2021-2022学年人教版物理选择性必修第二册单元练习：第一章 安倍力与洛伦兹力

单元素养评价（一）（第一章）

（75分钟100分）

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2021・湖北适应性测试）一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B

的匀强磁场中，导线中的电流为Io下列说法正确的是（）

A.通电直导线受到安培力的大小为ILB

B.无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力

C.通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向

构成的平面

D.安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电

直导线不做功

选C。当通电直导线和磁感线垂直时通电直导线受到的安培力为IBL,

当二者关系不垂直时，通电直导线受到的安培力小于IBL,当通电直

导线和磁场方向平行时，安培力为0,选项A、B错误；通电直导线

受到的安培力方向总垂直于磁感应强度方向和电流方向所构成的平

面，选项C正确，通电直导线在安培力的作用下，可以沿安培力的方

向运动，安培力可以做功，选项D错误。

2.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子

垂直于磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（）

xxBx

a

XXX

xx°x

A.粒子带正电

B.粒子在b点的速率大于在a点的速率

C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出

D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

选Co粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；粒

子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点的速率等于在a点的

速率，故B错误；根据R=正可知，若仅减小磁感应强度，则粒子

运动的半径增大，粒子可能从b点右侧射出，故c正确；若仅减小入

射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角有可

能增大，根据t=不T,可知粒子运动时间可能增加，故D错误。

a【加固训练】

带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场，经过一铅板p后，半径

减小，轨迹如图所示。则下列说法正确的是（

Xx^xXX

XXXXX

XXXXX卜XP

XXXxx/xX

XXXX>/XX

XXXXX

XXXXXXX

A.粒子带正电，速度逐渐减小

B.粒子带负电，速度逐渐减小

C.粒子带正电，速度逐渐增大

D.粒子带负电，速度逐渐增大

选根据左手定则可得粒子带正电，因为粒子的运动半径减小,

Ao

根据公式r=正可得粒子的运动速度逐渐减小，故A正确。

3.（2021・深圳高二检测）四根完全相同的长直导线互相平行，它们的

截面处于一个正方形的四个顶点上，导线中通有大小都相等的电流，

电流的方向如图所示，O点是正方形对角线交点。每一根通电导线单

独在O点产生的磁感应强度大小是0.5T,则。点的磁感应强度大小

是（）

C.乎T

A.啦TB.1TD.0.5T

选根据右手螺旋定则，各电流产生的磁场的方向如图所示：

Ao

b与d导线电流产生的磁场方向都沿左下方，而a与c导线产生的磁

场方向都沿右下方，由于各电流产生的磁场的大小都是B=0.5T,所

以合磁场的方向沿角平分线的方向，大小为：B合=2啦B=2/x0.5

T二啦T,故A正确。

4.如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直

向上（与纸面平行）,磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、

b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内，a在

纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面

内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是（）

A.ma>mb>iTicB.mb>ma>iTic

C.mc>ma>mbD.mc>mb>ma

选B。a在纸面内做匀速圆周运动，所以mag=qE；b在纸面内向右做

匀速直线运动，所以mbg=qE+Bqv；c在纸面内向左做匀速直线运动,

所以mcg+Bqv，=qE,根据公式可解得：mb>ma>mc,故B正确,A、C、

D错误。

5.（2021・佛山高二检测）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,

CT扫描机可用于对多种病情的探测。图⑶是某种CT机主要部分的剖

面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之

间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子

束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射

线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则

偏转线圈

图(a)

偏转磁场

।,Lx射线束

H-fki

MN：p

靶一^

图(b)

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

选D。由于电子带负电,要在MN间加速则MN间电场方向由N指向

M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势,

1

故A错误；增大加速电压则根据eU=-mv2,可知会增大到达偏转磁

V2

场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有evB=可

得R=瓦,可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相

同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错

误；电子在偏转磁场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁

场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其他条件

不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度,

使P点左移，故D正确。

a【加固训练】

如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在

垂直纸面向外的匀强磁场。有一重力不计的带电粒子(电量为q，质量

为m)以垂直于x轴的速度V。从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与

y轴成45。角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四

象限。已知0P之间的距离为d,则()

A.带电粒子通过y轴时的坐标为(0,d)

B.电场强度的大小为噂

(3n+4)d

C.带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为一K——

ZVo

D.磁感应强度的大小为啸灯

选C。粒子在电场中做类平抛运动，因为进入磁场时速度方向与y轴

成45。角,所以沿x轴方向的分速度Vx=Vo,在x轴方向做匀加速运

0+Vo_..............................,...........

