数学-安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试暨暨蒙城涡阳利辛期末联考试题和答案

高二数学（人教版）答题卡上的指定位置.是符合题目要求的.1.若X是离散型随机变量，则EX-E(X)=()A.E(X)B.2E(X)C.0D.[E(X)]22.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f,(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间A.1个B.2个C.3个D.4个3.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（x千万元得到各旅游景区收益的增加值（y万元对应数据如下表所示：投人的治理经费x（单位：千万元）1234567收益的增加值y（单位：万元）2325779若x与y的回归直线方程为=1.214x+，则相应于点(7,9)的残差是()A.-0.358B.0.358C.-8.642D.8.6424.函数f(x)=sin2x+4cosx-3x在R上()A.单调递增B.单调递减C.有增有减D.无法判定5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A.42B.30C.20D.126.已知函数f(x)=alnx+bx2e1-x,a,b∈R,e是自然对数的底数．若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切A.B.C.D.7.甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第n次由甲掷的概率为Pn，则Pn与Pn-1之间的关系是() 8.设F1,F2分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆C于A,B两点，且AFFBA.B.C.D.9.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b，下列说法中正确的是()A.曲线b仍然是正态曲线B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望小2D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大210.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2，且Sn=2C.Sn<2an11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的曼哈顿距离为：LPQ=上一动点，则()A.点P(1,2)和点A(-1,3)的曼哈顿距离为3C.LPQ的最大值为1+22 D.LPQ的最大值为3+2·212.已知随机变量ξ~B(2024,0.5)，则D(2ξ+1)的值是13.在二项式的展开式中，所有项的系数和为4096，则此二项式展开式中二项式系数之和14.若不等式lnx+-k≥0对任意x>2恒成立，则整数k的最大值是.15.已知函数f(x)=ae-x+x+1，其中a∈R,e为自然对数的底数.（1）求f(x)的极值；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面矩形ABCD垂直于侧面PAD，且PA丄AD,E、F分别是棱AD、PC的中点，AD=-AP=AB.（1）证明：PC丄平面BEF；若AD=求二面角F-BE-C的正弦值.17.已知O为坐标原点，A是抛物线C:x2=2py(p>0)上与点O不重合的任意一点.（1）设抛物线C的焦点为F，若以F为圆心，FA为半径的圆F交C的准线l于M、N两点，且 ,△AMN的面积为4·2，求圆F的方程；（2）若B是拋物线C上的另外一点，非零向量满足，证明：直线AB必经过一个定点.18.某市一些企业，由于没有技术更新业务受到形响，资金出现缺额，银行将给予低息贷款的扶持．银行制定了评分标准，根据标准对这些企业进行评估，然后依据企业评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，银行随机抽查了部分企业，得到以下两个图表数据.评估得分评定类型不合格合格优秀贷款金额（万0200400800（1）任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好的概率（将频率近似看做概率（2）对照上表给出的标准，这些企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使这些企业获得贷款的数学期望不低于410万元，求整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值.19.特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列{an}满足an+2n2=t，则数列{an}的通项公式可以按以下步叕求an=A.αn+B.βn，其中A,B为常数，利用a1=s,a2=t求出A,B，可得{an}的通项公式．满足*F+2的数列{Fn}称为斐波那契数列.*（1）求数列的通项公式；（2）若存在非零实数t，使得为等比数列，求t的值；判定是数列{Fn}的第几项，写出推理过程.高二数学（人教版）答题卡上的指定位置.是符合题目要求的.1.若X是离散型随机变量，则EX-E(X)=()A.E(X)B.2E(X)C.0D.[E(X)]2【答案】C【解析】【分析】根据随机变量的数学期望的性质计算即可.【详解】EX-E(X)=E(X)-EX=0.故选：C.2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f,(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】由导函数的图象可知f,(x)在开区间(a,b)内有4个零点x1,x2,x3,x4，(x1<x2<x3=0<x4)，分析导函数再零点左右的导数值（正、负即可判断函数的极值点，从而得解.