2023初中新定义与阅读理解创新型题解析(共31题)

2023初中新定义与阅读理解创新型题解析(共31题)

一、单选题

1.(2023•湖北武汉•统考中考真题)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多

边形的面积S=N+；A-1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，

横、纵坐标都是整数的点为格点.已知4(0,30),5(20,10),0(0,0),则./WO内部的格点个数是()

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【分析】首先根据题意画出图形，然后求出_A3O的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可.

【详解】如图所示，

V4(0,30),8(20,10),0(0,0),

SVAB0=；x30x20=300,

上有31个格点，

。8上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共10

个格点，

AB上的格点有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),

(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19,11),共19个格点，

.••边界上的格点个数L=31+10+19=60,

'：S=N+-L-i,

2

/.300=/V+-x60-l,

2

解得N=271.

二.ABO内部的格点个数是271.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想.

2.（2023・湖南张家界•统考中考真题）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图

形.如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三

角形若等边ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于（）

【答案】B

【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式/=黑求解即可.

180

【详解】解：；等边二:角形ABC的边长为3,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

,该“莱洛三.角形”的周长=3x%=3万，

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键.

3.（2023•重庆•统考中考真题）在多项式x-y-z-〃L"（其中中，对相邻的两个字母间任

意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-t^-x-y-z-m+n,….下歹!］说法:

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②.说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对

值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案.

［详解］解：\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.

若使其运算结果与原多项式之和为0,必须出现-%显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负，

故说法②正确.

当添力口一个绝对值时，共有4种情况，分别是=

x-\y-z\-m-n=x-y+z-m-n；x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n-x-y-z-\m-r^=x-y-z-m+n.当

添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是上一)|-2-〃?卜”=》-)，-2+m-”；

\x-^-z-\m-n\=x-y-z—m+n；x-\y-z\—\m-r^=x-y+z-m+n.共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；

需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较.主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用.

4.(2023・湖南岳阳•统考中考真题)若一个点的坐标满足化2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于工

的二次函数y=(f+i)Y+(r+2)x+s(s,，为常数，/力-1)总有两个不同的倍值点，贝心的取值范围是()

A.sv-1B.5<0C.0<5<1D.-1<.?<()

【答案】D

【分析】利用“倍值点”的定义得到方程(，+1n+比+s=O,则方程的A>0,可得产-4rs-4s>0,利用对于

任意的实数s总成立，可得不等式的判别式小于0,解不等式可得出$的取值范围.

【详解】解：由“倍值点”的定义可得：2x=(Z+l)x2+(f+2)x+5,

整理得，(/+1)X2+/X+5=0

•••关于x的二次函数y=(r+l)x2+(/+2)x+s(s,f为常数，，工一1)总有两个不同的倍值点，

/.A=*-4(f+l)s=f2-4fs—4s>0,

•••对于任意实数S总成立,

・・.(-4S)2—4X(-4S)V0,

整理得，16/+16S<0,

52+5<0,

5(5+1)<0,

.卜<0.Js>°

,，[5+1>0，或js+l<0'

(s<0

当《,八时，解得一IvsvO,

[5+1>0

(s>0

当I八时，此不等式组无解，

[5+1<0

-1<5<0,

故选：D.

【点睛】本题主要考查/二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式

的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键.

5.(2023・山东・统考中考真题)若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：

6),C(0,0)等都是三倍点”，在一3<工<1的范围内，若二次函数y=-——x+c的图象上至少存

在一个“三倍点”，则c的取值范围是()

A.--<c<lB.-4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

【答案】D

【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为y=3x,根据二次函数>=-产-x+c的图象上至少存在•个“三

倍点“转化为y=-f—X+C和产3x至少有一个交点，^A>0,再根据x=-3和x=l时两个函数值大小即可

求出.

