2021年数学八年级上册第11-15章基础过关卷+提升卷 含解析 新人教版

第十一章三角形

基础过关卷

班级姓名学号分数

（考试时间：60分钟试卷满分：120分）

选择题（每题3分，共计30分）

1.已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上都有可能

【答案】D

【解析】在锐角三角形中，三个角都是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，

在钝角三角形中，两个角是锐角，.•.一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是三种情

况都有可能，故选：D.

2.（2020•永城市期末）如图，已知BD=CD,则助一定是△49C的（）

A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定

【答案】C

【解析】由于切=切，则点〃是边火的中点，所以4〃一定是△4%的一条中线.故选：C.

3.（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中，一定相交

于一点的是（）

A.①②③B.②C.①D.①②

【答案】D

【解析】三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的；

锐角三角形或直角三角形的三条高线交于一点，而钝角三角形的三条高所在的直线交于一

点，高线指的是线段，故三角形的三条高，不一定相交于一点.

故选：D.

4.（2020•江岸区期末）下列各组线段，能构成三角形的是（）

A.Xcm,5c/nB.2cm,4c%,6cm

C.4cm,4cm,le/nD.8cm,8cmf20c/n

【答案】c

【解析】根据三角形的三边关系，得从1+3=4<5,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+4=6,不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4=5>4,能够组成三角形，故此选项

正确；D、8+8<20,不能组成三角形，故此选项错误.故选：C.

5.（2020•河南二模）如图，直线a〃4RtZUSC的直角顶点。落在直线3上，若乙4=50°,

Zl=110°,则N2的度数为（）

【答案】D

【解析】•.•/4座=90°,//=50°,.*./5=90°-/4=40°,1•直线a〃6,

.".Z3=Z1=11O°,.,.Z2=Z4=Z3-ZB=70°,故选：D.

B

6.（2019•狮河区期末）如图所示，在'中，ZC=90°,EF//AB,N8=39°,则/I

的度数为（）

【答案】C

【解析】：在比中，NC=90°,N439°,,,：EF//AB,

：.Z1=ZA,,故选：C.

7.（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是

（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】多边形的外角和是360°,根据题意得：180°•（〃-2）=3X3600

解得〃=8.故选：C.

8.（2020•郑州期末）如图，BP、h是△49C的外角角平分线，若/片60°,则的大

小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】B

【解析】证明：・••即是△力a’的外角的平分线,

:・/PCB；/ECB,APBC,/DBC,

4ECB=ZA+ZABC4DBC=/A+/ACB,

=---+三

:./PC卅4PBC*(ZA+ZAB&ZA+ZACS');(180°+ZJ)=90°iZA,

：.ZP=18O°-QPCH/PBC)=180°-(90°：//)=90°1/4=60°,

.../月=60°,故选：B.

9.（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么/I的度数是

D.20°

【答案】C

【解析】•.•正五边形的内角的度数是,（5-2）X1800=108°,正方形的内角是90°,

.,.Zl=108°-90°=18°.

故选：C.

10.（2019•川汇区期中）长为9,7,5,3的四根水条，选其中三根组成三角形，有几种选

法？（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【答案】C

【解析】可以选：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三种；故选：C.

二.填空题（每题3分，共计15分）

11.（2020•周口期中）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的.

【答案】不稳定性

【解析】伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，

故答案为：不稳定性.

12.（2020•中原区期末）/4切是△/回的外角，若/4⑦=125°,Z[=75°,则N6=.

【答案】50°

【解析】•••//或=/4+/6,N/C»=125°,/4=75°,

，/8=125°-75°=50°,故答案为.50°

13.（2019•金水区三模）如图，将三角尺49。和三角尺加下（其中N4=NQ9（T,4C=

60°,/尸=45°）摆放在一起，使得点力、D、B、£在同一条直线上，加交加1于点M那

么NC妒度数等于.

【解析】：直角△48C中，/48C=90°-NC=90°-60°=30°,

同理，NFDE=9Q°-N尸=90°-45°=45°,

Z180°-NABC-NFDE=18G°-30°-45°=105°,

:.NCMF=NDMB=\Q5°.

故答案为：105°.

14.（2020•交城县期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机

器人回到/点处行走的路程是.

【答案】30米

【解析】2X（360°+24°）=30米.