【详解】从图形中可以看出，f,(x)在开区间(a,b)内有4个零点x1,x2,x3,x4，(x1<x2<x3=0<x4)，在x1处的两边f,(x)左正、右负，取得极大值；在x2处的两边f,(x)左负、右正，取值极小值；在x3处的两边f,(x)都为正，没有极值；在x4处的两边f,(x)左正、右负，取值极大值.因此函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点只有一个.故选：A.3.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（x千万元得到各旅游景区收益的增加值（y万元对应数据如下表所示：投人的治理经费x（单位：千万元）1234567收益的增加值y（单位：万元）2325779若x与y的回归直线方程为=1.214x+，则相应于点(7,9)的残差是()A.-0.358B.0.358C.-8.642D.8.642【答案】B【解析】【分析】先算出x,y，代入回归直线方程为=1.214x+，可得，进而得到回归直线方程，当x=7时，求出，算出残差即可.所以=y-x=5-1.214×4=0.144,=1.214x+0.144，故选：B.4.函数f(x)=sin2x+4cosx-3x在R上()A.单调递增B.单调递减C.有增有减D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据函数的导数即可分析函数单调性.【详解】因为f,(x)=2cos2x-4sinx-3=2(1-2sin2x)-4sinx-3≤0，函数f(x)在R上单调递减.故选：B.5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A.42B.30C.20D.12【答案】A【解析】【详解】原定的5个节目之间有6个位.当插入的这两个新节目在一起时，有CA插法；当插入的这两个新节目不在一起时，有CA插法，所以总的不同插法的种数为CA+CA=42种.故选：A.【点睛】关于排列和组合的题目，常用到捆绑法和插位法．捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列.6.已知函数f(x)=alnx+bx2e1-x,a,b∈R,e是自然对数的底数．若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求导，根据函数在某点的切线方程得到y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程可表示为：x-a+f再由切线方程是y=x+ln2，建立方程组求解.因为f,e1-x，所以y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程可表示为：又因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是y=x+ln2，故选：C.7.甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第n次由甲掷的概率为Pn，则Pn与Pn-1之间的关系是()【答案】C【解析】【分析】据题意列出第n次由甲掷的两种情况，根据互斥事件判断可得到答案.【详解】第n次由甲掷应该有两种情况：①第n-1次由甲掷，第n次继续由甲掷，此时概率为②第n-1次由乙掷，第n次由甲掷，此时概率为由于这两种情况是互斥的，因此与之间的关系式是，其中故选：C. 8.设F1,F2分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆C于 A.B.C.D.55【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的定义结合余弦定理代入计算，即可得到上A=90。，从而得到结果.故选：D.9.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b，下列说法中正确的是()A.曲线b仍然是正态曲线B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望小2D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2【答案】AB【解析】【分析】利用正态分布的图象与性质判定即可.【详解】密度函数向右移动2个单位后，密度函数曲线b仍然是正态曲线，最高点的纵坐标不变,故AB正确；以曲线b为概率密度曲线的总体的期望值为μ+2，故C错误；以曲线b为概率密度曲线的总体的方差不变．故D错误；故选:AB.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2，且Sn=2C.Sn<2an是递增数列【答案】ACD【解析】【分析】由题中条件可得an=Sn-1+n-1，判断A；通过两式相减的an+1=2an+1，变形可得出an+1=，判断B；根据求和公式结合作差法比较大小判断C，D；【详解】对于A，由Sn=2Sn-1+n-1(n≥2)得，an=Sn-1+n-1，所以an>Sn-1．A正确；对于B，将an=Sn-1+n-1与an+1=Sn+n整体相减得，an+1=2an+1，所以an+1={l2n因此{an+1}不是等比数列，B错误；对于C,因为an=所以当n≥2时，Sn=2+22-1+23-1+···+2n-1=2n+1-n-1.当n≥2时，Sn-2an=2n+1-n-1-2n+1+2=1-n<0，因此Sn<2an,C正确；对于D，因为Sn=2n+1-n-1，所以=2-，所以-=-+=>0，[S)因此{[S)故选:ACD.11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的曼哈顿距离为：LPQ=上一动点，则()A.点P(1,2)和点A(-1,3)的曼哈顿距离为3C.LPQ的最大值为1+22 D.LPQ的最大值为3+22【答案】ABD【解析】【分析】根据“曼哈顿距离”即可去判断选项A，根据Q(2cosθ,2sinθ)，分类讨论去绝对值结合辅助角公式可求判断选项B，C，D.【详解】对A，LPA=2-3因为Q(2cosθ,2sinθ)，故选ABD.12.已知随机变量ξ~B(2024,0.5)，则D(2ξ+1)的值是【答案】2024【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求得D(ξ)=2024×0.5×(1-0.5)=506，再结合方差的性质公式得出结果.