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一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课后限时集训(二十四)(时间:40分钟)1.(2020·广东韶关质检)如图所示,一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,粒子在磁场中转半个圆周后打在P点,设OP=x,能够正确反应x与U之间的函数关系的是()ABCDB〖由动能定理得qU=eq\f(1,2)mv2 ①由牛顿第二定律得qvB=eq\f(mv2,r) ②x=2r ③解①②③得x=eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))故B项正确。〗2.(多选)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源的两极上,使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E),右边有一块挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束,则下列判断正确的是()A.这三束正离子的速度一定不相同B.这三束正离子的比荷一定不相同C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD.若这三束离子改为带负电而其他条件不变,则仍能从d孔射出BCD〖因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的,电场力等于洛伦兹力,可以判断三束正离子的速度一定相同,且电场方向一定由a指向b,A错误,C正确;在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同,可知这三束正离子的比荷一定不相同,B正确;若将这三束离子改为带负电,而其他条件不变的情况下分析受力可知,三束离子在两板间仍做匀速直线运动,仍能从d孔射出,D正确。〗3.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C.高频电源只能使用矩形交变电流,不能使用正弦式交变电流D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子A〖由T=eq\f(2πR,v),T=eq\f(1,f),可得质子被加速后的最大速度为2πfR,其不可能超过2πfR,质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关,选项A正确,B错误;高频电源可以使用正弦式交变电源,选项C错误;要加速α粒子,高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期,即T=eq\f(2πmα,qαB),选项D错误。〗4.(2019·济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况,技术人员在排污管中安装了监测装置,该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔,其宽和高分别为b和c,左、右两端开口与排污管相连,如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N,M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时,电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是()A.M板比N板电势低B.污水中离子浓度越高,则电流表的示数越小C.污水流量越大,则电流表的示数越大D.若只增大所加磁场的磁感应强度,则电流表的示数也增大B〖污水从左向右流动时,根据左手定则,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转,故N板带正电,M板带负电,A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡,可得qvB=qeq\f(U,b),此时U=Bbv,又因流速v=eq\f(Q,S)=eq\f(Q,bc),故U=eq\f(BbQ,bc)=eq\f(BQ,c),式中Q是流量,可见当污水流量越大、磁感应强度越强时,M、N间的电压越大,电流表的示数越大,而与污水中离子浓度无关,B错误,C、D正确。〗5.(多选)(2019·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为2∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶3CD〖两个离子的质量相同,其带电荷量之比是1∶3的关系,所以由a=eq\f(qU,md)可知,其在电场中的加速度之比是1∶3,故A错误;要想知道半径必须先知道进入磁场的速度,而速度的决定因素是加速电场,所以在离开电场时其速度表达式为:v=eq\r(\f(2qU,m)),可知其速度之比为1∶eq\r(3)。又由qvB=meq\f(v2,r)知,r=eq\f(mv,qB),所以其半径之比为eq\r(3)∶1,故B错误;由B项分析知道,离子在磁场中运动的半径之比为eq\r(3)∶1,设磁场宽度为L,离子通过磁场转过的角度等于其圆心角,所以sinθ=eq\f(L,r),则可知角度的正弦值之比为1∶eq\r(3),又P+的偏转角度为30°,可知P3+的偏转角度为60°,即在磁场中转过的角度之比为1∶2,故C正确;由电场加速后:qU=eq\f(1,2)mv2可知,两离子离开电场的动能之比为1∶3,故D正确。〗6.