新高考一轮复习导学案第42讲 等比数列（解析版）

第42讲等比数列1、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母__q__表示．2、等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝a1qn－1，这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比．第二通项公式为：an＝amqn－m．3、等比数列的前n项和公式等比数列{an}的前n项和公式：Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)(q≠1)或Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)(q≠1)．注意：(1)当q＝1时，该数列是各项不为零的常数列，Sn＝na1；(2)有关等比数列的求和问题，当q不能确定时，应分q＝1，q≠1来讨论．4、等比数列的性质(1)若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，则G2＝ab.(2)等比数列{an}中，若m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2p时，am·an＝aeq\o\al(2,p).(3)设Sm是等比数列{an}的前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m满足关系式(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)．(4)等比数列的单调性，若首项a1＞0，公比q>1或首项a1＜0，公比0<q<1，则数列为递增数列；若首项a1＞0，公比0<q<1或首项a1＜0，公比q＞1，则数列为递减数列；若公比q＝1，则数列为常数列；公比q＜0，则数列为摆动数列．(5)若{an}和{bn}均为等比数列，则{λan}(λ≠0)、{|an|}、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))、{aeq\o\al(2,n)}、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))、{manbn}(m≠0)仍为等比数列．1、（2022•乙卷（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．14 B．12 C．6 D．3【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0前3项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．2、（2021•甲卷（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．8 C．9 D．10【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比数列的性质，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3、（2023•甲卷（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4、（2021•上海）已知SKIPIF1<0为无穷等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的各项和为9，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的各项和为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的各项和为9，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为SKIPIF1<0的等比数列，则数列SKIPIF1<0的各项和为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5、（2023•乙卷（理））已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6、（2021•甲卷（理））等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是递减数列，不满足充分性；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是递增数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：SKIPIF1<0．7、（2023•天津）已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．18 C．54 D．152【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比数列的性质可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．8、（2023•甲卷（理））已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．9 C．15 D．30【答案】SKIPIF1<0【解析】等比数列SKIPIF1<0中，设公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，（如果SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0矛盾，如果SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0矛盾），可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．没有选项．故选：SKIPIF1<0．9、（2022•上海）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，则下列选项判断正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列 B．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列 C．若数列SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0 D．若数列SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如果数列SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是数列SKIPIF1<0不是递增数列，所以SKIPIF1<0不正确；如果数列SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是数列SKIPIF1<0不是递增数列，所以SKIPIF1<0不正确；如果数列SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是递增数列，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正确；数列SKIPIF1<0是递增数列，可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0正确，所以SKIPIF1<0正确；故选：SKIPIF1<0．10、（2023•新高考Ⅱ）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．120 B．85 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然公比SKIPIF1<0，设首项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，化简②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合题意，舍去），代入①得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．1、若等比数列{an}的各项均为正数，a2＝3,4aeq\o\al(2,3)＝a1a7，则a5等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,8)C．12D．24【答案】：D【解析】：数列{an}是等比数列，各项均为正数，4aeq\o\al(2,3)＝a1a7＝aeq\o\al(2,4)，所以q2＝eq\f(a\o\al(2,4),a\o\al(2,3))＝4，所以q＝2.所以a5＝a2·q3＝3×23＝24，故选D.2、等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，则r的值为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)【答案】：B【解析】：当n＝1时，a1＝S1＝3＋r，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n－1－32n－3＝32n－3(32－1)＝8·32n－3＝8·32n－2·3－1＝eq\f(8,3)·9n－1，所以3＋r＝eq\f(8,3)，即r＝－eq\f(1,3)，故选B.3、已知递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于()A．93B．189C.eq\f(189,16)D．378【答案】：B【解析】：设数列{an}的公比为q，由题意可知，q>1，且2(a2＋2)＝a1＋1＋a3，即2×(6＋2)＝eq\f(6,q)＋1＋6q，整理可得2q2－5q＋2＝0，则q＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1,2)舍去))，则a1＝eq\f(6,2)＝3，∴数列{an}的前6项和S6＝eq\f(3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－26)),1－2)＝189.4、（2022年广州附属中学高三模拟试卷）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<05、（2023·云南红河·统考一模）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0____________．【答案】127【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：127.考向一等比数列的基本运算例1、（1）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于()A．5B．4C．3D．2（2）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于()A．16B．8C．4D．2（3）（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））已知各项均为正数且单调递减的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列.其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．（1）D（2）C（3）C【解析】（1）：因为S2＝3，S4＝15，S4－S2＝12，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＝3，,a3＋a4＝12，))两个方程左右两边分别相除，得q2＝4，因为数列是正项等比数列，所以q＝2，故选D.