故答案为：30米.

15.（2020•永城市期末）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1）,然

后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.在图2中，的度数为.

图⑴图⑵

【答案】72°

【解析】；五边形应是正五边形，

其每个内角为108°,且/18=BC,

.•.△4T是等腰三角形，

：.NBCA=（180°-108°）+2=36°,

：.AACD=ABCE-Z5C4=108°-36°=72°.

故答案为：72。

三.解答题（共75分）

16.（8分）（2020•洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度,

则这个内角是多少度？

【解析】设这个内角度数为式,边数为〃，

贝IJ（/?-2）X180-x=2680,

180・z?=3040+x,

5040^2

180

・・"为正整数，0°<x<180°,

17,

・••这个内角度数为180°X（17-2）-2680°=20°.

故这个内角的度数是20°.

17.（9分）（2020•禹州市期中）如图，中,AB=2AC,"'边上中线切把4

4况■的周长分成30和20两部分，求四和欧的长.

：.AD^DC

由题意得，2x"x=30,

解得，x=12,

则4a12,46=24,

--*

BC=20312=14.

答：AB=2\,跖=14.

18.（9分）（2020•滑县期末）如图，在△｛式'中，AB^AC,D、E分别在4G49边上，且6C

=BD,AD=DE^EB,求的度数.

A

性

BC

【解析】•:DE=EB

，设NBDE=/ABD=x,

・・・AAED=4BDE+4ABD=2x,

・：AD=DE,

：、/AED=/A=2x,

：./BDC=/A+NABD=3x,

,:BD=BC,

:"C=/BDC=3x,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZC=3xf

在△力笈中，3x+3x+2x=180°,

解得>=22.5°,

AZJ=2%=22.5°X2=45°.

19.（9分）如图所示，在四边形力腼中,N/与NC互补，BE平分/ABC,DF平分/ADC,

若BE〃所,求证：△叱为直角三角形.

A

B

FC

【解析】•.•在四边形被力中，N4与NC互补,

.•./46C+N/l〃C'=360°-180°=180°,

■:BE平分NABC,DF平■分乙ADC,

:.NCDF+NEBF=9Q°,

'：BE//DF,

：./EBF=/CFD,

，/CDF+/CFggy,

故为直角三角形.

20.（9分）（2020•洛阳期末）如图，四是△/8C的外角//切的平分线，且四交胡的延长

线于点E.

（1）若/6=35°,/£=25°,求/以C的度数；

（2）请你写出/次G乙B、/£三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程.

【解析】（1）加/反N2=35°,N£=25°,.,.Z£'G9=60°,

'：EC平分/ACD,:.NACE=』ECD=6Q°,：.ZBAC=ZACE+ZE=&0°+25°=85°.

（2）结论：/胡C=N加2N£.理由：YNBAC=NACE+NE,

ZECD^NACE=/侪；./BAC=/////£=/跳2/日

21.（10分）（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：

（1）如图①，若Nl=4/2,请计算出/。£的度数；

（2）如图②，若4ACE=24BCD,请求出N/f切的度数.

【解析】（1）^ZBAC=90°AZ1+Z2=9O°，

'/Z1=4Z2,

/.4Z2+Z2=90°,

AZ2=18°,

又・・・NZM£=90°,

AZl+ZC4f=Z2+Zl=90°,

・・・NO£=N2=18°；

（2）•：4ACEQBCE=9G,

ZBCD^ZBCE=&0°,

:./ACE-/BCD=3C,

又NACE=24BCD,

：・24BCD-N颇=30°,

/以刀=30°,

/.ZACD=ZACJ^-ZBCD=9Q°+30°=120°.

22.（10分）2019•辉县市期末）（1）如图①，在△力缈中，Zf=90°,N仍。的平分线

与外角/以的平分线相交于点〃，求/〃的度数.

（2）如图②，将（1）中的条件“NC=90°”改为NC=a,其它条件不变，请直接写出N

〃与NQ的数量关系.

【解析】（1）如图①，丁/C%'是△/!/'的外角，

:・/CBE=/CAB+/C,

:・/C=/CBE-/CAB,

・・・N为。的平分线与外角N侬的平分线相交于点〃

AZ19CAB,Z2/BE,

・・・N2是△力劭的外角，

・・・N2=N1+N〃,

=」=」-£x

.,.ZZ>=Z2-Z1Y/CBE-/CAB);ZC290°=45°.