【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为y=3x,

在-3<x<l的范围内，二次函数y=一1+。的图象上至少存在一个“三倍点，，，

即在-3<%<1的范围内，y=-/-x+c和y=3x至少有一个交点，

令3X=-%2-X+C,整理得：-x2-4x+c=0,

则A=Z?2-4ac=(-4)2-4x(-l)xc=16+4c>0,解得c2-4,

_-(-4)±Ji)?-4x(-l)c_4±J16+4c

%~2x(-1)-2，

♦•用=-2+j4+c，X2-—2—5/4+c

-3<-2+j4+c<1或-3<-2-j4+c<1

当-3<-2+j4+c<l时,-1<j4+c<3,即解得T«C<5,

当-3<-2-^/^77<l时，-3<^/4+7<1,即解得-44c<-3,

综上，c的取值范围是-44c<5,

故选:D.

【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键.

6.（2023・福建•统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利

用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率万的近似值为3.1416.如

图，。的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。的面积，可得万的估计值为也，

2

若用圆内接正十二边形作近似估计，可得万的估计值为（）

A.上B.2夜C.3D.2百

【答案】C

【分析】根据圆内接正多边形的性质可得ZAO8=30。，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得8C=；,

根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解.

【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30。,

设圆的半径为1,如图为其中一个等腰三角形。钻，过点5作8CLQ4交04于点于点C,

ZAOB=30°,

BC=-OB=-,

22

则SOA3=；X1X；=；,

故正十二边形的面积为125加=12＞＜（=3,

圆的面积为乃xlxl=3,

用圆内接正十二边形面积近似估计＜，。的面积可得万=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆

的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键.

二、填空题

7.（2023•甘肃武城•统考中考真题）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的

第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览

园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都''的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的

辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水

流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150。上升至

轮子上方8处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）

转动到B处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留"）

【答案】5T

【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可;

150x%x6

【详解】/=馈==54

180

故填：57t.

【点睛】本题考查弧长公式的应用，准确记忆公式，并正确代入公式是解题的关键.

8.（2023•湖北随州・统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每

按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，第1个人把所有

编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号

是3的整数倍的开关按一次.....第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和

第3个人共按了2次.....

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是"亮''的状态.

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏.

【答案】10

【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，

各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解.

【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；

因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1,4,9,16,25,36,49,64,81,

100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；

故答案为：10.

【点睛】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键.

9.（2023•湖南常德・统考中考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧

长度的“会圆术”，如图.AB是以。为圆心，为半径的圆弧，C是弦48的中点，。在4B上，SLAB.”会

圆术”给出AB长/的近似值s计算公式：s=AB+—,当。4=2,4408=90。时，|/-s|=.（结

果保留一位小数）

B

【答案】0.1

【分析】由已知求得43与8的值，代入s=AB+鱼得弧长的近似值，利用弧长公式可求弧长的值，进

OA

而即可得解.

【详解】•/OA=OB=2,ZAOB=90°,

二AB=2及，

是弦AB的中点，。在A8上，CDVAB,

延长OC可得。在。C上，OC=-AB=y/2

2

二CD=OD-OC=2-42,

・CD2r仅一右）

-s=AB+-—=2&+^-----^=3，

OA2

.90x2x2]

I=---------=7C,

360

|/—.v|=|TT-3|»（）.1.

故答案为：0.1.

【点睛】本题考查扇形的弧长，掌握垂径定理。弧长公式是关键.

10.（2023・北京・统考中考真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工

完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。须在工序A完成后进行，工序E须在工序8,。都完成后进行，工序尸须在工序C,。都完

成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名

学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

【答案】53；28

【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，

根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序&然后甲学生做工序。，乙学生同时做工序C,乙

学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序凡然后可得答案.

【详解】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分钟），

即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；

假设这两名学生为甲、乙，

•••工序C,。须在工序A完成后进行，工序E须在工序8,。都完成后进行，且工序A,8都需要9分钟完

成，

.•.甲学生做工序A,乙学生同时做工序B,需要9分钟，

然后甲学生做工序Q,乙学生同时做工序C,乙学生工序C完成后接着做工序G,需要9分钟，

最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序品需要10分钟，

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），

故答案为：53,28；

【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键.

