网络资源，提供相关的学习资料和实践案例，丰富学生的学习内容，拓宽学生的知识视野。

4.学习平台：利用学习平台，进行在线测试和练习，及时了解学生的学习情况，给予个性化的反馈和指导。

5.实物教具：使用实物教具，如方程的图形展示，帮助学生直观理解方程的解法和应用。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解因式分解法解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习因式分解法解方程内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确因式分解法解一元二次方程教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保因式分解法解一元二次方程教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习因式分解法解方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入因式分解法解一元二次方程学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为因式分解法解一元二次方程新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解因式分解法解一元二次方程的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕因式分解法解一元二次方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验因式分解法解一元二次方程知识的应用，提高实践能力。

在因式分解法解一元二次方程新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对因式分解法解一元二次方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决因式分解法解一元二次方程问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与因式分解法解一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合因式分解法解一元二次方程内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习因式分解法解一元二次方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的因式分解法解一元二次方程内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的因式分解法解一元二次方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《一元二次方程的应用》：介绍一元二次方程在实际生活中的应用，如面积计算、速度与时间问题等。

《因式分解法的推广》：探讨因式分解法在其他数学领域的应用，如多项式分解、最大公因数求解等。

《一元二次方程的解法比较》：比较各种一元二次方程解法的优缺点，探讨在不同情况下选择合适的解法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)研究其他解一元二次方程的方法，如配方法、求根公式等，并比较它们的优缺点。

(2)收集生活中的实际问题，尝试用一元二次方程表示，并运用因式分解法解决。

(3)探索因式分解法在解决其他数学问题中的应用，如求解多项式方程、最大公因数问题等。

(4)阅读数学故事、数学史等相关的材料，了解一元二次方程和解法的发展历程，感受数学的趣味性和实用性。

(5)参加数学竞赛或挑战数学难题，提高自己的数学思维和解题能力。七、内容逻辑关系①因式分解法的基本原理：

-因式分解法是将一元二次方程化为两个一次因式的积的形式。

-核心思想是将复杂方程转化为简单的一次方程，从而易于求解。

②因式分解法的步骤：

-确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

-寻找两个数，使它们的乘积等于二次项系数，和等于一次项系数。

-将方程左边化为两个一次因式的积的形式，右边化为某个整式。

-解两个一元一次方程，得到原方程的解。

③因式分解法的应用：

-解决实际问题：将实际问题转化为方程，运用因式分解法求解。

-简化计算：对于某些复杂的方程，通过因式分解法将方程化简，便于计算。

-探索数学规律：通过因式分解法，引导学生探索数学中的规律和性质。

板书设计：

-因式分解法的基本原理

-二次项系数

-一次项系数

-常数项

-因式分解法的步骤

-确定系数

-寻找两个数

-化简方程

-解一次方程

-因式分解法的应用

-解决实际问题

-简化计算

-探索数学规律八、作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习题：提供一定数量的因式分解法解一元二次方程的练习题，包括不同类型的题目，如直接应用、变式应用等，让学生在练习中巩固所学知识。

2.实际问题应用题：设计一些与生活实际相关的问题，让学生运用因式分解法解决问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

3.探索性问题：提供一些探索性的问题，如探讨因式分解法在解决其他数学问题中的应用，引导学生深入思考和探究。

作业反馈：

1.批改作业：及时批改学生的作业，对学生的解答进行详细的检查，找出存在的问题和不足。

2.反馈结果：针