(2)如图②，是的外角，

：.NCBE=/CA阶NC,

：.2C=/CBE-ACAB,

•；/胡。的平分线与外角NG%'的平分线相交于点〃，

z.ziZAB,Z2ZBE,

：N2是△/被的外角，

.\Z2=Z1+ZA

.,.ZJ9-Z2-Z1；Q/CBE-/CAB)；a.

23.（11分）（2020•渡河区月考）在△儿笫中，山是角平分线，NBV4C,

（2）如图（2）,点£在4）上.EFLBC于F,试探究N叱与NS、NC的大小关系，并证

明你的结论；

（3）如图（3）,点£在4?的延长线上.EF1BC于F,试探究Na尸与N6、/C的大小关

系是（直接写出结论，不需证明）.

【解析】（1）如图1,平分/的G

C.ACAD；NBAC,

■:AE工BC,

：.ZCAE=90°-NG

：.ZDAE=^CAD-ZCAE；NBAC-(90°-ZC),(180°-Z5-ZO-(90°-NO

；(ZC-ZB),

・・・NQ50°,ZC=70°,

:"DAE:(70°-50°)=10°.

(2)结论：4DEF;(ZC-N〃).

理由：如图2,过力作4红比于G,

：.AG//EF,

:・/DAG=NDEF,

由(1)可得，/DAG；(ZC-ZB),

"DEF；(ZC-N5).

(3)仍成立.

如图3,过力作47_1_比于6,

A

'：EFLBC,

：.AG//EF,

：.ZDAG=ZDEF,

由(1)可得，NDAG；(ZC-26),

:./DEF；(ZC-NB),

故答案为/戚；（ZC-4B）.

第十一章三角形

能力提升卷

班级姓名学号分数

（考试时间：60分钟试卷满分：120分）

选择题（每题3分，共计30分）

1.至少有两边相等的三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.锐角三角形

【答案】B

'直角三角形

两边相等：等腰三角形锐角三角形

等腰三角形

、钝角三角形

三边相等：等边三角形

【解析】本题中三角形的分类是：

故选：B.

2.（2020•宜兴市期中）在如图的△?1比中，正确画出4c边上的高的图形是（）

【解析】根据三角形高线的定义，边上的高是过点6向/IC作垂线垂足为〃，

纵观各图形，4、B、〃都不符合高线的定义，C符合高线的定义.故选：C.

3.（2019•浙河区月考）如图已知位'=陷劭为△必C的中线，BD=8,的周长为24,

则的周长为（）

A.40B.46C.50D.56

【答案】A

【解析】•.♦△48C的周长为24,：.AEJrEaAC=2\,'：EB=EC,：.AE+EB^AC=A&-AC=24,：

协=38,，8C=16,的周长=49MG6C=24+16=40,故选：A.

4.（2020•洛龙区月考）己知△/班的三边长为a,b,c,化简|>8-c|-力-a-c|的结果

是（）

A.2b-2cB.一2bC.2a^2bD.2a

【答案】A

【解析】•.•△46C的三边长分别是a、b、c,：.a^b>c,b-a<c,

.,.a+b-c>0,b-a-c<0,/.|a+b-c\-\b-a-c\=a+b-c-（-lAa+c'）=a^b-c+b-a

-c—2（b~c）；故选：A.

5.（2020•郑州二模）将一副直角三角板月欧和物'如图放置（其中N4=60°,N尸=45°）,

使点£落在〃1边上，且初〃式1，则/4跖的度数为（）

A.145°B.155°C.165°D.170°

【答案】C

【解析】：N/=60°,/尸=45°,二/1=90°-60°=30°,NDEF=9Q°-45°=45°,

'：ED//BC,.,.Z2=Z1=3O°,：.Z.CEF=ADEF-Z2=45--30°=15°.

.•./力加=180°-NCE』165°,故选：C.

6.（2019•内乡县期末）如图，顺次连结同一平面内4B,C,〃四点，已知/4=40°,

NC=20°,/4〃C=120°,若/月6c的平分线助经过点〃，则N/J班,的度数（）

【答案】B

【解析】：NADE=NABKNA,AEDC=ADBC+ZC,：.AADC=AADE^AEDC=AA^AC+AABC,

：.120°=40°+20°+NABC,.•./46C=60°,,:BE平■分■4ABC,

"ABE；NABC=30°,故选：B.

7.将一副直角三角尺如图放置，若//勿=20°,则/灰〃的大小为（

，D

A.140°B.160°C.170°D.150°

【答案】B

【解析】；将一副直角三角尺如图放置，ZAOD=20°,：,ZCOA=90°-20°=70°,

:./BOC=9Q°+70°=160°.故选：B.

8.（2020•广饶县一模）如图，已知△/回为直角三角形，NC=90°,若沿图中虚线剪去

A.90°B.135°C.270°D.315°

【答案】C

【解析】•••四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°.•./1+/2=360°-

(Z/4+Z5)=360°-90°=270°.故选：C.

tx+2y=10

9.（2019•淅川县期末）△48C的两边是方程组,奴’如=2。的解，第三边长为奇数.符合

条件的三角形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

ix+2y=10（x=2（x+2y=10

【解析】方程组'奴+如=&的解为：।尸=4,欧的两边是方程组i奴,郎=2。的解，

第三边长为奇数，，2〈第三边长＜6,1；.第三边长可以为：3,5..•.这样的三角形有2个.故

选：B.

10.（2020•新密市期末）已知，如图，在△/比中，ZC=150°,点£是边46上点，ADEF

=65°,则/力分+N%心=()

A.180°B.215°C.205°D.185°

【答案】B

【解析】在四边形CW中，：/仆/。妣/C7/N第7=360°,又：/。=150°,ADEF

=65°，:"CDE+NCFE=36G°-65°-150°=145°，:./A困NEF436Q。-（ZCDE+

乙CFD=215°,故选：B.

二.填空题（每题3分，共计15分）

11.（2019•双柏县一模）已知三角形两边的长分别为5、2,第三边长为奇数，则第三边的

长为-.

【答案】5

【解析】第三边x的范围是：3Vx<7.•.•第三边长是奇数，，第三边是5c必.

故答案为：5.

12.（2020•广东二模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Nl=.

【解析】给图中角标上序号，如图所示・•••N2+N3+45。=180°,N2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,Zl=Z3=105°.故答案为：105°.

13.（2020•老城区月考）如图中，若BD、切为角平分线，且N/=50°,N£=130°,Z

则/g度.

A

【解析】连接式;

：.ZEBC+ZECB=180°-130°=50°,//叱/力3=180°

50°=130°,：.ZABE+ZACE=130°-50°=80°,'：BD、09为角平分线，：.£DBE

DCE2ACE,:"DBE+/DCE'QABE+/ACE)=40°,

・・・/〃=180°(/DBC+/DCB)=180°-(4DBE+4DCE)-(/EBC+/ECB)=180°

(40°+50°)=90°,故答案为:90.

14.（2019•宛城区期末）如图所示，Nl=130°,则/尔/历•/母N/7的度数为.

【答案】260°

【解析】如图：Zl=Z^ZaN〃监4ANF=4F+4D,

Z1=ZDME^ZANF=130°,工N4+N班N△N分N6N尸=2X130°=260°.

故答案为：260°.

15.（2019•宛城区期末）如图，△［比1中，N4=70°,N8=50°,点MN分别是8C,

上的动点，沿/MV所在的直线折叠N6,使点8的对应点8落在/C上.若△，期C为直角

三角形，则/创例的度数为.

【解析】•••/C=180°-NA-NB,ZA=70°,/6=50°,，NC=180°-70°-50°=

_J

60°,当N龙―90°,:.NCMB'=90°-60°=30°,由折叠的性质可知：NNMB'；

ABMB'=75°,：.ZMNB'=180°-75°-50°=55°,当NCMB'=90°时，ANMB=Z

NMB'=45°,AMNB'=180°-50°-45°=85°,故答案为55°或85°.

三.解答题（共75分）

16.（8分）（2020•殷都区期中）如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36°,求

这个多边形的边数和内角和.

【解析】设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（*+36）度，依题意得

广户36=180,解得x=72.360°+72°=5.（5-2）X180°=540°

故这个多边形的边数为5,内角和是540°.