11.（2023•重庆•统考中考真题）对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位

数字多2,则称M为“天真数”.如：四位数7311,•••7—1=6,3-1=2,7311是“天真数”；四位数8421,

：8-1片6,；.8421不是“天真数”，则最小的"天真数''为；一个“天真数”M的千位数字为小百位

数字为6,十位数字为c,个位数字为“，记尸（M）=3（a+6）+c+d,Q（M）=a-5,若血j能被10整除，

则满足条件的M的最大值为.

【答案】6200；9313

【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到c+d=（a+A）-8,进而

P（M）4（a+b）-SP（M}

7^=-一J若M最大，只需千位数字”取最大，即a=9,再根据工昌能被10整除求得6=3,

Q\M）a-5Q\M）

进而可求解.

【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的"天真数''为6200；

根据题意，a—d—6,b—c=2,64a49,2<Z><9,则c+d=g+6）—8,

:.P（M）=3（a+b）+c+d=4（a+b）-8,

P（M）_4（a+/7）-8

e（M）--a-5

若M最大，只需千位数字〃取最大，即a=9,

P（Af）_4（9+b）-8

=7+6,

e（M）--9-5

P(M)

试能被10整除，

：.h=3,

.♦.满足条件的M的最大值为9313,

故答案为：6200,9313.

【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的

关键.

12.(2023・四川乐山•统考中考真题)定义：若x,y满足/=4y+”2=4x+f且xRy(f为常数)，则称点M(x,y)

为“和谐点”.

(1)若尸(3,㈤是“和谐点”，贝~〃=.

k

(2)若双曲线^=人(―3<x<—l)存在“和谐点”，则k的取值范围为.

x

【答案】-7；3Vz<4

【分析】(1)根据“和谐点”的定义得到3?=4.+f,病=4x3+f,整理得到W+痴一21=0,解得皿=-7,私=3

(不合题意，舍去)，即可得到答案；

(2)设点(a,3为双曲线y=§-3<x<-l)上的“和谐点”，根据“和谐点”的定义整理得到(a-6)(a+b+4)=0,

山a1。得至!]a+b+4=0,贝l]6=-a-4,由6=工(一3<“<-1)进一•步得至I」氏=-(a+2)2+4,且一

根据二次函数的图象和性质即可得到k的取值范围.

【详解】解：(1)若[(3,㈤是“和谐点”,则3?=4m+/,川=4x3+/,

22

则3—4m=t9m—12=/,

32-4W=W2-12,

即加+4机-21=0,解得机=-7,"%=3(不合题意，舍去)，

m=—7,

故答案为：-7

(2)设点(。⑼为双曲线y=?-3<x<-1)上的“和谐点”，

/.a2=4/?+r,/?2=4tz+f,h=-(-3<a<-\),

a

BPa2-4b=b2-4a,

/.(a+6)(〃一人)+4(々-6)=0,

则(Q-A)(Q+Z?+4)=0,

Vaxb,

・・a+b+4=0,

即力=一。一4,

V/7=-(-3<«<-l),

a

二k=ab=a^-a-4')=-a2-4a=-^a+2y+4,且一3<"-1,

对抛物线％=—(a+2)2+4来说，

*.•-l<0,

开口向下，

当。=一1时，k=-(-1+2『+4=3,

当。=-3时，A:=-(-3+2)2+4=3,

:对称轴为a=—2,

...当a=-2时，上取最大值为4,

.•/的取值范围为3<&<4,

故答案为：3<k<4

【点睛】此题考查了反比例函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，读懂题意，熟练掌握反比例函数

和二次函数的性质是解题的关键.

13.(2023・浙江绍兴•统考中考真题)在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形

内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图，函数2>(O4XM3)

的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形0WC.若二次函数y=+灰+c（O4x43）图象的

关联矩形恰好也是矩形。4BC,则〃=.

【分析】根据题意求得点A（3,0）,8（3,4）,C（0,4）,根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解.