动，有d=~Y~t,沿y轴方向做匀速运动，有s=vot=2d,故选项

A错误；在x轴方向做匀加速运动，根据Vx=Vo=鲁g黑,

mVQmvo

解得E二溢，故选项B错误；粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨

迹如图所示,

a

由图可知粒子的轨迹半径R=2啦d,圆心角0=135°=4R，所以在

135°

磁场中的运动时间为t]=6。二:武=舞；在电场中的

2d所+4）d

运动时间为二，所以总时间为二一+入，故选项

t27Vot12=ZVoC

正确；由qvB二皆可知磁感应强度B二黑金二野,故选项D

错误。

6.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流

方向垂直时，在导体内的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出

现电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被叫作霍尔电压。

同时在导体内形成霍尔电场，利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛

EH

应用于测量和自动控制等领域。如图所示，在匀强磁场B（磁场方向垂

直于前后表面）中有一载流导体，已知上表面宽为d，侧面高为h（已在

图中标出）,若通过导体的电流为I,电压表示数为U,电子的电荷量

为e,导体单位体积内的自由电子数为n,下列说法中正确的是（）

B

©rr-p

\//////iz

A.洛伦兹力对电子做正功

B.磁感应强度大小为3=哼^

C.导体内形成的霍尔电场EH=3

D.若图中的电流I是电子的定向运动产生的，则上表面比下表面电

势高

选B。洛伦兹力在任何情况下都不做功，故A错误；当电压表示数稳

定为U时，根据受力平衡有：evB二eEH根据匀强电场电场强度与电

势差的关系有：EH=£,根据电流微观表达式有：I=nevS=nevhd,

联立可得：B=啜，故B正确，C错误；电流I是电子的定向运动

产生的，电子定向移动方向与电流方向相反，故由左手定则可以判断

电子向上表面偏转，所以上表面电势低于下表面电势，故D错误。

7.如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直

于纸面向里的匀强磁场（磁场未画出）。现有两种带电粒子M、N分别

以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射

出，不计粒子重力。以下说法正确的是（）

+++++++

A.带电粒子M、N的电性一定相同

B.带电粒子M、N的电量一定相同

C.撤去电场仅保留磁场，M、N做圆周运动的半径一定相等

D.撤去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间

相等

选Do无论正或负粒子穿过速度选择器时，满足qvB=qE做匀速直线

运动，则不选电性和电量，而选择了入口和速度v的大小，故A、B

V2

错误；粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动，有qvB=mR,可得R

mv

二靛,两粒子的比荷不一定相同，则运动的半径不一定相同，故C

错误；撤去磁场后，在电场中做类平抛运动，若能穿过电场则水平方

向做匀速直线运动有：l=vt，可知两粒子的运动时间相同，故D正确。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对

但不全的得3分，有选错的得0分。

8.如图所示，三根通电长直导线a、b、c都垂直于纸面放置，彼此

之间的距离都相等，b、c电流等大反向，a、c电流方向相同，a电流

大小为c电流大小的一半。已知a受到c所产生磁场的安培力为F,

若直线电流在某点所产生磁感应强度大小与电流成正比，与该点到直

线电流的距离成反比，则下列说法正确的是()

