江苏省东台市2024届九年级中考数学模拟质量检测试题（附答案）

江苏省东台市2024届九年级中考数学模拟质量检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．-2024的绝对值是（）A．-2024 B．2024 C． D．2．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（）A．60000 B． C． D．4．在下列四个数中，属于无理数的是（）A． B． C．-1 D．5．下列运算：①；②；③；④；正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④6．在如图所示的网格中，以格点O为原点，建立平面直角坐标系，则与格点A在同一反比例函数图象上的是（）A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q7．如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与相似的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．5 C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围是______．10．分解因式：______．11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白域的概率是______．12．如图，已知，，，则为______．13．圆锥的底面半径为6cm，侧面展开图的面积是，则该圆锥的母线长为______cm．14．如图，在中，，，，则OC的长为______．15．如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”．根据该约定，下列关于x的函数：①；②；③；④中，是“玉函数”的有______（请填写序号）．16．如图，在中，，，点D为边BC上的点，连接AD，将沿AD翻折，点B落在平面内点E处，射线AE交边BC于点F，连接CE，如果，那么的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题满分6分）计算：18．（本题满分6分）求不等式的正整数解．19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四个粽子作早点（A．一个红枣馅粽；B．一个花生馅粽；C．两个鲜肉馅粽）．（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是______；（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率．21．（本题满分8分）如图将矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点M处，折痕经过点C，与边AD交于点N．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点N，M（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；（2）若，，求AN的长．22．（本题满分10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，计算a的值为______；（2）为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是______，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；（3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为______万人；（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．23．（本题满分10分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为880平方米．（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？24．（本题满分10分）如图，二次函数与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）将抛物线沿y轴向下平移个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，求m的值或m的取值范围．25．（本题满分10分）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：R/Ω…2a5…I/A…8432…（1）由题意可得______；【探索研究】（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象（画图时，不写画法，保留画图痕迹，画好后请用黑色水笔描黑）；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______；【拓展提升】（3）结合（2）中函数的图象，直接写出不等式的解集为______．26．（本题满分12分）综合与实践【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实践”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再探究：如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．【数学思考】老师首先提出了如下问题：（1）如图2，作关于CD的对称图形，连接AE交BD于点F．试判断OF与DF的数量关系，并说明理由；【深入探究】老师让同学提出新的问题：（2）善思小组提出问题：如图3，以BC为直径作，点M为上的动点，连接CM，OM，若正方形ABCD的边长为6cm，求面积的最大值；（3）智慧小组提出问题：如图4，以BC为直径作，点M为上的动点，过点M作对角线AC的垂线，垂足为Q，若正方形ABCD的边长为6cm，求的取值范围．27．（本题满分14分）定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l外有一点J，经过点J且与直线l相切于点C，则称是点J与直线l的点切圆．阅读以上材料，解决问题；已知直线OA外有一点P，，，，是点P与直线OA的点切圆．（1）如图2，如果圆心M在线段OP上，那么的半径长是______（直接写出答案）；（2）如图3，以O为坐标原点、OA为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，点P在第一象限，设圆心M的坐标是．①求y关于x的函数解析式；②点B是①中所求函数图象上对称轴右边的一点，过点B作，垂足是D，连接OP，BP，若中有一个角等于∠AOP的2倍，求点B的坐标．数学评分参考一、选择题（每小题3分，共24分．）1～4BACD5～8DCCB二、填空题（每小题3分，共24分．）9．10．11．12．40°13．1014．415．①③16．1或三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．（本题满分6分）原式18．（本题满分6分）不等式的正整数解为1，2，319．（本题满分8分）解：原式，当时，原式20．（本题满分8分）解：（1）（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的有2种情况∴小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的概率：．21．（本题满分8分）（1）如图，点M，N即为所求．（2）由折叠可得，，．∵四边形ABCD为矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴．设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴AN的长为3．22．（本题满分10分）解：（1）（2）扇形统计图（3）活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：（万人）．估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人．（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：．．因此交警部门开展的宣传活动有效果．23．（本题满分10分）解；（1）根据道路的宽为x米，根据题意得，，解得：（舍去），，答：道路的宽为6米．（2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为w元，根据题意得：∴当时，月租金收入最大为12500元答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大．24．（本题满分10分）（1）抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线；（2）当抛物线的顶点和x轴相交时，．当抛物线向下移动到过原点时，抛物线和OB有两个交点，，综上：当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，或．25．（本题满分10分）解：（1）根据题意，，∴（2）①根据表格数据描点：，，，，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，（3）如图：由函数图象知，．26．（本题满分12分）（1）；∵与对称，∴，又∵四边形ABCD为正方形，∴，，，，∴，，∴又∵，∴，∴（2）过点P作，垂足为H，延长HP交于M，则MH为，OC边上的高，此时的面积最大∴的面积最大值为；（3）在上任找一点M，过点M作，垂足为Q设，，过点B作，∵，∴四边形OBHQ为矩形，∴，在中，在中，在中，，∴，即设，即，代入：化简得，因为存在