2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定（教学用书）教案新人教A版必修第二册主备人备课成员教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定（教学用书）教案新人教A版必修第二册》是在学生已经掌握了平面几何的基本知识，以及空间直线和平面的基本性质的基础上进行学习的。本节课的主要内容是让学生掌握平面与平面垂直的判定方法，通过判定定理和性质定理来理解并证明两个平面垂直的条件。同时，通过实际例题让学生学会如何应用这些定理和性质定理来解决实际问题。

本节课的教学目标包括：

1.让学生理解并掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理的证明及其应用。

教学难点：如何引导学生理解和证明平面与平面垂直的判定定理和性质定理。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习平面与平面垂直的判定定理和性质定理，培养学生运用逻辑推理能力理解和证明几何结论。

2.空间想象：培养学生想象并构建空间几何图形的能力，从而更好地理解和运用平面与平面垂直的判定和性质。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力，提高学生的数学建模素养。

4.直观想象：通过观察和分析空间几何图形，培养学生直观想象能力，提高学生对空间几何图形的认识和理解。

5.数据分析：在解决实际问题时，培养学生收集、处理和分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。重点难点及解决办法重点：

1.平面与平面垂直的判定定理和性质定理的理解与证明。

2.应用判定定理和性质定理解决实际问题。

难点：

1.理解并证明平面与平面垂直的判定定理和性质定理。

2.将理论知识应用于解决复杂的空间几何问题。

解决办法：

1.针对判定定理和性质定理，通过引导学生观察空间几何模型，利用直观教具辅助证明，帮助学生理解并证明定理。

2.通过设计具有梯度的练习题，让学生在解决问题的过程中逐步学会运用判定定理和性质定理，突破应用难点。

3.鼓励学生参与课堂讨论，分享解题心得，提高学生对重点难点的理解和掌握。

4.教师应及时给予反馈和指导，帮助学生克服难点，确保学生能够独立解决实际问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了提高学生的逻辑推理、空间想象、数学建模、直观想象和数据分析等核心素养，本节课将采用多种教学方法，包括讲授、讨论、案例研究、项目导向学习等。

讲授法：在讲解平面与平面垂直的判定定理和性质定理时，教师通过清晰、生动的讲解，帮助学生理解和掌握理论知识。

案例研究：教师选取具有代表性的几何案例，让学生分析并应用判定定理和性质定理，提高学生的实际应用能力。

项目导向学习：学生分组完成空间几何模型搭建、实验操作等活动，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生参与和互动，本节课将开展以下教学活动：

角色扮演：学生扮演几何图形的角色，通过模拟几何变换，增强对平面与平面垂直的理解。

实验操作：学生在实验室进行空间几何模型的搭建，观察并验证平面与平面垂直的判定和性质。

游戏互动：设计几何图形拼接游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高空间想象力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，本节课将充分利用教学媒体和资源，包括PPT、视频、在线工具等。

PPT：教师制作精美的PPT，展示几何图形和定理证明过程，帮助学生直观地理解平面与平面垂直的概念。

视频：播放空间几何模型实验操作的视频，让学生更清晰地观察实验过程，提高实验操作的准确性。

在线工具：利用在线几何工具，让学生自主探究平面与平面垂直的判定和性质，提高学生的自主学习能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对空间直线与平面垂直的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道空间直线与平面垂直的定义吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于空间直线与平面垂直的图片或视频片段，让学生初步感受立体几何的魅力或特点。

简短介绍空间直线与平面垂直的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.空间直线与平面垂直基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解空间直线与平面垂直的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解空间直线与平面垂直的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍空间直线与平面垂直的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.空间直线与平面垂直案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解空间直线与平面垂直的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的空间直线与平面垂直的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解空间直线与平面垂直的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用空间直线与平面垂直解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与空间直线与平面垂直相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对空间直线与平面垂直的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调空间直线与平面垂直的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括空间直线与平面垂直的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调空间直线与平面垂直在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用空间直线与平面垂直。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于空间直线与平面垂直的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解并掌握空间直线与平面垂直的判定定理和性质定理，能够运用这些定理来证明和判断空间直线与平面的垂直关系。

2.能够运用空间直线与平面垂直的知识来解决实际问题，例如判断空间几何图形中的直线与平面是否垂直，以及应用这些知识来解决几何题目。

3.提高空间想象能力和逻辑思维能力，能够通过观察和分析空间几何图形，理解和运用判定定理和性质定理。

4.培养学生的合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和课堂展示，学会与他人合作共同解决问题，并能够表达和展示自己的思考和解决方案。

5.培养学生的数据分析能力，通过观察和分析空间几何图形，学会收集、处理和分析数据，并能够运用这些数据来支持和证明自己的结论。

6.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题，学会将数学知识应用于解决现实问题的过程中，提高学生的数学建模素养。

7.提高学生的核心素养，包括逻辑推理、空间想象、数学建模、直观想象和数据分析等，这些素养将在学生的未来学习和生活中发挥重要作用。教学反思今天上的是《空间直线与平面垂直》这一课，回顾整个教学过程，我觉得整体效果还是不错的，但也有需要改进的地方。

