2023-2024揭阳一中高二第一学期期末专题复习卷VIP

2023-2024揭阳第一中学高二第一学期期末复习题班级：姓名：座号：一．选择题（共8小题）1．集合A，B满足A∪B＝{0，2，4，6，8，10}，A∩B＝{2，8}，A＝{2，6，8}，则集合B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．命题p：“∃x∈[2，3]，3x﹣a＞0”，若命题p是假命题，则a的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．93．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜2}4．设x∈R，则“x2+4x﹣12＜0”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要5．已知x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y＝1．则下列选项正确的是（）A．的最小值为B．x2+y2的最小值为 C．D．2x+1+4y≥46．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B．（﹣3，] C．（﹣2，1） D．（﹣2，1]7．已知函数y＝f（x+1）为偶函数，当x＞1时，f（x）＝x﹣2，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，0）∪（0，2）8．已知函数，若方程[f（x）]2﹣（a+1）f（x）+a＝0有五个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（1，3）二．多选题（共4小题）9．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞c＞0，则 C．若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2 D．若a＞b，则10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的定义域为（﹣1，1） B．f（x）为奇函数 C．f（x）在定义域上是增函数 D．f（x）的值域为（0，+∞）11．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值 B．+有最大值1 C．a2+b2有最小值 D．+的最小值为912．若函数的值域为R，则实数a的值可以是（）A．﹣1 B． C． D．2三．填空题（共4小题）13．已知幂函数f（x）＝（m2+3m+1）xm在第一象限单调递减，若，则函数g（x）的解析式为．14．若函数f（2x）的定义域为[0，2]，则函数f（41﹣x）的定义域为．15．已知a，b，c，d∈（0，+∞），且，若a+c＝b+d，且，则实数λ的取值范围为．16．若正实数a，b满足a+b＝3，则函数f（x）＝abx2+（3b+3）x﹣4ab的零点的最大值为．一选择题答案题号123456789101112答案三填空题答案13141516四．解答题（共4小题）17．设函数f（x）＝x2﹣4ax+3．（1）当a＝1时，求f（x）＜0的解集；（2）函数f（x）在区间[1，3]有单调性，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值h（a）．已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+⋯+f（2018）的值．19．设函数，且．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）的单调性，并解关于x的不等式．20．已知f（x）是定义在R的偶函数，且，．（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）＝x2﹣2tx+5，若存在x1∈[log32，8]，对任意的x2∈[1，4]，都有g（x1）≤h（x2），求实数t的取值范围．2023-2024揭阳第一中学高二第一学期期末复习题（一）参考答案与试题解析选择题答案（共12小题）题号123456789101112答案DDDABBDABCABCACCD三．填空题（共4小题）13．g（x）＝4x2﹣24x+35，x≥3．14．[0，1]．15．（﹣∞，]．16．1．四．解答题（共4小题）17．解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣4x+3，∵f（x）＜0，∴x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，故所求不等式的解集为（1，3）．（2）函数f（x）的对称轴为x＝2a，∵函数f（x）在区间[1，3]有单调性，∴2a≤1或2a≥3，解得或，故实数a的取值范围为∪．（3）当2a≤1，即时，f（x）在[1，3]上单调递增，故h（a）＝f（1）＝4﹣4a，当1＜2a＜3，即时，f（x）在（1，2a]上单调递减，f（x）在（2a，3]上单调递增，h（a）＝f（2a）＝3﹣4a2，当2a≥3，即时，f（x）在[1，3]上单调单调递减，h（a）＝f（3）＝12﹣12a，综上所述，h（a）＝．18．解：（1）函数的最小正周期为4，证明如下：因为函数f（x）是R上的奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x），因为f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（x）＝f（2﹣x），所以f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），令t＝﹣x，则f（2+t）＝﹣f（t），即f（t）＝﹣f（t+2），从而f（t+2）＝﹣f（t+2+2）＝﹣f（t+4），即f（t）＝f（t+4），即f（x）的一个周期为4，因为当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，即f（x）在[0，1]上的单调递增，所以由奇函数性质可知，f（x）在[1，1]上单调递增，又由对称性可知，f（x）在[1，3]单调递减，从而f（x）的最小正周期为4．（2）当x∈[1，2]时，则2﹣x∈[0，1]，因为当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，且f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以当x∈[1，2]时，f（x）＝f（2﹣x）＝22﹣x﹣1．（3）当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，当x∈[1，2]时，f（x）＝f（2﹣x）＝22﹣x﹣1，又f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，因为f（x）的最小正周期为4，所以f（0）+f（1）+f（2）+⋯+f（2018）＝505[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]﹣f（3）＝1．19．解：（1），故，即a＝2；（2）∀x≠0，所以，故f（x）是偶函数；（3），则f（x）在[0，+∞）上单调递减，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，由，得，由函数f（x）的性质得：|x|＞|2x﹣1|，解得：．故该不等式的解集为．20．解：（1）因为函数为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），而f（x）＝log3（3x+1）﹣kx，所以f（﹣x）＝log3（3﹣x+1）+kx，，即log3（3x+1）﹣kx﹣[log3（3﹣x+1）+kx]＝0，整理可得log3﹣2kx＝0，即log33x﹣2kx＝0，可得（1﹣2k）x＝0恒成立，所以k＝，所以f（x）＝log3（3x+1）﹣x；（2）由（1）可得g（x）＝f（x）+x＝log3（3x+1），在x∈[log32，8]上单调递增，由题意可得存在x1∈[log32，8]，g（x1）min＝log3（3+1）＝log33＝1，存在x1∈[log32，8]，对任意的x2∈[1，4]，都有g（x1）≤h（x2），可得g（x1）min≤h（x2）min，即h（x2）min＝1，而h（x）＝x2﹣2tx+5，开口向上，对称轴为x＝t，x∈[2，8]，（i）当t≥4时，h（x）在x∈[1，4]上单调递减，所以h（4）为最小值，且h（4）＝16﹣4t+5＝21﹣4t，则需21﹣4t≥1，可得t≤5，此时4≤t≤5；（ii）当t≤1时，则h（x）在x∈[1，4]上单调递增，所以h（1）为最小