17.(9分)(2019•内乡县期末)如图，在中，8c=1.5,劭=2.5,

(1)若设切的长为偶数，则切的取值是-.

(2)若AE〃BD,ZA=55°,NBDE=125°,求NC的度数.

【解析】(1):在△9中，比1=1.5,初=2.5,../<3心；5的长为偶数，的

取值是2.故答案为2；

(2)'：AE//BD,NBDE=125°,：.ZAEC=55°,又：/4=55°,：.ZC=70°.

18.(9分)已知"边形的内角和9=(4-2)X1800.

(1)甲同学说，9能取360°；而乙同学说，0也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对,

求出边数〃.若不对，说明理由；

(2)若〃边形变为(dx)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定工

【解析】(1)：360°4-180°=2,630°4-180°=3-90°，，甲的说法对，乙的说法不

对，

360°4-180°+2=2+2=4.

答：甲同学说的边数〃是4；

(2)依题意有

(Z74-A--2)X180°-(/7-2)X180°=360°,解得x=2.故x的值是2.

19.(9分)(2019•内乡县期末)如图，在四边形46缪中，N4=NC=90°,BE平分4ABC,

加平分/物.

(1)求证：BE//DF-,

(2)若//I仁56°,求/血犷的大小.

【解析】（1）证明：ZA=ZC=90°,：.ZABC+ZA/）C=180°,

,:BE平分人ABC,DF平方4ADC,.\Z1=Z2Z3=Z4；NADC,

_J_i_

.,.Z1+Z3；(NABC+/ADC)2180°=90°,又/1+//旗=90°,

：.43=NAEB,：.BE//DF-,

(2)解：•.,//6C=56°,.,.//〃C=360°-N4-NC-N48C=124°,

•.,〃厂平分/物，：./ADF.

20.(9分)(2019•东阿县期末)如图，己知〃为△/式边比1延长线上一点，DRLAB于F,

且交”1于反N4=30°,ZZ?=55°

(1)求//徵的度数；

(2)求NA笫的度数.

【解析】(1),:DFLAB,喇=90°,.,./6=90°-NA35°,

•.•/月但/班/4//=30°,.,.ZJG9=65".

(2)♦:4FEC=4ECA乙D*N£H?=65°,/A55°,

：.ZFEC=^°+65°=120°.

21.(10分)(2019•上蔡县期末)如图，△49C中，力〃是高，AE、6尸是角平分线，它们相

交于点〃，/06=50°,NC=60°,求/%£和/灰24的度数.

【解析】'：ZCAB=50°,NC=60°：.ZABC=180°-50°-60°=70°,又是高，

：.//%=90°,.,.ZDAC=180°-90°-Z6?=30°,'：AE,跖是角平分线，：.ZCBF=A

/跖=35°,NEAF=25°,：.ZDAE=ZDAC-ZEAF,=5°,ZAFB=ZC+ZCBF=60°+35°

=95°,：./B0A=NEAR4AF—25°+95°=120°,：.ZDAC^3Q°,NB（M=120°.故

N%£=5°,N804=120°.

22.（10分）（2019•卫辉市期末）如图，已知/就褥=90°,点4、2?分别在射线〃伙〃平上

移动，NQ仿的平分线与/烟的外角平分线交于点C.

（1）当》=如时，NACB=45°.

（2）请你猜想：随着4、6两点的移动，/4CS的度数大小是否变化？请说明理由.

【解析】(1)：而=阳/力比=90°,;./ABg/OAB=45°,

；./。做=135。，的平分线与/烟的外角平分线交于点C,

：./OBC=61.3°,NG4Q22.5°4以=180°-67.5°-45°-22.5°=45°

故答案为45°.

(2)随着/、8两点的移动，的度数大小不会变化.理由如下：平分/的6

：.NBAC=NOAC；/OAB,•:BC平分/OBA的外角NOBD：.NCBg/OBC；4OBD,

Y/OBD是AAOB的一个外角：./OBD=NMON^NOAB=9Q°+NOAB：.NCBD：AOBD；(90°+

+-

NOAB)=45。2/的物是△4?C的一个外角

二-1

：.ZCBD=ZACB+ZBAC：.ZACB^=ZCBD-ZBAC=A50’/OAB'/OAB

=45°.