【详解】因为D(ξ)=2024×0.5×(1-0.5)=506，所以D(2ξ+1)=4D(ξ)=2024.故答案为：2024.13.在二项式的展开式中，所有项的系数和为4096，则此二项式展开式中二项式系数之和【答案】16【解析】【分析】令x=1，利用各项系数和求出n，再利用二项式系数的性质即可求解.【详解】在二项式的展开式中，令x=1，得，(7+1)n=4096，故答案为：16.14.若不等式lnx+-k≥0对任意x>2恒成立，则整数k的最大值是.【答案】3【解析】【分析】将不等式化为xlnx≥kx-2(k+1),x>2，令g(x)=xlnx,h(x)=kx-2(k+1)，将问题转化为直线与曲线相切，进而求不等式的最值即可.【详解】令g(x)=xlnx,h(x)=kx-2(k所以当单调递减，当单调递增，可以画出曲线y=g(x)的草图（如图由图象可知，直线h(x)=kx-2(k+1)的极限位置是与曲线y=g(x)相切，设切点是M(x0,y0)，则切线方程是y-x0lnx0=(1+lnx0)(x-x0)，将点(2,-2)代入得，-2-x0lnx0=，即x0-故整数k的最大值是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了函数恒成立问题，直线与曲线相切应用，导数应用以及函数最值问题，体现了转化和数形结合思想，是一道难题.15.已知函数f(x)=ae-x+x+1，其中a∈R,e为自然对数的底数.（1）求f(x)的极值；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）答案见解析0,e-2.【解析】【分析】（1）先对函数进行求导，对参数分类讨论，求解函数极值；（2）根据f(x)有两个零点转化为a=-(x+1)ex，令g(x)=-(x+1)ex,x∈R，利用函数求导判断函数g(x)单调性和在不同范围内函数的值域求得a的取值范围.【小问1详解】当a≤0时，f,>0,f在R上单增，既没有极大值，也没有极小值.(-∞,lna)时，f,(x)<0,f(x)在(-∞,lna)上单减，(lna,+∞)时，f,(x)>0,f(x)在(lna,+∞)上单增，所以f(x)的极小值为f(lna)=ae-lna+lna+1=2+lna，没有极大值.【小问2详解】时，g,(x)<0,g(x)单减．因此g(x)≤g(-2)=e-2.-2时，直线y=a与函数g(x)的图象有且仅有两个公共点，即函数f(x)有两个零点.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面矩形ABCD垂直于侧面PAD，且PA丄AD,E、F分别是棱AD、PC的中点，AD=-AP=-AB.（1）证明：PC丄平面BEF；若AD=求二面角F-BE-C的正弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）建系标点，可得平面BEF、平面ABCD的法向量，利用空间向量求二面角.【小问1详解】因为ABCD为矩形，则BA丄AD，且平面ABCD丄平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD,BA平面PAD，则BA丄平面PAD，且PA平面PAD，所以BA丄PA.连接PE、EC.在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA=AB=CD,AE=DE，可知Rt△PAE全等于Rt△CDE．则PE=CE，且F是PC的中点，则EF丄PC.+AB2而F是PC的中点，则BF丄PC.且BF∩EF=F，BF,EF平面BEF，所以PC丄平面BEF.【小问2详解】由知，是平面BEF的法向量，.17.已知O为坐标原点，A是抛物线C:x2=2py(p>0)上与点O不重合的任意一点.（1）设抛物线C的焦点为F，若以F为圆心，FA为半径的圆F交C的准线l于M、N两点，且 ,△AMN的面积为4·2，求圆F的方程；（2）若B是拋物线C上的另外一点，非零向量满足一，证明：直线AB必经过一个定点.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出MN，点A到准线l的距离d=FM，利用S△AMN=4·求出p可得答案；答案；方法二，对两边平方得x1x2+y1y2=0，设A(x1,的方程为y=kx+b与抛物线方程联立，利用韦达定理结合x1x2+y1y2=0可得答案.【小问1详解】2(2,准线l为y=-p,F(|0,p)|2(2,△MFN是等腰直角三角形，斜边MN=2p，点A到准线l的距离d=FA=FM=·p故圆F的方程为x2+(y-1)2=8；【小问2详解】方法一，因为OA+OB=OA-OB22222222x2y2设A(x1,y1)、B(x2,y2),A、B在抛物线C:x2=2py(p>0)上，显然直线AB的斜率存在，则直线AB的方程为y-y=+y1y2有一个为零向量所以x1x2=-4p2，代入(*)式可得y=2p，故直线AB经过定点(0,2p).设A(x1,y1)、B(x2,y2),A、B在拋物线C:x2=2py(p>0)上，显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+b，联立消去y得到，+y1y2因此y=kx+b就是y=kx+2p．故直线AB经过定点(0,2p).【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.18.某市一些企业，由于没有技术更新业务受到形响，资金出现缺额，银行将给予低息贷款的扶持．银行制定了评分标准，根据标准对这些企业进行评估，然后依据企业评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，银行随机抽查了部分企业，得到以下两个图表数据.评估得分评定类型不合格合格优秀贷款金额（万0200400800（1）任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好的概率（将频率近似看做概率（2）对照上表给出的标准，这些企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量