【详解】由y=(x-2)2(O4x43),当x=0时，y=4,

C(0,4),

：A（3,0）,四边形A8CO是矩形,

二8（3,4）,

①当抛物线经过QBO寸，将点（0,0）,8（3,4）代入旷=；工2+治+。（04左*3）,

c=0

，，1

—x9+3Z?+c=4

14

解得：b=j7

12

②当抛物线经过点AC时，将点A（3,o）,C（0,4）代入y=卜2+bx+c（O4x43）,

c=4

/.\1

—x9+3Z?+c=0

14

25

解得：b=-

综上所述，〃=看7或匕=一25,，

725

故答案为：五'或一元.

【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键.

14.（2023・重庆•统考中考真题）如果一个四位自然数两的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足

ab-bc^,那么称这个四位数为“递减数例如：四位数4129,；41-12=29,；.4129是“递减数”；又

如：四位数5324,•••53-32=21/24,，5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312，则这个数为

若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数而与后三个数字组成的三位数两的和能被9整除，则满足条

件的数的最大值是.

【答案】4312；8165

【分析】根据递减数的定义进行求解即可.

【详解】解：：百次是递减数，

.♦.104+3—31=12,

/•4=4,

工这个数为4312；

故答案为：4312

・・•一个“递减数''的前三个数字组成的三位数正与后三个数字组成的三位数无2的和能被9整除，

/.\0a+b-10b-c=10c+d,

,•*abc+bcd=100。+10〃+。+1008+10。+4，

••abc+bcd=1OOrz+10/?+c+1QOb+\0a+b-\0b-c=110。+101b，

'；］\0a+l01b=99（a+b）+\\a+2b,能被9整除，

.♦.lla+2能被9整除,

♦.•各数位上的数字互不相等且均不为0,

.=1=2J“=3=4fa=5fa=6fa=7Ja=8

"'［b=8，\b=l，［b=6，［b=5，［b=4，［b=3，［b=2，［b=i'

•••最大的递减数，

a=S,b=\,

/.10x8-9xl-c=10c+rf,即：llc+d=71,

，c最大取6,此时4=5,

，这个最大的递减数为8165.

故答案为：8165.

【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用.理解并掌握递减数的定义，是解题的关键.

三、解答题

15.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）阅读材料:

材料1：关于X的一元二次方程加+6x+c=0(〃/0)的两个实数根与々和系数”，h,C有如下关系：

bc

%+4=—，&X)=一.

aa

材料2：已知一元二次方程V-x-l=O的两个实数根分别为处小求加〃+"疗的值.

解：；机，〃是一元二次方程x2-x_i=o的两个实数根，

m+n=\,mn=-\.

贝！］nrn+nur1x1=—1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

⑴应用：一元二次方程2f+3x-1=0的两个实数根为与%,则%+马=，尤也=；

(2)类比：已知一元二次方程2/+3x7=0的两个实数根为"?，n,求加+/的值；

(3)提升：已知实数s,f满足2s2+3s-l=0,2/+3-1=0且$片，，求的值.

st

31

【答案】(1)一5,--

若

(3)』-』的值为我或-布

st

【分析】(1)直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；

(2)利用一元二次方程根与系数的关系可求出加+〃=-1,m〃=-万，再根据病+”2=(祖+〃)-_2加7,最

后代入求值即可；

(3)由题意可将s、f可以看作方程+3x7=0的两个根，即得出s+f=-93，sf=)1,从而由

22

(r-s)2=(r+s)2-4sf,求得-s=乎或…s=-半，最后分类讨论分别代入求值即可.

【详解】(1)解：•.•一元二次方程2/+3X—1=0的两个根为王，X2,

.b3c1

・・%+W=——=Xj-X=-=.

a22a2

31

故答案为：一,，-Q;

(2)解：一元二次方程2k+3x7=0的两根分别为%

•工b3c1

a2a2

nV4-n2=(/??+n)2-2tnn

=-4-1

4

——13.

