新高考一轮复习导学案第14讲 函数的图象（原卷版）

第14讲函数的图象1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq\o(→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(纵坐标不变),\s\do4(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(横坐标不变),\s\do4(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up11(x轴下方部分翻折到上方),\s\do4(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up11(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do4(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.1、函数y=3x−A． B．C． D．2、如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图象，则该函数是（

）

A．y=−x3+3xx2+13、设函数SKIPIF1<0的定义域为R，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则m的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(3))))的值为()A.1B.2C.eq\f(7,4)D.eq\f(5,4)2、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()3、设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A.(－∞，1)B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)4、(多选)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列说法中正确的有()A.f(x)在区间(1，2)上单调递增B.f(x)的图象关于直线x＝2对称C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D.f(x)有且仅有两个零点考向一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.变式1、作出下列函数的图象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝logEQ\s\do4(EQ\F(1,3))[3(x＋2)]；(3)y＝|logEQ\s\do4(EQ\F(1,2))(－x)|.变式2、函数y＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋1))的图象可以看作是由函数y＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))的图象如何变换得到的？请至少写出两种不同的变换顺序．方法总结：1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数解析式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．考向二图象的辨识例2、函数eqf(x)＝\f(1－x\s\up6(2),e\s\up6(x))的图象大致为变式1、(多选题)函数eqf(x)＝\f(x,x\s\up6(2)＋a)的图象可能是()变式2、已知函数SKIPIF1<0，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（）A.甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B.甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C.甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D.甲-①，乙-④，丙-③，丁-②变式3、函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A. B.C. D.方法总结：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项考向三函数图象的应用例3、已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x)－f(－2－x)＝0；③在区间[－1，1]上的表达式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－x2)，－1≤x≤0，,1－x，0<x≤1，))则函数f(x)与g(x)＝的图象在区间[－3，3]上的交点的个数为________．变式1、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式2、已知函数SKIPIF1<0若关于SKIPIF1<0的方程，SKIPIF1<0无实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为()A.SKIPIF1<0 B.(－1，0)C.SKIPIF1<0 D．(0，1)变式3、（多选题）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列判断中，正确的有（）A.存在SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有4个零点B.存在常数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为奇函数C.若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.存在常数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减方法总结：函数的图象在解题中有着十分广泛的应用，常见的有：研究函数的性质，解不等式，求函数的零点等．(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．1、若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上为减函数，则函数SKIPIF1<0的图象可以是（）A． B．C． D．2、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的解析式可能为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03、已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图象是（）A. B.C. D.4、(多选题)设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0中的最小者.下列说法正确的有 A.函数SKIPIF1<0为偶函数B.当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0