吉林省白城第十四中学2018-2019高二月考数学试卷

白城市第十四中学20182019学年度下学期第一次月考高二数学试题命题人:朴仁善本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。第Ⅰ卷（共60分）选择题（共12道题，每题5分，共计60分）抛物线x2＝eq\f(1,2)y的焦点到准线的距离是()A．2B．1C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－eq\f(9,2)x或x2＝eq\f(4,3)yB．y2＝eq\f(9,2)x或x2＝eq\f(4,3)yC．y2＝eq\f(9,2)x或x2＝－eq\f(4,3)yD．y2＝－eq\f(9,2)x或x2＝－eq\f(4,3)y3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0，1)，则a＝()A．1B.eq\f(1,2)C．2D.eq\f(1,4)4．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x5．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝()A．6B．8C．9D．106．y＝lneq\f(1,x)的导函数为()A．y′＝－eq\f(1,x)B．y′＝eq\f(1,x)C．y′＝lnxD．y′＝－ln(－x)7．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y－1＝0，则()A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在8．已知曲线y＝eq\f(x2,2)－3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)9．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x2222547合计b46120其中a，b处填的值分别为()A．9472B．5250C．5274D．745210.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌11.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①yx－6.42,r=－0.93②yx+5.56,r③yx+8.49,r=0.98④yx－4.58,r其中，一定不正确的结论序号是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④12．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()万元B．万元万元D第Ⅱ卷非选择题（共90分）填空题(共4道题，每题5分，共计20分)13．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是__________．14函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是__________．15．给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有（填序号）．16．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，则实数a的取值范围是__________．填空题(共6道题，共计70分)17．（10分）求曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处的切线方程18（12分）求函数的极值.19（12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为1000元时，日销售量为多少件？相关公式：20．（12分）17.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根据以上数据建立一个列联表：<170合计男生身高女生身高合计（2）请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？参考公式：参考数据：21已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.22设函数=在及时取得极值（1）求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

答案1解析：抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p＝eq\f(1,4)，故选D.2解析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－eq\f(9,2)，m＝eq\f(4,3)，∴y2＝－eq\f(9,2)x或x2＝eq\f(4,3)y，选A.3解析：因为抛物线的标准方程为x2＝eq\f(1,a)y，所以其焦点坐标为(0，eq\f(1,4a))，则有eq\f(1,4a)＝1，a＝eq\f(1,4)，故选D.4解析：∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－eq\f(p,2).∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴|－eq\f(p,2)－2|＝4.∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2C5解析：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2B.6解析：选A.7解析：B切线方程为y＝－2x＋1，∴f′(x0)＝－2<0，故选B.8解析：A设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0，由y′＝x－eq\f(3,x)，得k＝x0－eq\f(3,x0)＝2，∴x0＝3.9解析：C由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，C.10解析：B11解析：选B12解析：Ceq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))经过样本点的中心(4，50)，∴50×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))，∴回归方程为eq\o(b,\s\up6(^))，∴当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))×，故选C.13解析：(0，eq\f(1,16a))．14解析：y′＝3x2－6x，由y′＜0，得0＜x＜2..15解析：①③16解析：因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1，3)上恒成立，即a≥eq\f(3,2)x在(1，3)上恒成立．因为eq\f(3,2)<eq\f(9,2)，所以a≥eq\f(9,2)17解析：将点(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即点(1，5)为切点．因为y′＝5＋eq\f(1,x)，所以y′eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,))eq\s\do7(x＝1)＝5＋eq\f(1,1)＝6.所以切线方程为y－5＝6(x－1)，即6x－y－1＝0.1819解析：（（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（220解析：(（1）列联表如下：<170合计男生身高301040女生身高43640合计344680所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的学生身高与性别有关