山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期末数学质量检测试题（附答案）

山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期末数学质量检测试题一、单选题1．下列计算正确的是（

）A．a6÷a2＝a3 B．a6·a2＝a12 C．（－2a2）2＝4a4 D．b3＋b2＝2b52．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（

）A．

斐波那契螺旋线 B．

赵爽弦图C．

费马螺线 D．

科克曲线3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，已知直线，平分，，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（

）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm6．如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（

）A． B．C． D．7．下列事件是必然事件的是（

）A．对顶角相等B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况8．如图所示，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为64，则的面积是（

）．A．18 B．16 C．14 D．129．等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是（

）A． B． C．或 D．或10．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若是一个完全平方式，那么的值是．12．如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．13．如图，将一张长方形纸片沿对折，交于点G，若，那么的度数是．

14．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油50升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的关系式为．15．如图，点是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是．

16．如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为三、解答题17．（1）；（2）．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．20．北师大版义务教育教科书七年级下册第124页例1，告诉我们一种利用尺规作已知线段的垂直平分线的方法，请完成下列问题．如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交、于点D和E．一、作图（1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）；二、应用（2）连接，求的度数．21．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？22．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟；(3)小明修车用了______分钟；(4)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．24．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．(1)【探究发现】图1中中与的数量关系是，位置关系是；(2)【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；(3)【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．答案：1．C【分析】利用同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、逐个计算得结论．【详解】解：A．，故选项计算不正确，不符合题意；B．，故选项计算不正确，不符合题意；C．，故选项计算正确，符合题意；D．与不是同类项，不能加减，故选项计算不正确，不符合题意．故选：C．本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则．2．D【分析】此题主要考查了轴对称图形，熟知判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、斐波那契螺旋线不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、赵爽弦图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、费马螺线不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、科克曲线是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据用科学记数法表示为．故选：A．4．A【分析】根据平行线的性质可得，，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数．【详解】∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故选：A．本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．5．B【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，即4＜第三边＜10，下列答案中，只有B符合条件．故选：B．本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．D【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意；B、∵，∴，∴，又，，∴，故选项B不符合题意；C、∵，，，∴，故选项C不符合题意；D、添加不能证明，故选项D符合题意，故选：D．7．A【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A、对顶角相等，是必然事件，故此选项符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故此选不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故此选不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故此选不符合题意；故选：A．8．B【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据的面积即可求出的面积，从而求出的面积．【详解】解：点是的中点，，，点是的中点，，，的面积为64，，，点是的中点，，故选：B．9．D【分析】有两种情况（顶角是和底角是时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【详解】解：如图所示，中，．有两种情况：①顶角；②当底角是时，，，，，这个等腰三角形的顶角为和．故选：D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．10．C【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握基本作图；根据角平分线的作图可判断D，根据角平分线的性质可判断B，证明，可判断A，由题目条件无法证明出，可判断C；【详解】根据作图可知平分，，故D选项不符合题意；，，平分，，故B选项不符合题意；，，，故A选项不符合题意；由题目条件无法证明出，故C选项符合题意，故选：C；11．7或-9/-9或7【分析】根据完全平方公式的形式进行求解即可．【详解】∵∴∴或-9．故7或-9．此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的形式．12．【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．【详解】解：图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．故．本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件出现种结果，那么事件的概率为，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．13．/度【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，∴，故．

14．【分析】本题主要考查了列关系式，用50减去行驶的里程乘以每公里的油耗即可得到答案．【详解】解；由题意得，，故．15．【分析】本题考查了角平分线的性质；过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答．【详解】解：过O作于点E，

∵平分于点D，∴，∴的面积为：，故．16．【分析】作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．【详解】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，，，是边上的中线，，，平分，在上，在中，，，，关于的对称点，，，根据垂线段最短得出：，即，即的最小值是，故．本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，、绝对值、乘方，最后算加减即可；（2）根据单项式乘多项式计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：.18．；【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将、的值代入即可求解．【详解】解：，把，代入，可得：原式．本题考查了整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法则、整式的除法等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键．19．∠AGD的度数为110°．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵∴考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.20．（1）作图见解析（2）【分析】本题考查了基本作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．（1）作的垂直平分线，即可；（2）根据垂直平分线的性质即可求的度数．【详解】解：如图，即为所求；（2）在中，∵，，∴，是的垂直平分线，∴，∴，∴．21．（1）；（2）；（3）取出了11个黑球【分析】（1）用黄球的个数除以球的总个数即可得；（2）用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得；（3）设取出了x个黑球，用变化后黄球的数量÷总数量=摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得．【详解】（1）因为共有5+13+22=40个小球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为=；（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为=；（3）设取出了x个黑球，根据题意，得：=，解得：x=11，答：取出了11个黑球．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．22．(1)离家时间，离家距离(2)2000，20(3)5(4)小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟．【分析】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量．（1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量；（2）根据图象中的数据可直接得出答案；（3）根据图象中的数据可直接得出答案；（4）根据速度等于路程除以时间求解．【详解】（1）解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离；（2）解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共2000米；小明共用了20分钟；（3）解：由图象可得：从第10分钟开始到15分钟在修车，故小明修车用了5分钟，（4）解：由图象可得，小明修车前的速度为：（米/分钟）；小明修车后的速度为：（米/分钟）．即小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB