2020秋新教材高中数学综合质量评估分层演练含解析新人教A版必修第一册

综合质量评估

(时间：120分钟分值：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的)

1.若集合4={x|T<屐2},5={x|x〉l},则4U层()

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

解析:RU庐U{x\x>l}={x\x>-l},故选C.

答案:C

2.若嘉函数f(x)=/在区间(0,+8)上单调递减,则实数m的值可能为()

A.1B.iC.-1D.2

2

解析：因为幕函数在区间(0,+8)上单调递减,所以水0,由选项可知实数m的值可能为T.故选C.

答案:C

7

3.若产2叱尸1g则下列结论正确的是()

A.x^y^zB.

C.z^y^xD.

解析：因为产2"2>2°=1,户1g|<lg1=0,

o<2=(|)2(|)°=1，所以7<z〈x.故选B.

答案:B

4.若函数_f(x)=4sin(GX+。)(G>0)在同一周期内，当矛不时取最大值，当尸T时取最小值,则。的值可能

63

为()

A.—B.-C.-D.—

12636

解析:F(x)=4sin(GX+。)(3>0),

由题意可知即左n.

2632

所以7^—=冗，解得口二2.

O)

则/(-)=4sin(2X-+^)=4,

66

所以。一+2"(4WZ).

6

当代0时，吟,

O

此时,f（-$=-4满足题意，

由此可知0的一个可能值为工,故选B.

6

答案:B

5.（浙江高考）若a>0,»0,则“a+bW4”是“abW4”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：因为a>0,Z>>0,a+/）W4,所以ab0（手）?W（314;反之,若a6W4,不妨设a=8,吟则/左8+，4,故

由“a6W4”不能推出“卅6t4”，故选A.

答案:A

6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间

t的函数，其图象可能是（）

解析:在汽车经过启动后的加速行驶阶段,路程随时间上升的速度越来越快,故图象的前边部分为凹升的

形状;在汽车的匀速行驶阶段,路程随时间上升的速度保持不变,故图象的中间部分为线段;在汽车减速行驶之

后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象的后边部分为凸升的形状.分析四个选项中的图象,只有

A选项满足要求,故选A.

答案:A

7.（全国卷I）tan255°=（）

A.~2~V3B.-2+V3

C.2-V3D.2+V3

解析：tan255°=tan（180°+75°）

=tan75°=tan（45°+30°）

,,V3

tan450+tan30°1+~T~,G

=-----------=---^=2+nV3.

l-tan45tan301_lx_v3

答案:D

8.若函数f(x)司x|•痣7，了@［-2020,2020］的值域是的句，则?(加〃)=()

2"+1

A.22020B.20202-——

2020

C.2D.0

解析:H-X)="x|•士=国•言=-|引•署=-f(x),即函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称.

2~x+l1+2X2*+1

因为函数/'(X)在区间［-2020,2020］上的值域是［见加，且区间［-2020,2020］关于原点对称,所以附n=0,

则『(研制=『(0)=0,故选D.

答案:D

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A.y=xB.y=x

C.尸》D.片GV

解析:根据题意,依次分析选项：

对于选项A,尸x,是正比例函数,在区间(0,+8)上单调递增,符合题意；

对于选项B,尸室,是二次函数,在区间(0,+8)上单调递增,符合题意；

对于选项C,尸工,是反比例函数,在区间(0,+8)上单调递减,不符合题意；

X

对于选项D,尸仔是指数函数,在区间(0,+8)上单调递减,不符合题意.

故选AB.

答案:AB

10.已知a,b,c,d是实数,则下列一定正确的有()

A.才+9>"

2

B.泉》2

a

C.若工则a<b

ab

D.若a<ZK0,c<cK0,则ac>bd

解析：由于2(才+4)-(//?)2二/+〃-2诋(wbVeo,所以才+4若出犷,故A选项正确;B选项中，当年-1时,

显然不成立,故B项错误;C选项中，当a=l,Z^-l时,显然有工>《,但a>b,故C项错误;D选项中，若水灰0,c<cKO,

ab

则-a〉-b>0,-c>-o>0,则根据不等式的性质可知ac>bd>0,故D项正确.

故选AD.

答案:AD

11.(2020年新高考全国I卷)已知a>0,b>0,且a+左1,

则()

A.才+新泉B.2rb>-

22

C.log2a+log26»-2D.y/a+Vb^\[2

答案:ABD

12.若函数F(x)是偶函数,且f(5-x)=/<5+x),若g(x)=F(x)sin冗x,力(x)=/"COcos冗x,则下列说法正确的

是()

A.函数尸力(x)的最小正周期是10

B.对任意的x£R,都有g(x+5)=g(犷5)

C.函数产方(x)的图象关于直线尸5对称

D.函数尸g(x)的图象关于点⑸0)中心对称

解析：由于f(x)是偶函数,且F(5-x)=F(5+x),所以函数f(x)是周期为10的周期函数,不妨设F(x)=cos

对于A选项，由于力(x+5)=cos(gx+Ji)cos(兀x+5兀)=cosgxcos冗尸力(x),

所以函数方(X)的最小正周期为5,故A选项说法错误；

对于B选项，函数g(x)=cos]xsin冗x,由于10是cos'x,sin冗x的周期，故10是g(x)的周期，故

g(x+5)=g(x-5),故B选项说法正确；

对于C选项，由于力(5一x)=cos(冗一/x)cos(5冗一冗x)二cos£xcos冗下力(x),

结合前面分析可知力(5+x)二力(5-l)，故C选项说法正确；

对于D选项,g(5+x)=cos(£x+n)sin(兀才+5n)=

cos“sin冗x,

g(5一分二cos(冗一；?sin(5冗一冗；0二一cos^xsin冗尸

-g(5+x),

故函数g(x)关于⑸0)对称,D选项说法正确.

