两数和乘以这两数的差课件华东师大版八年级数学上册

12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差知识回顾

1．多项式乘以多项式的法则：_______。2．利用多项式与多项式的乘法法则说出

(x＋a)(x＋b)的结果。(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab5米5米a米(a-5)米(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？（1）（x

＋1)(x－1）；（2）（m

＋2)(m－2）；（3）（2m＋1)(2m－1）；（4）（5y

＋z)(5y－z）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2【想一想】这些计算结果有什么特点？(a+b)(a−b)=a2−b2

这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.

这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.平方差公式利用这个公式可以直接计算两数和乘以这两数的差。=－(a+b)(a－b)a2b2几何解释b2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：（2）等式右边是这两个数(式)的平方差.

（1）等式左边是两个数(式)的和乘以这两个数(式)的差.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的特征：【练一练】口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________；(2)(a-b)(b+a)=__________；(3)(-a-b)(-a+b)=________；(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2（a+b)(a-b)ab最后结果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2【例1】

填一填：(x+3)(x-3)=(2a+3b)(2a-3b)=

(-3+2a)(-2a-3)【例2】计算1.判断下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果可以,并计算.⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)可以可以可以可以可以可以不可以不可以【练一练】

()()（×）()×××2.判断下列各式是否正确，并说明理由()√【例3】

计算：1998×2002.19982002=（2000-2）×（2000+2）=4000000-4=3999996.解：【例4】街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解:即改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.=4a2－9.=4x4－y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32解：原式=(-2x2)2－y2解：原式=(50+1)×(50-1)=502－12=2500-1=2499.解：原式=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.（1）(3+2a)(－3+2a)；（2）51×49；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；1.计算：【课堂练习】4.计算：

20172－

2016×2018.解：20172

－

2016×2018=20172－

(2017－1)×(2017+1)=20172－（20172－12)=20172－

20172+12=1.5.利用平方差公式计算:（1）(a-2)(a+2)(a2+

4)；

解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.

（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.6.利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=2167.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.平方差公式内容注意两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-