(多选)如图所示,为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点,出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后,射线在板间做半径为r的圆周运动,然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场,亮点又恰好回到O点,由此可知该射线粒子()A.带正电 B.初速度为v=eq\f(B,E)C.比荷为eq\f(q,m)=eq\f(B2r,E) D.比荷为eq\f(q,m)=eq\f(E,B2r)AD〖由题意知粒子带正电。由qvB=meq\f(v2,r)得r=eq\f(mv,qB) ①Eq=qvB ②解得:eq\f(q,m)=eq\f(E,B2r),故A、D正确。〗7.(多选)如图所示,空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场,一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零;某时刻细线断开,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,不计小球的大小,重力加速度为g,则()A.细线未断时,小球沿顺时针方向运动B.小球的带电荷量为eq\f(mg,E)C.小球运动的速度大小为eq\f(2BLg,E)D.细线未断时,细线的拉力大小为eq\f(2mLg2B2,E2)ABD〖小球做匀速圆周运动,说明电场力与重力等大反向,小球带正电,qE=mg,q=eq\f(mg,E),B项正确;由于细线断了以后,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,因此细线未断时,小球沿顺时针方向运动,T-qvB=meq\f(v2,L),细线断了以后小球沿逆时针方向运动,qvB=meq\f(v2,L),得到v=eq\f(qBL,m)=eq\f(BLg,E),细线的拉力大小T=eq\f(2mLg2B2,E2),C项错误,A、D项正确。〗8.(2020·江苏省三校模拟)质谱仪装置原理图如图所示,某种带电粒子经电场加速后从小孔O以相同的速率沿纸面射入匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向外,已知从O点射出的粒子有微小发散角2θ。且左右对称。结果所有粒子落点在乳胶底片的P1P2直线区间,下列说法正确的是()A.打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子B.打在P2点粒子一定是从O点右偏射入的粒子C.打在P1点粒子一定是从O点左偏射入的粒子D.打在P1点粒子一定是在磁场中运动时间最短的粒子A〖粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=eq\f(mv2,R),解得R=eq\f(mv,qB),由于粒子的速率相同,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。由几何关系可得粒子在乳胶底片落点与O点的距离为L=2Rcosθ=eq\f(2mvcosθ,qB)。当发散角θ=0°时,粒子在乳胶底片落点与O点的距离最大,即打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子;当发散角θ最大时,粒子在乳胶底片落点与O点的距离最小,即打在P1点粒子一定是从O点左偏发散角θ最大或右偏发散角θ最大射入的粒子,从O点右偏发散角θ最大射入的粒子在磁场中运动对应的圆心角最小,从O点左偏发散角θ最大射入的粒子在磁场中运动对应的圆心角最大。根据t=eq\f(α,2π)T=eq\f(αm,qB)可知从O点右偏发散角θ最大射入的粒子的运动时间最短,从O点左偏发散角θ最大射入的粒子的运动时间最长,故选项A正确,B、C、D错误。〗9.如图所示,边长为L的等边三角形ADC为两有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处,它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计)。粒子在磁场中运动的周期为T,对从A射出的粒子()A.若带负电,v0=eq\f(qBL,m),第一次到达C点所用时间为t1=eq\f(1,6)TB.若带负电,v0=eq\f(qBL,2m),第一次到达C点所用时间为t2=eq\f(2,3)TC.若带正电,v0=eq\f(qBL,m),第一次到达C点所用时间为t3=eq\f(5,6)TD.若带正电,v0=eq\f(qBL,2m),第一次到达C点所用时间为t4=TA〖粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,甲乙当v0=eq\f(qBL,m),由Bqv0=eq\f(mv\o\al(2,0),r)有r=eq\f(mv0,qB)=L,根据几何关系作出运动轨迹,如图甲所示,根据轨迹可知,当粒子带正电,粒子经过一个周期到达C点,即t3=T,选项C错误;当粒子带负电,粒子经过eq\f(T,6)第一次到达C点,即t1=eq\f(T,6),选项A正确;当v0=eq\f(qBL,2m),由Bqv0=eq\f(mv\o\al(2,0),r)得r=eq\f(L,2),根据几何关系作出轨迹如图乙所示,由轨迹可知,当粒子带正电,粒子经过eq\f(5T,6)到达C点,即t4=eq\f(5T,6),选项D错误;当粒子带负电,粒子经过eq\f(T,3)第一次到达C点,即t2=eq\f(T,3),选项B错误。〗10.(2017·天津高考)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。〖〖解析〗〗(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t2L=v0t L=eq\f(1,2)at2 ②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at ③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tanα=eq\f(vy,v0) ④联立①②③④式得α=45° ⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=eq\r(v\o\al(2,0)+v\o\al(2,y)) ⑥联立①②③⑥式得v=eq\r(2)v0。 ⑦(2)设电场强度为E,粒子所带电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma ⑧又F=qE ⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=meq\f(v2,R) ⑩由几何关系可知R=eq\r(2)L ⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得eq\f(E,B)=eq\f(v0,2)。 ⑫〖〖答案〗〗(1)eq\r(2)v0,速度方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)eq\f(v0,2)11.(2021·江苏新高考适应性考试)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行,相距为L,磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场,电场强度为E,方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场,多次经过电场加速和磁场偏转后,从位于边界上的出射口K引出,引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N;(2)求磁场的磁感应强度大小B;(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场,粒子在射出K之前都未相互碰撞,求Δt的范围。〖〖解析〗〗(1)根据动能定理W合=ΔEk,因为只有电场力做功,故NqEL=Ek,N=eq\f(Ek,qEL)。(2)由题可得,粒子圆周运动的半径R=eq\f(d,2),粒子在匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,故qvB=meq\f(v2,R),B=eq\f(mv,qR),将v=eq\r(\f(2Ek,m))、R=eq\f(d,2)代入得B=eq\f(2m,qd)eq\r(\f(2Ek,m))=eq\f(\r(8mEk),qd)。(3)临界情况为第1个粒子在加速了N次后在Q点刚好和加速了(N-1)次的最后一个粒子相碰。则两粒子的时间差为最后一个粒子从Q点出发运动最后一圈的时间。如图所示,这一圈由四段运动组成,其中在磁场中运动的时间为T=eq\f(2πm,qB),将B=eq\f(\r(8mEk),qd)代入得T=eq\f(2πm,qB)=eq\f(2πm,q)·eq\f(qd,\r(8mEk))=πdeq\r(\f(m,2Ek)),此时最后一个粒子的动能为Ek-qEL,速度v1=eq\r(\f(2Ek-2qEL,m)),匀速运动的时间为t1=eq\f(L,v1)=eq\r(\f(mL2,2Ek-2qEL)),最后一段的PQ的匀加速直线运动的时间,t2=eq\f(v-v1,a)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2Ek,m))-\r(\f(2Ek-2qEL,m))))eq\f(m,qE)=eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)-eq\r(Ek-qEL)),所以Δt=t1+t2+T=eq\r(\f(mL2,2Ek-2qEL))+eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)-eq\r(Ek-qEL))+πdeq\r(\f(m,2Ek))。〖〖答案〗〗(1)eq\f(Ek,qEL)(2)eq\f(\r(8mEk),qd)(3)0<Δt<eq\r(\f(mL2,2Ek-2qEL))+eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)-eq\r(Ek-qEL))+πdeq\r(\f(m,2Ek))12.(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差。下列说法正确的是()甲乙A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小AD〖根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速,若再已知自行车车轮的半径,根据v=2πrn即可获知车速大小,选项A正确;根据霍尔原理可知eq\f(U,d)q=Bqv,U=Bdv,即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关,与车轮转速无关,选项B错误;图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向运动形成的,也可能是由正电荷定向移动形成的,选项C错误;如果长时间不更换传感器的电源,则会导致电子定向移动的速率减小,故霍尔电势差将减小,选项D正确。〗13.(2020·南京高三模拟)如图甲所示,圆盒为电子发射器,厚度为h,M处是电子出射口,它是宽度为d、长为圆盒厚度的狭缝。其正视截面如图乙所示,D为绝缘外壳,整个装置处于真空中,半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能电子;与A同轴放置的金属网C的半径为b。不需要电子射出时,可用磁场将电子封闭在金属网以内;若需要低能电子射出时,可撤去磁场,让电子直接射出;若需要高能电子,撤去磁场,并在A、C间加一径向电场,使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子所受重力和相对论效应,已知电子质量为m,电荷量为e。甲乙(1)若需要速度为kv(k>1)的电子通过金属网C发射出来,在A、C间所加电压U是多大?(2)若A、C间不加电压,要使由A发射的电子不从金属网C射出,可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度B的最小值;(3)若在C、A间不加磁场,也不加径向电场时,检测到电子从M射出形成的电流为I,忽略电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收,以及金属网C与绝缘壳D间的距离,求圆柱体A发射电子的功率P。〖〖解析〗〗(1)对电子经C、A间的电场加速时由动能定理得eU=eq\f(1,2)m(kv)2-eq\f(1,2)mv2所需加速电压为U=eq\f(k2-1mv2,2e)。(2)电子在C、A间磁场中做圆周运动时,其轨迹圆与金属网相切时,对应的磁感应强度为BC。设此轨迹圆的半径为r,则evBC=meq\f(v2,r),(b-r)2=r2+a2解得r=eq\f(b2-a2,2b)解得最小磁感应强度为BC=eq\f(2bmv,b2-a2e)。(3)法一:设时间t内由M口射出的电子数为n,I=eq\f(ne,t),n=eq\f(It,e)设时间t内从A中发射的电子数为NN=neq\f(2πbh,dh)=eq\f(2πbIt,de);圆柱体A发射电子的功率为P=eq\f(Nmv2,2t)=eq\f(πbmIv2,de)。法二:设单位时间内由M口射出的电子数为n,则I=ne设单位时间内由A发射出的电子数为N,则N=neq\f(2πb,d)圆柱体A发射电子的功率为P=Neq\f(1,2)mv2=eq\f(πbmIv2,de)。〖〖答案〗〗(1)eq\f(k2-1mv2,2e)(2)eq\f(2bmv,b2-a2e)(3)eq\f(πbmIv2,de)课后限时集训(二十四)(时间:40分钟)1.(2020·广东韶关质检)如图所示,一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,粒子在磁场中转半个圆周后打在P点,设OP=x,能够正确反应x与U之间的函数关系的是()ABCDB〖由动能定理得qU=eq\f(1,2)mv2 ①由牛顿第二定律得qvB=eq\f(mv2,r) ②x=2r ③解①②③得x=eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))故B项正确。〗2.(多选)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源的两极上,使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E),右边有一块挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束,则下列判断正确的是()A.这三束正离子的速度一定不相同B.这三束正离子的比荷一定不相同C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD.若这三束离子改为带负电而其他条件不变,则仍能从d孔射出BCD〖因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的,电场力等于洛伦兹力,可以判断三束正离子的速度一定相同,且电场方向一定由a指向b,A错误,C正确;在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同,可知这三束正离子的比荷一定不相同,B正确;若将这三束离子改为带负电,而其他条件不变的情况下分析受力可知,三束离子在两板间仍做匀速直线运动,仍能从d孔射出,D正确。〗3.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C.高频电源只能使用矩形交变电流,不能使用正弦式交变电流D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子A〖由T=eq\f(2πR,v),T=eq\f(1,f),可得质子被加速后的最大速度为2πfR,其不可能超过2πfR,质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关,选项A正确,B错误;高频电源可以使用正弦式交变电源,选项C错误;要加速α粒子,高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期,即T=eq\f(2πmα,qαB),选项D错误。〗4.(2019·济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况,技术人员在排污管中安装了监测装置,该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔,其宽和高分别为b和c,左、右两端开口与排污管相连,如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N,M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时,电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是()A.M板比N板电势低B.污水中离子浓度越高,则电流表的示数越小C.