人教六年级上册数学《圆的面积公式的推导及应用》教学课件

第4课时圆的面积公式的推导及应用人教版数学六年级上册课件5圆复习导入推导过程：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？采用“割补法”，把平行四边形变成长方形。能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？探索新知探究点圆的面积计算公式的推导什么是圆的面积呢？这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆所占平面的大小就是圆的面积。探索新知怎样计算一个圆的面积呢？这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？采用“割补法”转化成学过的图形探索新知动手操作在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？注意事项等分圆时，要沿着半径剪开，分成偶数份；拼接时，要使半径重合。探索新知四等分①把圆平均分成4份后，拼成近似的平行四边形。探索新知八等分②把圆平均分成8份后，拼成近似的平行四边形。探索新知十六等分③把圆平均分成16份后，拼成近似的平行四边形。探索新知三十二等分④把圆平均分成32份后，拼成近似的平行四边形。探索新知以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：通过观察，你们发现了什么？探索新知发现：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于()，宽近似于()。因为长方形的面积＝(

)×(

)，所以圆的面积＝(

)×(

)＝(

)。如果用

S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²。探索新知＝3.14×100＝314(m2)20÷2=10(m)例1圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？3.14×102

答：铺满这个草坪需要2512元。求出圆的半径根据公式求出圆的面积“单价×数量＝总价”，求出铺满这个草坪需要的钱数14×8=2512(元)探索新知小试牛刀1．填一填。(1)用转化的方法推导圆的面积公式(如下图)。从图中可以看出，拼成的近似长方形的长是(

)，宽是(

)，因为长方形的面积＝(

)×(

)，而且拼成的近似长方形的面积圆周长的一半半径长宽探索新知小试牛刀等于圆的面积，所以圆的面积＝(

)×(

)＝(

)。πr点拨：从题图可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于πr，宽近似于r，因为长方形的面积＝长×宽，转化后的长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积＝πr2。rπr2课堂总结已知圆的直径或周长，求圆的面积的方法：先计算出圆的半径，再代入公式S=π计算出圆的面积。当堂练习1．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿是底部周长约是75.36m的圆，祈年殿的占地面积约是多少平方米？75.36÷3.14÷2＝12(m)3.14×122＝452.16(m2)答：祈年殿的占地面积约是452.16m2。点拨：先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出祈年殿的占地面积。当堂练习2．(易错题)如图，正方形的面积是18cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？3.14×18＝56.52(cm2)答：这个圆的面积是56.52cm