c0

空用

A.b、c对a作用力的合力大小等于F

B.b、c对a作用力的合力方向垂直于ac连线

C.a、c对b作用力的合力方向垂直于ac连线

D.a、c对b作用力的合力大小等于巾F

选A、D。设c在a处产生的磁感应强度为B以及彼此之间的距离为L；

根据安培定则可知，b、c在a处产生的磁场方向如图所示，根据平

行四边形定则可知，B合二B；a受到c所产生磁场的安培力为F,即F

=BIL,所以b、c对a作用力的合力大小等于F,A正确；根据A中

分析可知，合场强方向如图所示，再根据左手定则可知，b、c对a

作用力的合力方向不垂直于ac,B错误；根据安培定则可知，a、c

在b处产生的磁场方向如图所示，由图可知，合磁场方向如图所示,

由安培定则可知，安培力不垂直于ac连线，C错误；由已知可知，a

受c的安培力为F,c在a处产生磁感应强度为B,则a在b处产生的

D

磁感应强度为5；而c在b处产生的磁感应强度为B；根据平行四边

形定则可知，B合,B2+(.)2_2BX|COS120。=乎B；a受至I」c

所产生磁场的安培力为F,即F=BIL,所以b、c对a作用力的合力大

小等于F=q-B-2IL=巾BTL二市F,D正确。

教师

专用【加固训练】

（多选）如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、

乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地面上，地面上方有水平方向、

垂直纸面向里的匀强磁场。现加一个水平向左的匀强电场，发现甲、

乙无相对滑动并一同水平向左加速运动，在加速运动阶段（）

x5xxx

___

E'xx甲X

乙

■XXX

"777777777777777777777777777777777777777

A.甲、乙两物块间的摩擦力不变

B.甲、乙两物块做加速度减小的加速运动

C.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小

D.甲、乙两物块最终做匀速直线运动

选B、Do以甲、乙整体为研究对象，分析受力如图甲所示，随着速

度的增大，F洛增大，FN增大，则乙物块与地面之间的摩擦力f不断

增大，故C错误；由于f增大，塌一定，根据牛顿第二定律得，加速

度a减小，甲、乙两物块做加速度不断减小的加速运动，最后一起匀

速运动，故B、D正确对乙进行受力分析，如图乙所示，塌-f，二m乙a,

a减小，则F增大,即甲、乙两物块间的摩擦力变大，故A错误。

（加甲+加乙）g

甲乙

9.（2021・揭阳高二检测）如图所示，在区域I和区域H内分别存在着

与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域I运动到区

域口。已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2:1,下列说法正确的

是（）

A.粒子在区域I和区域II中的速率之比为2:1

B.粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2:1

C.圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2:1

D.区域I和区域n的磁场方向相反

选、由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度

BDo

大小不变，即粒子在区域I和区域n中的速率之比为1：1,A错误;

根据t二;，v相同，则时间之比等于经过的弧长之比，即粒子通过

圆弧ap、pb的时间之比为2:1,B正确；圆心角e=；,r=*,

IC|D

由于磁场的磁感应强度之比不知，故半径之比无法确定，则转过的圆

心角之比无法确定，故C错误；根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力

的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强

度方向相反，故D正确；故选B、Do

10.如图所示，在一个半径为R的圆形区域（圆心为O）内存在磁感应

强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为葛的带负电

粒子，从A点沿AO方向射入匀强磁场区域，最终从C点沿OC方向

离开磁场。若粒子在运动过程中只受洛伦兹力作用，则下列说法正确

的是（）

XX

XXXXX

XX

X乂、

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r二小R

B.带电粒子的速度大小为v二等

C.带电粒子在磁场中运动的时间为黑

D.带电粒子在磁场中运动的时间为机

ZC|D

选A、C。根据几何关系可得tan6",6=60°,解得r=Rtan6

R,A正确；由向心力公式qvB=my，解得v=卓髻,B错误；转

、〃1―.、~60°2nmnm_.-­、人

过圆心角6=60。，t=菽・运~二病，C正确，D错俣，故选

A、Ce

三、非选择题：共54分。

11.（10分）如图所示，电源电动势为3V,内阻不计，两个不计电阻

的金属圆环表面光滑,竖直悬挂在等长的细线上,金属环面平行,相

距1m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06kg、电阻1.5Q

的导体棒轻放在环上,导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖

直向上、磁感应强度为64T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上

滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？

若已知环半径为0.5m,此位置与环底的高度差是多少？

棒受的安培力F=BIL,（1分）

棒中电流为I="，（1分）

BEL

代入数据解得F=泰-=Q8N,（1分）

对棒受力分析如图所示（从右向左看）,两环支持力的总和为2FN=

#+（mg）2,（2分）

代入数据解得FN=Q5N。（1分）

由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5N,（1分）

由图中几何关系有tan6=+=XT=7,（1分）

III0•J

得6=53。，（1分）

棒距环底的高度为分）

h=r（l-cos0）=0.2m0（1

答案：0.5N0.2m

12.（12分）在以坐标原点。为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁

感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一

个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x

方向射入磁场，它恰好从磁场边界与V轴的交点C处沿+y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷葛0

⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B"