4，

(3)解：：实数s、f满足2/+3s-l=0,2产+3f-l=0,

；.s、/可以看作方程2d+3x-1=0的两个根，

V(/-J)2=(f+s)--4st

17

——,

4

.JF7瞪Vn

・・t-S=---或，-5=-----，

22

当f-s=典时，

2

姮

1」=勺='_如，

5tSt

一/

2

后

2

综上分析可知，的值为J万或_J万.

st

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算.理解题意，

掌握一元二次方程/+fer+c=0("0)根与系数的关系：石+W=——b和中巧=c£是解题关键.

a。

16.(2023•江苏徐州•统考中考真题)两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉

壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧;

肉好若一,调之环.”如图1,“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔,其比例关系见图示，以考古发现看，这两

种玉器的“肉''与"好"未必符合该比例关系.

⑴若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的‘‘肉''的面积之比为」

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若

一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

【答案】（1）32:27

（2）①符合，图见详解；②图见详解

【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；

（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线

所截线段成比例可进行作图.

【详解】⑴解：山图1可知：璧的“肉”的面积为%x（32-『）=8万；环的，，肉,，的面积为万x（32-1.52）=6.75万，

，它们的面积之比为8乃:6.75乃=32:27；

故答案为32:27；

（2）解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、8、C,则分

别以A、B为圆心，大于［AB长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，

线段A8,AC的垂直平分线的交点即为圆心。，过圆心。画一条直径，以。为圆心，内圆半径为半径画弧,

看是否满足“肉好若一”的比例关系即可

主视图

由作图可知满足比例关系为1:2:1的关系；

②按照①中作出圆的圆心0,过圆心画一条直径A8,过点A作一条射线，然后以4为圆心，适当长为半径

画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E,连接跖，然后分别过点C、。作BE的平行线，交A8于点尸、

G,进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：

【点睛】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的基本性质及平行线所截线段

成比例是解题的关键.

17.（2023•浙江宁波♦统考中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为

邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.

（1汝口图1,在四边形A3CO中，AD//BC,^A=90°,对角线BD平分NADC.求证：四边形ABC。为邻等

四边形.

（2）如图2,在6x5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形488是邻等四边形，请画出所有符

合条件的格点D.

⑶如图3,四边形ABCO是邻等四边形，ZDAB=ZABC=90°,NBCD为邻等角，连接AC,过8作的〃AC

交八4的延长线于点£若AC=8,DE=10,求四边形E8CZ）的周长.

【答案】（1）证明见解析

（2）画图见解析

（3）38-6夜

【分析】（1）先证明NA8C=18（）o—NA=90。，ZADB=NCBD,再证明C0=C3,即可得到结论；

（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①NB=NC=90,结合图形再确定满足CB=C£）或AD=C£）的

格点。；②N8=NA=9(),结合图形再确定满足43=A£＞的格点。；

(3)如图，过C作CQLAO于。，可得四边形ABC。是矩形，AQ=BC,AD//BC,证明四边形ACBE为

平行四边形，可得8E=AC=8,AE=BC,设BC=AE=x,而。£=10,AD^lO-x,DQ=x-（10-x）=2x-10,

由新定义可得CD=CB=x,由勾股定理可得：X2-(2X-10)2=82-X2,再解方程可得答案.

【详解】（1）解：；AD〃BC,NA=90。,

AZABC=180°-ZA=90°,ZADB=NCBD,

;对角线8。平分ZADC,

/.ZADB=ZCDB,

：.NCBD=NCDB,

CD=CB,

.••四边形ABC。为邻等四边形.

（2）解：A，D2,2即为所求；

图2

*/ZDAB=ZABC=90°,

二四边形ABCQ是矩形，

AAQ=BC,AB=CQ,AD//BC,

:BE//AC,

，四边形AC8E为平行四边形，

BE=AC=8,AE=BC,

设BC=A£=x,而Z)E=10,

AAD=\Q-x,£>0=x-（lO-x）=2x-lO,

由新定义可得CD=CB=x,

由勾股定理可得:X2-（2X-10）2=82-X2,

整理得：X2-20X+82=0.