答案:BCD

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在题中的横线上)

13.(本题第一空2分,第二空3分)若二次函数f(x)=f+©『3的两个零点为1和n,则灰心;若f(a)Wf(3),

则a的取值范围是［-5,3］.

解析:依题意可知?(1)=0,即l+ar3=0,所以厅2,所以/(工)=/+2k3=(『1)(e3),所以f(x)的另一个零点

为-3,即n=-3.由f(a)Wf(3),得4+2a-3W12,即a+2a-15=(a+5)•(a-3)W0,解得-5WaW3.

14.(全国卷D)已知f(x)是奇函数,且当水0时，f(x)=-e".若f(ln2)=8,则0

解析:因为In2>0,所以f(ln2)=-f(-ln2)=

”2=6,=2一,=8,所以a=-3.

15.(全国卷/)函数f(x)=sin(2A+§-3cosx的最小值为巴

解析：/1(x)=sin(2x+争-3cos尸-cos2『3cosA=-2COS2^3COSA+1=-2(COS户:)、?因为TWcosxWl,

所以-4Wf(x)W?,即最小值为-4.

o

16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-8,0)上单调递增,若实数a满足*2但")>f(-a)，则a

的取值范围是G，|).

解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增,所以f(x)在区间［0,+8)上单调递

减,则由f(2—)〉f(-a)，得f(24)>f(应)，即2lrfl<V2,则|廿1《即ga〈|.

四、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

17.(10分)在①{x|a-lW后a},②{x|aWW/2},③{发］调・共迎+3}这三个条件中任选一个,补充在下

面的问题中.若问题中的a存在，求a的值;若a不存在，请说明理由.

已知集合4=,小{利―4户36}.若“xJ”是“xGB”的充分不必要条件,求实数a的取值范

围.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

解：由题意,知/不为空集，庐{x|/-4x+3W0}={x|lWW3}.因为是"xRB”的充分不必要条件,

所以连8

当选条件①时，卜V-1'或卜T>11

U<3<a<3,

解得2WaW3.

所以实数a的取值范围是［2,3］.

当选条件②时，俨JJ：2或ja

不等式组无解,所以不存在己的值满足题意.

当选条件③时，［匹-1'或［组>1'

+3<3v-\/a+343,

不等式组无解,所以不存在W的值满足题意.

18.(12分)已知a@R,若关于x的不等式(1-£)才2-4才+6>0的解集是(-3,知.

(1)解不等式2V+(2-己)尸a>0;

⑵若a^+bx+3^0的解集为R,求实数b的取值范围.

解：⑴由题意,知1-水0,且-3和1是关于x的方程

(1-a)/-4x+6=0的两个根，

(l~a<0,

J"，

贝I)2*+(2-a)ka>0即-k3〉0,

解得K-1或x〉|.

故不等式2丁+(2-a)『a〉0的解集为U(1,+°°).

(2)aV+/w+3与0即为3寸+瓜+3》0,

若此不等式的解集为R,则G-4X3X3W0,

解得-6W6W6.

故实数b的取值范围为［-6,6］.

19.(12分)已知函数f(x)=Asin(3KO)［。>0,给0,。G(0,学］的部分图象如图所示,其中点尸是图象的

一个最高点.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知aC(am),且sina求f.

解：(1)由图象,知函数的最大值为2,则4=2.

由题图可得周期六4［9-(-白］=加，

126

由空二兀，得3名

0)

又由题意，知2乂"+0=2"+］飞2,及0@(0,久所以0苫.

所以F(x)=2sin(2x+$.

⑵由i1§兀)，且sina*

a2

得cos=-Jl-sina=-!|,

所以f(])=2sin(2•：+])=2(sin°cos^+cosasine二5

20.(12分)已知函数F(x)二为偶函数.

(1)求实数Z的值.

⑵是否存在实数力融,使得当关时，函数4)的值域为［2得2T?若存在，请求出实数〃"的值;

若不存在,请说明理由.

解：⑴因为函数为偶函数,

所以/*(-X)=f(x),

所以5a叫a之所以i=i.

X2

(2)由(1)知f(x)=("+*T)=T，

xzxz

所以f(x)在区间[a,b]上是增函数.

若xG［a,b］时,f(x)的值域为［2。2用,

i

f(a)=1-

我解得apb=l.

则i

f(b)=1-ft7

又因为b>a,所以不存在满足要求的实数a,b.

21.(12分)(浙江高考)设函数/*(x)=sinx,x£R.

⑴已知夕£［0,2H)，函数F(x+夕)是偶函数，求。的值;

(2)求函数尸[f(x+J]2+"(若)]2的值域.

解：(1)因为_f(x+J)=sin(x+J)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(i+。)=sin(-x+9),

即sinxcosJ+cosxsinJ=-sin^cosJ+cosxsinJ,

故2sinxcos。=0,所以cos8=0.

又因为叱血2兀)，所以吗或学

⑵产"(X+JF+"(户扣2

=sin2(^+―)+sin2

l--(—cos2^-sin2A)

=1~-cos(2^+-).

23

因此