23.(11分)问题情景：如图1,在同一平面内，点6和点C分别位于一块直角三角板月邠

的两条直角边班孙'上，点［与点一在直线&'的同侧，若点夕在△/姓内部，试问N45P,

与//的大小是否满足某种确定的数量关系？

图1备用图

(1)特殊探究：若/力=55°,则/4叱乙犯?=125度,NPBC+NPCB=90度,Z

A册NACP=35度:

(2)类比探索：请猜想//mN4b与N/的关系，并说明理由；

(3)类比延伸：改变点4的位置，使点P在△/1%外,其它条件都不变，判断(2)中的结

论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出N/露，与N4满足的

数量关系式.

【解析】(1)由题意：N4BC+N/1CE=125度,NPBC+NPCB=90度,N42NMP=35度.

故答案为125,90,35.

(2)猜想：N4B用NAgg。。-ZA理由：在△力比'中，N448=180°-

,//ABC=NAB抖NPBC,ZACB=4ACR乙PCB,：.(NAB抖NPBC)+(NAC热NPCB)=180°

-N4(AABP^AACP)+(APBC+APCB}=180°-ZJ,又•在Rt△阳。中，/々90°,

:.NPBC+4PC/9G,；.UABP^ZACP1+90°=180°-ZJ,

NAB8NAC—9Q°-ZJ.

(3)判断：(2)中的结论不成立.①如图3-1中，结论：ZA+ZACP-ZABP=W0.

理由：设/厉交融于0.

A

图3/

,：ZAOC=ZBOP,・•・//+/力⑦=90°+/ABP,:・N4+NACP-NABP=900.

②如图3-2中，结论：NA+NABP-NACP=900.证明方法类似①

理由：VZA+ZABaZACB=180°,ZF^ZABf^ZAC/^ZABaZACB=180o,

AZA=ZP^ZABP-ZAC^：.ZA-ZABP-ZACP=90°.

第十二章全等三角形

基础过关

满分120分时间100分钟

一.选择题（每题3分，共计30分）

1.（2020•石台县期末）己知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

1

b

70c

50°b

A.70°B,50°C.60°D.120°

【答案】C

【解答】、：△ABgXDEF、

：.ZE=ZB=70°,

AZI=180°-50°-70°=60°,

2.（2020•无棣县期末）如图，△/比白△/龙，点〃落在%上，且N&T=70°,则N胡〃

的度数等于（）

【答案】D

【解答】•:XABgXADE、

：.AB=AD,ZB=/ADE,

：.NB=4ADB,

：.ABDA=/ADE,

V4EDC="0,

=-X

:・NBDA=NADE2(180°-70°)=55°.

AZW=180°-55°-55°=70°,

故选：D.

3.（2020•历城区期中）如图，要测量河两岸相对的两点/、8的距离，先在的垂线跖

上取两点GD,使」%=或，再作出66的垂线应；使点力、a后在同一条直线上（如图），

可以说明△四屋得四=%因此测得应'的长就是四的长，判定△ABC^XEDC,

最恰当的理由是（）

【答案】D

【解答】因为证明在△4及感△法用到的条件是：CD^BC,NABC=/EDCSZACB=

/ECD,

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即/以这一方法.

故选：D.

4.（2020•五常市期末）如图所示，在中，NC=90°,AD平分NBAGDELAB千E,

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解答】平分/的GDELAB,DCLAC,

：.DC=DE=\,

:*BMBC-g9-4=5.

故选：B.

5.（2020•南岗区期末）如图，已知N/=N4,添加以下条件，不能判定△力?口△物的

是（)

4

B

D

A.Z2=Z3B.ZB=/DC.BC=DAD.AB=DC

【答案】D

【解答】/、・・•在△A5C和△©!中

/1=NQ

AC=CA

/3:Z2

：./\ABC^/\CDA(ASA),故本选项不符合题意；

B、・・•在△48。和△如中

/I=/Q

NB=ZL

AC=CA>

缁△如CAAS),故本选项不符合题意；

a•・•在△45C和△如中

BC=DA

Zl=/Q

AC=CA

：./\ABC^/\CDA(S/1S),故本选项不符合题意；

D、根据四=小，〃1=〃、和/1=/4不能推出4/1%十4物，故本选项符合题意;

故选：D.

6.(2020•蜀山区期末)如图，〃是16延长线上一点，DF交AC于点、E,AE=CE,FC//AB,

若46=3,CF=3,则被的长是()

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】D

【解答】证明：•.•尸。〃48

:.NFCE=NDAE,

在△△叨和中

,NFCE=ZDAE

CE=AE

ZCEF=ZAEL

f

：./\CFE^l\ADECASA）,

:・AD=CF=3,

♦・・"=3,

:・BD=5・3=2,

故选：D,

7.（2020•曹县期末）如图，点。在力〃上，ZA=ZC,NAOC=4BOD,AB=CD,AD=6cm,

OC=4cm,则。8的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm

【答案】A

【解答】YNAOC=/BOD,

1/AOB=/COD,

VZJ=ZGCD=AB,

：./\AOB^l\COD（AAS）,

OA=OC=4cm,OB=OD,

VAD=&cm,

OD=AB-OA=2cm,

：.OB=OD=2cm.

故选：A.

8.（2020•宁波模拟）如图，BD=BC,BE=CA,/DBE=4C=62°,/应应=75°,则

的度数等于（）

Di

------、C

A.148°B.140°C.135°D.128°

【答案】A

【解答】YBD=BC,BE=CA,ZDBE=4C,

修后（S4S）,

・・・N/1=N£,

VZZ®5=62°,N眦'=75°,

・•・/£=180°-60°-75°=43°,

・・.N力=43°,

•；/BDE+/ADE=180°,

：.ZAD£=105°,

AZAFE=ZADE+ZA=W5°+43°=148°.

故选：A.

9.（2020•呼和浩特期末）图中的小正方形边长都相等，若丛MNPQXMFQ,则点0可能是图

A.点〃B.点。C.点BD.点A

【答案】A

【解答】观察图象可知△胸麻△.物办

故选：A.

10.（2020•偃师市期末）如图，BP平济NABC,〃为的上一点，E,尸分别在54,上,

且满足〃£、=航若/施9=140°,则/版的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解答】作于G,DH1BC于H,

•.•〃是/仍。平分线上一点，DGVAB,DHYBC,

：.DH=DG,

在Rt△如'G和RtADFH中,

(DG=Dh

、DE=DF

:・RSDEgRt/\DFH(HL),

:・/DEG=/DFH,又NDEM/BED=18C,

・・・N跖出/戚=180°,

・•・/孙〃的度数=180°-140°=40°,

故选：A.

1

BC

填空题（每题3分，共计15分）

11.（2020春•香坊区期末）如图，NB=4C=90°,AB=AC,N/〃6=65°,则的度

数为-.

【答案】25

【解答】VZ5=ZC=90°,AB=AC,

在Rt△伽与RtZ\4切中

tAS=AC

（AD=ALf

:.RSAB叵RSACD,

：.4ADC=4ADB=65°,

.../ZMC=90°-65°=25°,

故答案为：25.

12.（2020•朝阳区模拟）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则N

1+Z2=

【答案】450

【解答】如图所示：

由题意可得：Z1=Z3,

则N1+N2=N2+N3=45°.

故答案为：45°.

13.（2020•南岗区期中）如图，在中，4。为/胡C的平分线，DEL4B干点E,DFL

“'于点月若△/8C的面积为21c*AB=3cm,AC=6cm,则应的长为cm.

【答案】3

【解答】•••/〃为/阴C的平分线，DELAB,DFVAC,

:.DE=DF,

"""Si\,M=S&MC,

-X+-X

2ABXDE2DFXAC=21,

-X+-X

即28XDE2随X6=21,

DE=3(cm).

故答案为3.

14.（2020•南江县期末）如图，的三边46,BC,。的长分别为30,40,15,点户

是△/!比1三个内角平分线的交点，则加弧S&叼SNM产.

【解答】•.•点〃是△4叱三个内角平分线的交点,

•••—点到三边的距离相等，

设这个距离为m,

**•SMAB：SWAABXinBC^mAC^m

=AB：BC：AC

=30：40：15

=6：8：3.

故答案为6：8：3.

15.（2020•永州期末）如图，在△46C和中，N4=40°,4B=4C=2,/BDC=140°,

BD=CD,以点。为顶点作NMV=70°,两边分别交力区4C于点也N,连接网'，则△4ZV

的周长为4.

