数学-江西省赣州市2023-2024学年高二第二（下）学期7月期末考试试题和答案

赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷A.B.xxxxxA.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f,(x)，函数y=xf,(x)的图象如图，则下列说法正确的是A.函数f(x)的增区间是(-2,0),(2,+∞)B.函数f(x)的减区间是(-∞,-2),(2,+∞)C.x=-2是函数的极大值点D.x=2是函数的极大值点5.“m£1”是“函数f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tanh是比较常用的一种，其解析式为tanh关于函数tanh(x)，下列结论错误的是()A.tanh(x)≤-1有解C.tanh(x)不是周期函数B.tanh(x)是奇函数D.tanh(x)是单调递增函数7.已如A是函数f(x)=x-2lnx图像上的动点，B是直线x+y+2=0上的动点，则A,B两点间距离AB A42B.4C.22D.5.8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d<0,<-1，则下列结论正确的是()A.a45<0B.使得Sn<0成立的最小自然数n是20c2c2(2,(2,c2c2(2,(2,10.已知正数a,b满足4a+b+ab=5，则下列结论正确的是()A.ab的最大值为1B.4a+b的最小值为4C.16a22的最小值为9D.+的最小值为11.记方程xex=1的实数解为Ω(Ω是无理数Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论B.C.Ω2+2Ω-1>0D.函数f(x)=ex-l3x-1,x>012.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，g(x)={[f(x)+1,x≤0，则g(g(l3x-1,x>014.已知定义在R上的函数满足f，当x∈则y=f(x)在[-1012,1012]上的零点个数为个.15.已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2)，且在点P处的切线恰好与直线（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.16.已知等差数列{an}的公差d>0,a4=5,a1,a3,a7成等比数列，数列{bn}的前n项和公式为Sn（1）求数列{an}和{bn}的通项公式：（2）设cn=an.bn，求数列{cn}的前n项和Tn.17.已知函数f(x)为二次函数，有f(-1)=0,f(4)=5从下列条件中选取一个，补全到题目中，①f(|(+x),|=f(|(-x),|，②函数f(x+1)为偶函数，③f(2)（1）求函数f(x)的解析式；+mx1成立，求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)=x.lnx-ax2,f,(x)为f(x)的导函数，记g(x)=f,(x)，其中a为常数.（1）讨论g(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)，①求a的取值范围；19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第**（1）求a3；（2）求{an}的通项公式；a1a2a3an24赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷A.B.【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B，再求交集即可..故选：A.xxxxx【答案】D【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题p:丫x>0,ex≥x+1是全称量词命题，则命题p为存在量词命题，故选：D.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质求出a4即可得解.3a33故选：B4.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f,(x)，函数y=xf,(x)的图象如图，则下列说法正确的是A.函数f(x)的增区间是(-2,0),(2,+∞)B.函数f(x)的减区间是(-∞,-2),(2,+∞)C.x=-2是函数的极大值点D.x=2是函数的极大值点【答案】C【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据y=xf,(x)的图象可知：所以f(x)在(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增，在(-2,2)上单调递减.因此函数f(x)在x=2时取得极小值，在x=-2取得极大值.故ABD错误，C正确.故选：C5.“m£1”是“函数f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)单调递增”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)单调递增，因为0<1，所以“m£1”是“函数f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)单调递增”的必要不充分条件.故选：B.6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tanh是比较常用的一种，其解析式为tanh关于函数tanh(x)，下列结论错误的是()A.tanh(x)≤-1有解B.tanh(x)是奇函数C.tanh(x)不是周期函数D.tanh(x)是单调递增函数【答案】A【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A，根据函数的奇偶性定义判断B，由复合函数的单调性分析可判断D，由D结合周期定义判断C.因e2x因为tanh(x)的定义域为R，且tanh=-tanh，所以tanh是奇函数，故B正确；tanh，因e2x是增函数，e2x+1是增函数且恒为正数，则是减函数，故tanh(x)是增函数，故D正确；由D可知函数在R上单调递增，所以当T≠0时，tanh(x+T)≠tanh(x)，所以函数不是周期函数，故C正确.故选：A7.已如A是函数f(x)=x-2lnx图像上的动点，B是直线x+y+2=0上的动点，则A,B两点间距离AB【答案】C【解析】【分析】先求函数f(x)斜率为-1的切线，然后切线与直线x+y+2=0的距离即为所求.因为f=x-2lnx所以f,所以f(x)过(1,1)点的切线为：y-1=-(x-1)即x+y-2=0.故选：C8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d<0,<-1，则下列结论正确的是()A.a45<0B.