解得：玉=10-30,%=10+3应>8（不符合题意舍去），

CB=C£>=10-3>/2,

...四边形E38的周长为10+8+2（10-3应）=38-6夜.

【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩

形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键.

18.（2023•山西•统考中考真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任

务.

瓦里尼翁平行四边形

我们知道,如图1,在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,8,D4的中点，顺次连接E,F,G,H,

得到的四边形EFGH是平行四边形.

图1

我查阅了许多资料•，得知这个平行四边形£FGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁

（Vhri"g〃s,Pie/rel654—1722）是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2,连接AC,分别交于点P,Q,过点。作。0上AC于点交加于点N.

•.•”,6分别为45,0的中点，；.，6〃4(7,"6=14(7.(依据1)

2

图2

.VDG=GC,：.DN=NM=-DM.

NMGC2

•.•四边形EFG”是瓦里尼翁平行四边形，狼〃G尸，即HP〃GQ.

'：HG//AC,即HG〃PQ,

二四边形"P0G是平行四边形.（依据2）.•.SHpg=HG-MN=g"G-DM.

S^^ACDM=HGDM,：.SHPQG=hAADC.同理，…

任务：

（1）填空：材料中的依据1是指：.

依据2是指：.

（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFG"，使得四边形EFG”

为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）

（3）在图1中，分别连接AC8。得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线4c,8。长度

的关系，并证明你的结论.

图3

【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）：平行四边形的定

义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

（2）答案不唯一，见解析

(3)平行四边形EFGH的周长等于对角线4c与8。长度的和，见解析

【分析】(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的定义解答即可；

(2)作对角线互相垂直的四边形，再顺次连接这个四边形各边中点即可；

(3)根据三角形中位线定理得瓦里尼翁平行四边形一组对边和等于四边形的一条对角线，即可得她结论.

【详解】(1)解：三角形中位线定理(或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)

平行四边形的定义(或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)

(2)解：答案不唯一，只要是对角线互相垂直的四边形，它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可.例如:

如图即为所求

B

(3)瓦里尼翁平行四边形EFG”的周长等于四边形ABC。的两条对角线AC与8。长度的和,

证明如下：：点E,F,G,〃分别是边股BC,CD,D4的中点,

：.EF=-AC,GH=^AC.

EF+GH=AC.

同理+=

.,•四边形EFGH的周长=EF+G”+E”+FG=AC+.

即瓦里尼翁平行四边形EFG”的周长等于对角线AC与8。长度的和.

【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，三角形中位线.熟练掌握三角形中位线定理是解题的

关键.

19.(2023•河北•统考中考真题)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点

(%+2,y+1)称为一"次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+l,y+2)称为一次乙方式.

例、点尸从原点。出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到

点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).

⑴设直线4经过上例中的点〃,N,求4的解析式；并篁毯写出将4向上平移9个单位长度得到的直线4的解

析式；

（2）点P从原点。出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点。（x,y）.其中，按甲方式

移动了m次.

①用含〃?的式子分别表示x,y；

②请说明：无论〃?怎样变化，点Q都在一条确定的直线上.设这条直线为4,在图中直接画出A的图象；

（3）在（1）和（2）中的直线4,J%上分别有一个动点A8,C,横坐标依次为。，ac,若A,B,C三点始终在

一条直线上，直接写出此时“，b,c之间的关系式.

【答案】（1）4的解析式为y=T+6；4的解析式为y=-x+15；

（2）①x=m+10,y=20-机；②4的解析式为y=-x+30,图象见解析；

⑶5a+3c，=8。

【分析】（1）根据待定系数法即可求出4的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线&的

解析式；

（2）①根据题意可得：点P按照甲方式移动，〃次后得到的点的坐标为⑵”,加），再得出点（2%间按照乙方

式移动次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；

②由①的结果可得直线%的解析式，进而可画出函数图象;

（3）先根据题意得出点A,B,C的坐标，然后利用待定系数法求出直线A8的解析式，再把点C的坐标代

入整理即可得出结果.