：设等比数列{an}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{an}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4.（3）【解析】：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C．方法总结：(1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解；（2）等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q)。考向二等比数列的性质例2、(1)已知等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12 B．10C．8 D．2＋log35(2)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()A.eq\f(1,8) B．－eq\f(1,8)C.eq\f(57,8) D.eq\f(55,8)(3)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.【答案】(1)B(2)A(3)2【解析】(1)由a5a6＋a4a7＝18，得a5a6＝9，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.(2)因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝eq\f(1,8)，所以a7＋a8＋a9＝eq\f(1,8).(3)由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S奇＋S偶＝－240，,S奇－S偶＝80，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S奇＝－80，,S偶＝－160，))所以q＝eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(－160,－80)＝2.变式1、(1)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________；【答案】1024【解析】由等比数列的性质可知，依次4项的积为等比数列，设其公比为q，T1＝a1a2a3a4＝1，T4＝a13a14a15a16＝8，所以T4＝T1q3＝1·q3＝8，即q＝2，所以T11＝a41a42a43a44＝T1·q10＝210＝1024.(2)已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝________；【答案】45【解析】设等比数列{an}的公比为q，则eq\f(a4＋a5＋a6,a1＋a2＋a3)＝q3＝eq\f(6,3)＝2.因为S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝9，S12－S6＝a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12，所以eq\f(S12－S6,S6)＝eq\f(a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12,a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＝q6＝4，所以S12＝5S6＝45.(3)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________．【答案】eq\f(32,3)(1－4－n)【解析】因为a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，所以a1＝4，q＝eq\f(1,2)，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝eq\f(8\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n))),1－\f(1,4))＝eq\f(32,3)(1－4－n).方法总结：(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用考向三等比数列的判定与证明例3、（1）设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是()A．数列{anan＋1}是公比为q的等比数列B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列D．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是公比为eq\f(1,q)的等比数列【答案】：D【解析】：对于A，由eq\f(anan＋1,an－1an)＝q2(n≥2)知其是公比为q2的等比数列；对于B，若q＝－1，则{an＋an＋1}项中有0，不是等比数列；对于C，若q＝1，则数列{an－an＋1}项中有0，不是等比数列；对于D，eq\f(\f(1,an＋1),\f(1,an))＝eq\f(an,an＋1)＝eq\f(1,q)，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是公比为eq\f(1,q)的等比数列，故选D.（2）（2023·安徽蚌埠·统考三模）（多选）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是(

)A．数列SKIPIF1<0是等差数列 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．数列SKIPIF1<0是等比数列 D．数列SKIPIF1<0是等差数列【答案】ABC【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．对于A选项，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等差数列，A正确；对于B选项，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是等差数列，B正确；设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，对于C选项，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是等比数列，C正确；对于D选项，∵SKIPIF1<0不一定为常数，故数列SKIPIF1<0不一定是等差数列，故D错误；故选：ABC．变式1、(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.若数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝eq\f(an＋an＋1,2)，n∈N*.①令bn＝an＋1－an，求证：{bn}是等比数列；②求数列{an}的通项公式．【解析】(1)因为由例3(2)知an＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)，所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(n－1)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n).又b1＝a1＝eq\f(1,2)也符合上式，所以bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n).因为eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(1,2)，所以数列{bn}是等比数列．(2)①由题意，得b1＝a2－a1＝1.当n≥2时，bn＝an＋1－an＝eq\f(an－1＋an,2)－an＝－eq\f(1,2)(an－an－1)＝－eq\f(1,2)bn－1，则eq\f(bn,bn－1)＝－eq\f(1,2).故{bn}是以1为首项，－eq\f(1,2)为公比的等比数列．②由①知bn＝an＋1－an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－2)＝1＋eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(n－1),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝1＋eq\f(2,3)[1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)]＝eq\f(5,3)－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－1).当n＝1时，eq\f(5,3)－eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(1－1)＝1＝a1，故an＝eq\f(5,3)－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)(n∈N*).变式2、（2022年河北省高三大联考模拟试卷）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并证明数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式．【解析】（1）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列（2）由（1）知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也适合上式所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.方法总结：证明一个数列为等差数列或者等比数列常用定义法与等差、等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等差或等比数列，则只要证明存在连续三项不成等差或等比数列即可．而研究数列中的取值范围问题，一般都是通过研究数列的单调性来进行求解1、（2022年河北省张家口高三模拟试卷）已知等比数列SKIPIF1<0各项均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】【详解】根据等比数列的通项公式可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故选：A2、（2022年河北省衡水中学高三模拟试卷）等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A.5 B.10 C.20 D.40【答案】C【解析】【详解】SKIPIF1<0是等比数列，则SKIPIF1<0，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10SKIPIF1<0．故选：C．3、（2023·吉林长春·统考三模）已知等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】C【详解】已知等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.4、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知SKIPIF1<0是等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系以及SKIPIF1<0是等比数列，可求得SKIPIF