【答案】4

【解答】延长4C至反使CE=BM,连接〃反

•.,劭=微且/肱=140°,

：.4DBC=』DCB=2Q°,

VZJ=40°,AB=AC=2,

:./ABC=/ACB=7Q",

:.NMBANABC+NDBC=9Q°,

同理可得NMh=90°,

AZECD=ANCD=AMBD=W,

BS=CE

ZXBD=ZECL

在△应!M和△ca51中，班,

△从侬△W（必5）,

J.MD^ED,4MDB=4EDC,

:.NMDE=NBDC=14Q°,

VZJffl¥=70°,

AZ£a-V=70°=4MDN,

XD=ED

/加招=NEDR

在△磔和△的中，加=""，

:.△MD2XEDNqSAS'）,

:脚—C咕CE,

：.△/«我的周长=4佛筋忏4¥=4册册CE+AN=4於朋斗C^BM=小/。=4；

故答案为：4.

三.解答题（共75分）

16.（8分）（2020•铜仁市期末）如图，N4=N8=90°,V是相上的一点，且4。=%

：.DE^CE.

VZ^=Z5=90°,

；.△/）〃£和△傲7是直角三角形，而47=的

Rt△｛应也Rl△应O

17.（9分）（2020•临泉县期末）如图，△"口△。应'，点。在边4C上，比1与应交于点

P,已知N4%?=162°,NDBC=3Q°,求的度数.

解：跳'=162°,/如。=30°,

:./ABa/CBE=\32°,

•/ZW修△颂，

:.NABC=NDBE,AC=Z.E,

：.ZABD=ZCBE=132°+2=66°,

■：NCPg/BPE,

:.NCDE=NCBE=66°.

18.（9分）（2020•鼓楼区期末）如图，点G/在线段应1上，NABC=ZDEF=90°,BC

=EF,请只添加一个合适的条件使△力西△应元

（1）根据“ASA”,需添加的条件是；根据“HU：需添加的条件是；

（2）请从（1）中选择一种，加以证明.

解：（1）根据“4必”，需添加的条件是阳根据“血”，需添加的条件是〃'

=DF,

故答案为：AACB=ZDFE,AC=DF；

（2）选择添加条件证明，

证明：':NABC=/DEF=9Q°,

.•.在RtZUSC和Rt△颇1中，

(AC=DE

l充=",

:.Rt/\ABgRt/\DEF(HL).

19.(9分)(2020•三台县期末)王强同学用10块高度都是2cz»的相同长方体小木块，垒

了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=

90°)，点C在如上，点4和6分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：△ADgXCEB：

(2)求两堵木墙之间的距离.

B

DCE

(1)证明：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,ADVDE,BEVDE,

:.NADC=NCEB=9Q°,

:./ACI^4BCE=9Q°,N〃m/ZWC=90°,

：.ZBCE=NDAC

ZADC=ZCEb

NDAC=ZBCE

在△49C和△物中’/，="，

:、iXADgXCBB<AAS>；

(2)解：由题意得：AD=2X3=6cm,班'=7X2=14。〃，

/\ADC^i\CEB,

EC—AD=6cm,DC—BE=14cm,

:・DE=DC+CE=20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20面.

20.(10分)(2020•温州一模)如图，在△力比•中，AB=4C,点。在BC边上,点6在然

边上，连结DE.已知/1=/2,AD=DE.

(1)求证：l\AB哈XDCE.

(2)若劭=2,CD=5,求四的长.

(1)证明：'：AB=AC,

:.乙B=L3

又/1=/2,AD^DE,

：.XAB昭IXDCE(AAS)；

(2)解：'：/\ABD^/\DCE,

:.A4DC=5,应=做=2,

'JAC^AB,

.'.AC=5,

：.AE=AB-EC=5-2=3.

21.(10分)(2020•扬中市模拟)如图，四边形中，对角线被交于点。，AB=

AC,前E是BD上一点、，且NABD=NACD,/EAANBAC.

(1)求证：AE=AD；

(2)若N4%=65°,求/曲。的度数.

证明：(1)'：ZBAC=ZEAD

:.NBAC-4EAC=/EAD-AEAC

即：ZBAE=NCAD

在△力庞和△力切中

ZABD=ZACL

AB=AC

2BAE=NCAL

：./\ABE^i\ACDCA