【详解】（1）设4的解析式为广取+b,把M（4⑵、N（2,4）代入，得

4k+b=2k——\

，解得:

2k+b=4b=6

4的解析式为y=-x+6；

将/,向上平移9个单位长度得到的直线12的解析式为y=-X+15；

（2）①：点P按照甲方式移动了，〃次，点P从原点。出发连续移动10次,

...点P按照乙方式移动了（10-相）次，

.♦•点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2〃?,〃z）；

.•.点（2”,加）按照乙方式移动（10-加）次后得到的点的横坐标为2，"+10-机=机+10,纵坐标为

加+2（10-帆）=20-m,

x=m+10,y=20-m；

②由于x+y=，〃+l°+2°—相=3°,

直线4的解析式为产r+30;

c,且分别在直线4,44上,

A（a,-a+6）,-b+15）,C（c;—c+30）,

设直线AB的解析式为y=mx+n,

把A、B两点坐标代入，得

(,m=-i+----

ma人+n=-a人+b达，解得：；h-a，

mb+n=-b+15/9a

〃=6-----

b-a

二直线A3的解析式为产(-1+3)工+6-兽，

Ib-a)b-a

VA,B,C三点始终在一条直线上，

二J-1+—^-)+6--—=-c+30,

(b-a)b-a

整理得：5a+3c、=86：

即a,b,c之间的关系式为：5a+3c=助.

【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、

熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键.

20.(2023・湖南张家界•统考中考真题)阅读下面材料：

将边长分别为a,a+4b>a+2x/b,a+3>/^的正方形面积分别记为S1,S?,,S4.

则$2-S[=(a+y/h)2-a2

=[(a+>/^)+a]{(a+\/^)-a]

=(2a+扬).扬

=b+2a\[b

例如：当a=l,6=3时，52-5,=3+273

根据以上材料解答下列问题：

(1)当a=l,匕=3时，S,—52=,S4—S3=；

(2)当a=l,6=3时，把边长为〃+〃振的正方形面积记作S角，其中〃是正整数，从(1)中的计算结果，

你能猜出5向-S”等于多少吗？并证明你的猜想；

(3)当4=1,(=3时,令，1=S?-S],。=邑-$2，=Sd—53，…，乙=S"+1—S”，且7=4+右+，3++40,

求T的值.

【答案】⑴9+2百，15+2百

(2)猜想结论：S向一5“=6〃-3+2百，证明见解析

(3)7500+1006

【分析】(1)根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；

(2)根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；

(3)结合题意利用(2)中结论求解即可.

22

【详解】(1)解：S3-S2=(a+24b)-(a+4b)

=a2+4a&+4b-(a2+2a>Jb+b)

=a2+4a\fb+4b-a2-2ay/b-b

=la4b+3b

当a=l,b=3时，

原式=2出+9：

5-3=3+3而2_(q+2而2

=a2+6a^fb+9b-(a2+4a\[h+4b)

=a2+6a>]b+9b-a2-4a\[b-4b

=2aR+5b

当。=1,6=3时，

原式=26+15;

(2)猜想结论：Sn+l-S„=6n-3+2y/3

证明：5e-5,,=(1+〃6)2—[1+(〃-1)61

=[2+(2〃_1)如卜6

=3(2〃-1)+2省

=6"-3+25/3:

(3)T=tt+t2+t3++f5n

=S2-5]+S3-S2+邑—邑++S51-S50

=S51-E

=(I+50扬2-1

=7500+1006.

【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键.

21.（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图1,点尸是线段A8上与点A,点B不重合的任意一点，在A3的同

侧分别以A,P,8为顶点作4=N2=N3,其中N1与23的一边分别是射线A3和射线54,N2的两边不

在直线A8上，我们规定这三个角互为等联角，点户为等联点，线段AB为等联线.

图1图2图3

（1）如图2,在5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,A8为端点在格点的已知线段.请

用三种不同连接格点的方法，作出以线段A3为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留

作图痕迹；

（2汝口图3,在Rt^APC中，/A=90,AC>AP,延长AP至点8,使