合肥市高三一模数学试卷及答案(理)

合肥市高三第一次教学质量检测数学试题(理)姓名：_________班级：________得分：________第Ⅰ卷(满分50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“”是“函数在单调递增”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.若，则的取值范围为A.B.C.D.4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A.B.C.D.5.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是A.B.C. D.6.,,则时的值是A.B.或C.或D.或7.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A.若，，则B.若，，,则C.若，，,则 D.若，，则8.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为A.B.C.D.9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有A.种B.种C.种D.种10.如图所示，输出的为A.B.C.D.第Ⅱ卷(满分100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置)11.关于的二项式展开式中的常数项是12.以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为13.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则14.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是15.若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为(填上所有正确的序号)①②③④⑤.三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)16.(本小题满分12分)中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.17.(本小题满分12分)已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数.18.(本小题满分12分)工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.(1)求报废的合格品少于两件的概率；(2)求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，长方体中，，，是的中点，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求二面角的正切值.20.(本小题满分13分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与交于点.(1)求证:，、成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21.(本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(文理同)题号12345678910答案BCABCDDACD二、填空题11.(理)；(文)12.(理)；(文)，13.(理)；(文)或14.15.(理)①③⑤；(文)①③三、解答题16.(文理)解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；…………6分(2)…………9分由，得，故的单调递增区间为，.…………12分17.解：(理)(1)由，得，∴数列就以不首项，公比为2的等比数列，∴…………3分∴时，，…，，，累加得∴(当时，也满足)…………6分(2)由(1)利用分组求和法得…………9分，得，即，∴∴使得成立的最小整数.…………12分(文)(1)频率分布直方图如右…………6分(2)(克)…………12分18.(理)解：(1)…………5分(2)01234…………12分(文)解：(1)，，，…………3分，…………6分(2)…………10分∴(也可分奇数和偶数讨论解决)…………12分19.解：(文理)(1)连接交于点，连接，可得是的中位线，，又平面，平面，所以平面………(理)4分；(文)6分(2)计算可得，又是的中点，所以又平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面………(理)8分；(文)12分(3)(理)由(2)知平面，过作于点，连接，则在平面中的射影为，从而，所以即为二面角的平面角，设其大小为，计算得，，…………12分20.解：(理)(1)设直线的方程为：，联立方程可得得:①设，，，则，②，而，∴，即，、成等比数列…………7分(2)由，得，，即得：，，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为…………13分(文)(1)由题意，即可得到…………5分(2)设直线的方程为：，联立直线和曲线的方程可得：得：，设，，，则，则即可得，.…………13分21.(理)证明(1)：∵记切点为，∴切线的方程为即…………3分∴记函数,∴∴∴在上为减，在为增故故即对任意成立…………7分(2)∵对任意成立，即对任意成立①当时，取，∴，而∴，∴不合题意.②当时，若，则对任意成立若取，∴，而∴，∴且不合题意，故且不合题意……10分③当时，令，，由，得，所以在上单减，单增故∴…………13分综上所述：满足题意的条件是或…………14分(文)解(1)：∵，记切点为，∴切线的方程为即…………3分