我印象最深的是在导入新课时，我提出了一个问题：“你们知道空间直线与平面垂直的定义吗？”同学们的反应出乎我的意料，大部分人都能够回答出来，这让我感到很欣慰。我觉得这得益于之前在学习平面几何时，他们对垂直概念已经有了很好的理解。这也说明了复习的重要性，我们不能忽视之前的知识，它们是后面学习的基础。

在讲解空间直线与平面垂直的判定定理和性质定理时，我使用了PPT和几何模型相结合的方式，同学们的反应也不错。他们能够跟随我的讲解，逐步理解并证明定理。但我也注意到，部分学生在证明过程中还是有些困惑，他们对于如何运用定理还不是很熟练。我想，在下次上课时，我可以增加一些证明练习，让学生们在实践中更好地掌握定理的应用。

在案例分析环节，我选择了几个具有代表性的题目，让学生们分组讨论。这个环节的效果出乎我的意料，学生们非常积极地参与讨论，他们能够独立思考并解决问题。这让我感到很欣慰，我觉得这体现了学生的自主学习能力在提高。

但我也注意到，在课堂展示环节，有些学生还是显得有些紧张，他们不敢大方地表达自己的观点。我想，在下次上课时，我应该更多地鼓励他们，让他们相信自己的思考是正确的，敢于表达出来。教学评价与反馈1.课堂表现：学生普遍能够认真听讲，积极回答问题。在讲解空间直线与平面垂直的判定定理和性质定理时，大部分学生能够跟随教师的讲解，逐步理解并证明定理。但在证明过程中，部分学生还是显得有些困惑，需要进一步指导。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论空间直线与平面垂直的实际应用时，表现出较高的热情和积极态度。他们能够独立思考并解决问题，提出的解决方案具有一定的创新性和实用性。但也有部分小组在表达和展示方面显得有些紧张，需要鼓励和指导。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以检测学生对空间直线与平面垂直知识点的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确运用判定定理和性质定理，解决实际问题。但也有部分学生在理解和应用定理方面还存在一些问题，需要加强练习和指导。

4.作业完成情况：学生对课后作业的完成情况普遍较好，大部分学生能够按要求撰写关于空间直线与平面垂直的短文或报告。但也有部分学生的作业存在一些错误，需要及时纠正和指导。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，教师需要给予及时的评价和反馈。对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的学生给予指导和建议。同时，教师需要关注学生的学习进度和理解程度，针对不同学生的需求进行个性化指导。通过评价和反馈，帮助学生提高空间直线与平面垂直的掌握程度，培养学生的核心素养。典型例题讲解1.例题1：证明两个平面垂直。

题目：给定一个平面α，一条直线l，直线l与平面α相交于点A，且直线l垂直于平面β，问平面β是否垂直于平面α。

解答：根据平面与直线的位置关系，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与该平面的任意一条直线都垂直。因此，直线l垂直于平面α，所以直线l垂直于平面α内的任意一条直线，包括直线l与平面α的交点A。因此，直线l与平面α垂直。

2.例题2：证明两个平面垂直。

题目：给定一个平面α，一条直线l，直线l与平面α相交于点A，且直线l垂直于平面β，问平面β是否垂直于平面α。

解答：根据平面与直线的位置关系，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与该平面的任意一条直线都垂直。因此，直线l垂直于平面α，所以直线l垂直于平面α内的任意一条直线，包括直线l与平面α的交点A。因此，直线l与平面α垂直。

3.例题3：证明两个平面垂直。

题目：给定一个平面α，一条直线l，直线l与平面α相交于点A，且直线l垂直于平面β，问平面β是否垂直于平面α。

解答：根据平面与直线的位置关系，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与该平面的任意一条直线都垂直。因此，直线l垂直于平面α，所以直线l垂直于平面α内的任意一条直线，包括直线l与平面α的交点A。因此，直线l与平面α垂直。

4.例题4：证明两个平面垂直。

题目：给定一个平面α，一条直线l，直线l与平面α相交于点A，且直线l垂直于平面β，问平面β是否垂直于平面α。

解答：根据平面与直线的位置关系，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与该平面的任意一条直线都垂直。因此，直线l垂直于平面α，所以直线l垂直于平面α内的任意一条直线，包括直线l与平面α的交点A。因此，直线l与平面α垂直。

5.例题5：证明两个平面垂直。

题目：给定一个平面α，一条直线l，直线l与平面α相交于点A，且直线l垂直于平面β，问平面β是否垂直于平面α。

解答：根据平面与直线的位置关系，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与该平面的任意一条直线都垂直。因此，直线l垂直于平面α，所以直线l垂直于平面α内的任意一条直线，包括直线l与平面α的交点A。因此，直线l与平面α垂直。板书设计1.题目：证明两个平面垂直。

2.直线与平面的位置关系：

-垂直：直线垂直于平面内的任意一条直线。

-平行：直线与平面内的任意一条直线平行。

3.判定定理：

-直线垂直于平面：直线与平面内的任意一条直线垂直。

-平面垂直于平面：一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面的任意一条直线。

4.性质定理：

-直线垂直于平面：直线与平面内的任意一条直线垂直。

-平面垂直于平面：一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面的任意一