该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相

对于入射方向改变了60。角，求磁感应强度B，多大？此时粒子在磁场

中运动所用时间t是多少？

（1）由粒子的运动轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由

A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°,则

粒子轨迹半径R=r（2分）

V2

又qvB=（2分）

则粒子的比荷葛*。（2分）

⑵粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60。角，故AD弧所对圆心角

为60°,粒子做圆周运动的半径

Rz=rcot30°=^3r（2分）

一mv

又R'=词

所以B=乎B（2分）

粒子在磁场中飞行时间

112nm乖TIC

『丁』版仅分）

答案：⑴负电荷士⑵,B

13.（16分）（2021汕头高二检测）如图所示在y>0区域存在着垂直xOy

平面向外的匀强磁场，在第四象限的空间中存在着平行于xOy平面沿

y轴正方向的匀强电场。一质量为m,带电量为q的带正电粒子从坐

标原点以初速度V。射入磁场，方向与x轴负方向成60。角斜向上，然

后经过M点进入电场，并从v轴负半轴的N点垂直v轴射出电场。

已知M点坐标为（L,0）,粒子所受的重力不计，求:

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

⑵匀强电场的电场强度E的大小。

（1）作出粒子的运动轨迹如图所示

设在磁场中运动半径为R,由几何关系可得

2Rsin60°=L（2分）

由洛伦兹力提供向心力，则有

VQ

分）

qv0B=mR（2

联立解得（2分）

ML

⑵粒子从M点到N点过程为匀变速曲线运动，逆推从N到M为类平

抛运动

沿轴方向有分）

xL=votcos60°（2

沿V轴方向分）

vosin60°=at（2

由牛顿第二定律得Eq=ma（2分）

解得E=T（2分）

答案：⑴手⑵T

m]

【加固训练】

在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，

第四象限存在垂直于直角坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为

B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从V轴正半轴上的M点

以速度vo垂直于v轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成0

二60。角射入磁场，最后从v轴负半轴上的P点垂直于V轴射出磁场,

如图所示，不计粒子的重力，求：

(1)M、N两点间的电势差UMN；

⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；

⑶粒子从M点运动到P点的总时间。

(1)如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N点时的速度为v,

,Vo门

由^=cos6

得v=2v0

粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有

11

qUMN=2mv?-5mv|,

-,3mvo

解得UMN=77

⑵粒子在磁场中以。'为圆心做匀速圆周运动，半径r为ON,由qvB

mv22mvo

-，得

r=qB

⑶设粒子在电场中运动的时间为tlz

有ON=voti,

由几何关系得ON=rsin。

解得G二祟

设粒子在磁场中运动的时间为t2,

rc-0

有t2二XT

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T二誓，

2Tlm

解得t2=Sq?

所以粒子从M点运动到P点的总时间

（3事+2n）m

t=tl+t2=3^B。

--3mvo2mv0（3^3+2n）m

g条：（1）2q⑵qB（3）族

14.（16分）如图直角坐标系xOy中，第I象限内存在场强为E,沿x

轴负方向的匀强电场，第□、田、IV象限内存在垂直坐标平面向里的

匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从P（l,I）处由

静止开始运动，第1次通过x轴时沿v轴负方向。不计粒子重力。求:

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

xxxx(2XXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

⑵粒子第3次经过y轴时的纵坐标；

⑶通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。

（1）设粒子经第I象限的电场加速后,到达V轴时的速度为V],根据动

1

能定理qEI=,mV?①（1分）

由左手定则可以判断，粒子向-y方向偏转，如图所示:

（1分）

由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径为Ri二I②（1分）

Vi

由牛顿第二定律得：qviB=③（1分）

由①②③得：B=\J鬻④（1分）

⑵粒子第2次经过x轴时，速度沿+y方向，位置坐标为X2=I⑤（1

分）

粒子在电场中做类平抛运动，经历的时间t3,第3次经过y轴时，轨

-1

迹如图1=5at?⑥（1分）

a若⑦（1分）

丫3=Vit⑧（1分）

由①⑤⑥⑦⑧得丫3=21（1分）

⑶粒子第2次离开电场时，根据动能定理有:

qEI=2mv2-5mv：（2分）

解得V2=啦V],6=45。（1分）

粒子第2次进入磁场时做圆周运动的半径为R2,根据半径公式可得:

R2二啦％（1分）

第三次进入电场是从坐标原点。处沿与x轴正向45。角斜向上方向。

由类平抛对称性可知，粒子运动的横坐标为I时，纵坐标的值为21,

可知本次不会经过P点。

粒子将从y=41处第3次离开电场，第3次通过磁场后从y=21处与

+x方向成45。角斜向上第4次过电场，不会经过P点。以后粒子的

轨迹逐渐向上不会再次经过P点。（2分）

答案：（1）、冏（2）21⑶以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过

P点，计算见解+析

教师