辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)VIP

凌海市2022—2023学年度八年级（下）期中质量检测数学试卷考试时间90分钟，试卷总分100分※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共20分）一．选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分．）1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．2.如果，那么下列各式中正确的是（）A B. C. D.答案：C解析：本题考查了不等式的基本性质，基本性质一：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质二：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质三：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐项判断即可得出答案．解：A、，，故原选项错误，不符合题意；B、，，故原选项错误，不符合题意；C、，，故原选项正确，符合题意；D、，，故原选项错误，不符合题意；故选：C．3.如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：本题考查解一元一次不等式，不等式的性质，根据不等式的性质，得到，求解即可．解：∵关于x的不等式的解集为，∴，∴；故选B．4.如图，在中，和分别平分和，过O作，分别交于点D、E，若，则线段的长为（）A.11 B.12 C.13 D.14答案：B解析：本题考查等腰三角形的判定和性质，根据平行结合角平分线推出，即可得出结果．解：∵和分别平分和，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故选B．5.已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A. B. C. D.答案：C解析：本题主要考查了反证法，反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立，理解反证法的一般步骤是解此题的关键．解：已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设，由等角对等边得出，这与已知矛盾，故，故选：C．6.把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．∵，∴，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．7.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，由题意得出随的增大而增大，从而得出，求解即可．解：函数的图象上两点、，当时，有，随的增大而增大，，解得：，故选：B．8.若一等腰三角形的腰长为，腰上的高为，则等腰三角形的顶角为（）A. B. C.或 D.或答案：C解析：本题考查了含角的直角三角形的性质、等腰三角形，分两种情况：当为锐角三角形时，当为钝角三角形时，分别画出图形，利用含角的直角三角形的性质求解即可．解：如图，当为锐角三角形时，，由题意得：，，；如图，当为钝角三角形时，，由题意得：，，，；综上所述，等腰三角形的顶角为或，故选：C．9.已知，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故选：A10.如图，点是等边内一点，，，．则与的面积之和是（）A. B. C. D.答案：B解析：本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定了逆定理、勾股定理，将绕点顺时针旋转得到，连接，则是等边三角形，得到，作于，则，，由勾股定理逆定理得出，从而得出与的面积之和，计算即可得出答案．解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，，等边三角形，，作于，则，，，，与的面积之和，故选：B．第二部分非选择题（80分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.用不等式表示：与2024的差不大于10．__________．答案：解析：本题考查了列一元一次不等式，与2024的差表示为，不大于10表示为，即可得出答案．解：由题意得：，故答案为：．12.如图，ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=12cm，则DEB的周长为_______cm．答案：12解析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．又∵AD=AD，在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．13.在中，，，，则的面积为_______．答案：或##或解析：本题考查直角三角形性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理，可以求得的长，从而可以求得的长，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：过点作，交的延长线于点，当时，∵，∴，∴，∴，同理可得，，即的长为2或4，所以或，故答案为：或．14.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为_______．答案：解析：本题考查由一次函数图象确定不等式的解集，由图象得出的横坐标为，函数在函数的下方时的取值范围为，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．解：由图可得：函数和的图象交点为，的横坐标为，不等式的解集为，故答案为：．15.不等式的正整数解有2个，那么的取值范围是________．答案：解析：本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况求参数，解一元一次不等式组得，结合不等式的正整数解有2个，得出，求解即可．解：解不等式得：，不等式的正整数解有2个，，解得：，故答案为：．16.如图，长方形中，，E是线段上一点，连接，将沿直线翻折至所在平面内得到，过点H作，垂足为M．若，则______．答案：##解析：本题考查了折叠的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题关键．过点作交于，交于，由题意可知，，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理，求得，设，再利用勾股定理列方程求解，即可得到的长．解：如图，过点作交于，交于，，，，，长方形，，，，，，，，，由折叠的性质可知，，，在中，，，设，则，在中，，，解得：，即，故答案为：三、解答题（本大题共2个题，17题12分，18题8分，共20分）17.解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）；（2）．答案：（1），数轴上表示见解析（2）解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）先移项、再合并同类项、最后化系数为1即可得解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，将解集在数轴上表示出来如图所示：；【小问2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如图所示：．18.如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．（1）若，求的度数；（2）若周长为，，求长．答案：（1）；（2）．解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．（1）根据线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的内角和定理可得，最后利用三角形的外角性质即可解答．（2）根据已知可得，再用线段的和差关系，以及等量代换可得，求出，再利用勾股定理即可解答．【小问1】解：∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；【小问2】解：∵的周长为，，∴，，即，∴，∴在直角中，由勾股定理得，．四、作图题（19题6分，20题6分，共12分）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．把绕点A按逆时针方向旋转后的图形，之后再向下平移3个单位作出答案：见解析解析：本题主要考查了平移和旋转作图，先根据旋转作出点B、C对应点，，然后顺次连接即可得出；先根据平移作出平移后的对应点、，，然后顺次连接即可得出．解：如图，为所求作的旋转图形，为所求作的平移图形．20.尺规作图，已知直线l及其两侧两点A，B如图：在直线上求做一点Q，使直线l平分，保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法答案：见解析解析：本题考查了作图，作垂线，作线段，角平分线，垂直平分线的性质，过点B作直线l的垂线m交直线l于点E，延长到点C，截取，连接并延长交直线l于点Q，连接，则直线l平分．解：过点B作直线l的垂线m交直线l于点E，延长到点C，截取，连接并延长交直线l于点Q，连接，则直线l平分．如图，点Q即为所求五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分）21.已知关于的方程组的解都是正数，求：满足条件的的整数值．答案：，，解析：本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，利用加减消元法得出，，由题意得出且，解不等式组即可得出答案．解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，由解都是正数可得：且，解得：，所以，满足条件的的整数值为，，．22.已知：如图，D是的边的中点，，且．求证：是等腰三角形．答案：证明见解析解析：本题考查全等三角形、等腰三角形的判定，熟练掌握“HL”判定方法是关键．用“HL”判定方法判定，得到，通过等腰三角形性质和判定得即可求证是等腰三角形．证明：是的边的中点，，，，和是直角三角形，在和中，，，，，是等腰三角形．六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题10分，共18分）23.2024年元旦，锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用，他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/）67零售价（单位：元/）79（1）则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？（2）如果批发的西红柿和豆角共，所赚到的钱不少于100元，那么最多批发西红柿多少千克？答案：（1）75元（2）最多批发西红柿解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键．（1）设他们从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角，根据“他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖”列出二元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设批发市场批发了西红柿，则豆角为，根据“所赚到的钱不少于100元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【小问1】解：设他们从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角，则根据题意可得：，解得：，则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到（元）；【小问2】解：设批发市场批发了西红柿，则豆角为，则根据题意可得：，解得：，所以最多批发西红柿．24.问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形或等腰三角形．问题解决：请你根据上面的分析过程，添加适当辅助线，选择用构造全等三角形和构造等腰三角形两种方法中的一个方法，证明．方法运用：如图②，点B是的中点，于点B．请判断线段与之间的大小关系，并说明理由．答案：问题解决：