四川省眉山市外国语学校2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE15-四川省眉山市外国语学校2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）时间：120分钟总分：150分留意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}【答案】B【解析】试题分析：集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.考点：集合的表示方法点评：列举法是把集合中的全部元素一一写出的方法．2.设集合，则集合的非空真子集的个数是（）A.2 B.3 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】解出集合，再写出集合的非空真子集即可.【详解】集合,即，集合的非空真子集有，共个.故选：.【点睛】本题考查的是集合子集，真子集，是基础题.3.若集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别解出集合，即可得集合.【详解】集合=,,.故选：.【点睛】本题考查的是集合的并集运算，是基础题.4.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本试题主要是考查了函数的定义域的求解．因为函数的定义域为，故可知定义域为，选D.解决该试题的关键是保证分式中分母不为零，偶次根式被开方数是非负数．5.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.f(x)＝x－1， B.f(x)＝|x|，C.f(x)＝x， D.f(x)＝2x，【答案】C【解析】对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，，则与不表示同一函数.故选C点睛：本题主要考查了推断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得留意的是推断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内随意一个相同的自变量的值，依据这两个对应关系算出的函数值是否相同.6.已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数的定义，中每一个自变量有且仅有中一个函数值与之对应，据此可作出选择.【详解】依据函数的定义，视察图象，对于选项A，B，值域为，不符合题意，而C中当时，一个自变量对应两个不同的，不是函数．故选D.【点睛】本题考查函数定义，考查基本分析推断实力.7.设函数，则表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要细致审題,细致解答，留意合理地进行等价转化.8.函数的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称【答案】D【解析】【分析】推断的奇偶性，即可知道函数的图象的对称性.【详解】因为,所以是奇函数,因此图象关于原点对称.故选：.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及图象的对称性，奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称，是基础题..9.设，则等于（）A.1 B.0 C.2 D.-1【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果.【详解】,.故选:C.【点睛】本题主要考查的是函数解析式，及函数值的求法，是基础题.10.函数的图像可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以解除A，当时，∴，所以解除B，当时，∴，所以解除C，故选D.考点：函数图象的平移.11.设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集.【详解】解:因为为奇函数，所以,所以不等式等价为或，因为函数为奇函数，且在上是减函数，又,所以解得或,即不等式解集为,故选:.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合，是中档题.12.已知函数，则=()A. B. C.2024 D.2024【答案】A【解析】试题分析：由已知，，故，又，所以考点：分段函数求值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y=（a2–3a+3）•ax是指数函数，则a的值为___________．【答案】2【解析】【分析】由函数是指数函数，依据指数函数的定义，即可求解.【详解】由题意得：a2–3a+3=1，即（a–2）（a–1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案为2．【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.14.设，，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】依据题中条件:“”结合数轴求解即可，本题即要考虑对应的点与区间的端点的关系即得.【详解】依据题意画出数轴，如图所示，结合数轴:,对应的点必需在区间的左端点的左侧，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是元素与集合、集合之间的关系，是基础题.15.已知函数的定义域为，则的定义域为______.【答案】【解析】【分析】依据函数.的定义域求出函数的定义域，再求函数的定义域即可.【详解】函数的定义域为，,,函数的定义域是,令,,函数的定义域为.故答案为:【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是明确函数的定义域是求自变量的取值范围，是基础题目.16.已知函数是奇函数，若，且，则______.【答案】1【解析】分析】依据，算出,再利用函数是奇函数，求出，即可求得.【详解】是奇函数,，，，，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是奇函数的性质，是基础题.三、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）.【答案】（1）（2）0.09【解析】分析】依据同底数幂、分数指数幂的运算性质即可求出（1）（2）答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查的是分数指数幂的运算性质，是基础题.18.设全集，，，求，，，.【答案】；；；或.【解析】【分析】依据全集U及A，求出A的补集;求出A与B的交集;求出A补集与B的交集即可.【详解】全集，,，或，，或，或.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解本题的关键,是基础题.19.为二次函数且，.（1）试求出的解析式.（2）试求出在上最值.【答案】（1）（2）最小值，最大值9【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）依据对称轴和单调性即可求得最值.【详解】（1）为二次函数,设,，,则,又,即,则’即，即解析式是.(2),对称轴为，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，，，，函数在的值域为.所以在上最大值，最小值为.【点睛】本题主要考查的是二次函数的解析式，及函数的值域，是基出题.20.设（1）探讨的奇偶性;（2）推断函数在上的单调性并用定义证明.【答案】(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；(2),且,通过探讨的符号确定与的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】(1)的定义域为,,是奇函数.(2),且,∵,，，.在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.21.设集合，若A∩B=B，求的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．试题解析：依据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种状况探讨：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满意题意；②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A∩B=B则B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种状况进行探讨①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要遗忘.22.已知定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）当时，求取值的集合；（3）当时，函数的值域为，求，满意的条件.【答案】（1）；（2）见解析（3）当时，，当时，.【解析】【分析】(1)利用函数是偶函数，可求时的解析式;(2)对参数分类探讨，利用函数的单调性，即可求取值的集合;(3)依据时，函数的值域为,利用的单调性和对称性，可求满意的条件.【详解】（1）函数是偶函数