使得Sn<0成立的最小自然数n是20【答案】C【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且a10>0,a11<0,a10+a11>0，由通项公式化列的性质及求和公式结合条件可判断B，根据为递减数列即可判断C，由an,Sn的关系及S20,S22的符号可判断D.92020)2对C，因为n+a1-，且所以由一次函数单调性知为单调递减数列，所以，故C正确；显然矛盾，故>不成立，故D错误.故选：Cc2c2(2,(2,c2c2(2,(2,【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.故选：BC10.已知正数a,b满足4a+b+ab=5，则下列结论正确的是()A.ab的最大值为1B.4a+b的最小值为4C.16a22的最小值为9D.+的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB，先变形16a2+b2为关于ab的二次函数求最值判断C，利用条件变形可得(a+1)(b+4)=9，转化+为关于b的式子由均值不等式判断D. 当且仅当4a=b，即a=2时等号成立，故A正确；由正数a,b满足4a+b+ab=516a222-8ab=(5-ab)2-8ab=(ab-9)2-56，由A知ab≤1，由二次函数的单调性知(ab-9)2-56≥(1-9)2-56=8，即ab=1时，16a2+b2的最小值为8，故C错误；确.故选：ABD11.记方程xex=1的实数解为Ω(Ω是无理数Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论C.Ω2+2Ω-1>0D.函数f=ex-的最小值为f(Ω)【答案】ACD【解析】x【分析】构建g(x)=xex-1，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B选项，对于A：(0.5,1)，取对数整理即可；对于C：根据二次函数单调性判断；对于D：结合不等式x-lnx-1≥0分析可知f(x)≥1，当且仅当xex=1时，等号成立.【详解】构建g(x)=xex-1，则Ω为g(x)的零点，若x<-1，则g,(x)<0，可知g(x)在所以g(x)在(-∞,-1)内无零点； 2+2Ω-1最小值为0.25，所以Ω2+2Ω-1>0，故C正确；t>0可得t-lnt-1≥0，令t=xex，xxxxxxex-ln(xe)-1≥0,xe-(lnx+lne)-1≥0,xe-lnx-x-1≥0,xe-xxxxx所以f(x)的最小值为f(Ω)，故D正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出f(0)=0，再由g(x)解析式得解.【详解】因为函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，故答案为：2【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.故答案为：.14.已知定义在R上的函数满足f，当x∈则y=f(x)在[-1012,1012]上的零点个数为个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[0,3)内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[-1012,1012]上的零点个数.【详解】由f(x-1)=f(x+2)可得f(x)=f(x+3)，解得,x2=即一个周期内有2个零点，因为f(1012)=f(337×3+1)，所以y=f(x)在[-1012,1012]上的零点个数为2×(2×337+1)=1350.故答案为：135015.已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2)，且在点P处的切线恰好与直线（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.（2）最大值为4；最小值为：-16【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P，得到关于a,b的一个关系式，再根据函数在x=-1处的导数为-3，又得到关于a,b的一个关系式，可求a,b的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数f(x)=ax3+bx2的图象过点P(-1,2)，所以-a+b=2.又因为f,(x)=3ax2+2bx，且f(x)在点P处的切线恰好与直线3x+y+4=0平行，所以f,(-1)=3a-2b=-3，由，所以f=x3+3x2.【小问2详解】由f,(x)<0→-2<x<0，由f¢(x)>0→x<-2或x>0.所以f(x)在(-4,-2)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以f(x)在[-4,1]上的最大值为4，最小值为-16.16.已知等差数列{an}的公差d>0,a4=5,a1,a3,a7成等比数列，数列{bn}的前n项和公式为*Sn.*（1）求数列{an}和{bn}的通项公式：（2）设cn=an.bn，求数列{cn}的前n项和Tn.nn+1【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n项和，求数列{bn}的通项公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n项和.【小问1详解】因为a1,a3,a7成等比数列，所以{bn}是以2为首项，2为公比得等比数列，所以bn=2n.【小问2详解】23n，34342217.已知函数f(x)为二次函数，有f(-1)=0,f(4)=5从下列条件中选取一个，补全到题目中，②函数f为偶函数，③f(2)=-3（1）求函数f(x)的解析式；+mx1成立，求实数m的取值范围.xx【答案】（1）f(x)=x2-2x-3【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】综上：f(x)=x2-2x-3【小问2详解】对g(x)：(222所以g(x)在(-1,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，所以m-2≥上恒成立.18.已知函数f(x)=x.lnx一ax2,f,(x)为f(x)的导函数，记g(x)=f,(x)，其中a为常数.（1）讨论g(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)，①求a的取值范围；【答案】（1）见解析证明见解析【解析】【分析】（1）求出g,(x)，分类讨论，利用g,(x)>0，g,(x)<0解不等式即可得解；（2）①先分析a≤0不合题意，再求出a>0时函数f(x)在有两个极值点x1,x2(x1<x2)的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,+∞).:f,(x)=lnx+1一2ax，:g(x)=lnx+1一2ax，当a≤0时，g