污水流量越大,则电流表的示数越大D.若只增大所加磁场的磁感应强度,则电流表的示数也增大B〖污水从左向右流动时,根据左手定则,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转,故N板带正电,M板带负电,A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡,可得qvB=qeq\f(U,b),此时U=Bbv,又因流速v=eq\f(Q,S)=eq\f(Q,bc),故U=eq\f(BbQ,bc)=eq\f(BQ,c),式中Q是流量,可见当污水流量越大、磁感应强度越强时,M、N间的电压越大,电流表的示数越大,而与污水中离子浓度无关,B错误,C、D正确。〗5.(多选)(2019·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为2∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶3CD〖两个离子的质量相同,其带电荷量之比是1∶3的关系,所以由a=eq\f(qU,md)可知,其在电场中的加速度之比是1∶3,故A错误;要想知道半径必须先知道进入磁场的速度,而速度的决定因素是加速电场,所以在离开电场时其速度表达式为:v=eq\r(\f(2qU,m)),可知其速度之比为1∶eq\r(3)。又由qvB=meq\f(v2,r)知,r=eq\f(mv,qB),所以其半径之比为eq\r(3)∶1,故B错误;由B项分析知道,离子在磁场中运动的半径之比为eq\r(3)∶1,设磁场宽度为L,离子通过磁场转过的角度等于其圆心角,所以sinθ=eq\f(L,r),则可知角度的正弦值之比为1∶eq\r(3),又P+的偏转角度为30°,可知P3+的偏转角度为60°,即在磁场中转过的角度之比为1∶2,故C正确;由电场加速后:qU=eq\f(1,2)mv2可知,两离子离开电场的动能之比为1∶3,故D正确。〗6.(多选)如图所示,为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点,出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后,射线在板间做半径为r的圆周运动,然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场,亮点又恰好回到O点,由此可知该射线粒子()A.带正电 B.初速度为v=eq\f(B,E)C.比荷为eq\f(q,m)=eq\f(B2r,E) D.比荷为eq\f(q,m)=eq\f(E,B2r)AD〖由题意知粒子带正电。由qvB=meq\f(v2,r)得r=eq\f(mv,qB) ①Eq=qvB ②解得:eq\f(q,m)=eq\f(E,B2r),故A、D正确。〗7.(多选)如图所示,空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场,一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零;某时刻细线断开,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,不计小球的大小,重力加速度为g,则()A.细线未断时,小球沿顺时针方向运动B.小球的带电荷量为eq\f(mg,E)C.小球运动的速度大小为eq\f(2BLg,E)D.细线未断时,细线的拉力大小为eq\f(2mLg2B2,E2)ABD〖小球做匀速圆周运动,说明电场力与重力等大反向,小球带正电,qE=mg,q=eq\f(mg,E),B项正确;由于细线断了以后,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,因此细线未断时,小球沿顺时针方向运动,T-qvB=meq\f(v2,L),细线断了以后小球沿逆时针方向运动,qvB=meq\f(v2,L),得到v=eq\f(qBL,m)=eq\f(BLg,E),细线的拉力大小T=eq\f(2mLg2B2,E2),C项错误,A、D项正确。〗8.(2020·江苏省三校模拟)质谱仪装置原理图如图所示,某种带电粒子经电场加速后从小孔O以相同的速率沿纸面射入匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向外,已知从O点射出的粒子有微小发散角2θ。且左右对称。结果所有粒子落点在乳胶底片的P1P2直线区间,下列说法正确的是()A.打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子B.打在P2点粒子一定是从O点右偏射入的粒子C.打在P1点粒子一定是从O点左偏射入的粒子D.打在P1点粒子一定是在磁场中运动时间最短的粒子A〖粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=eq\f(mv2,R),解得R=eq\f(mv,qB),由于粒子的速率相同,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。由几何关系可得粒子在乳胶底片落点与O点的距离为L=2Rcosθ=eq\f(2mvcosθ,qB)。当发散角θ=0°时,粒子在乳胶底片落点与O点的距离最大,即打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子;当发散角θ最大时,粒子在乳胶底片落点与O点的距离最小,即打在P1点粒子一定是从O点左偏发散角θ最大或右偏发散角θ最大射入的粒子,从O点右偏发散角θ最大射入的粒子在磁场中运动对应的圆心角最小,从O点左偏发散角θ最大射入的粒子在磁场中运动对应的圆心角最大。根据t=eq\f(α,2π)T=eq\f(αm,qB)可知从O点右偏发散角θ最大射入的粒子的运动时间最短,从O点左偏发散角θ最大射入的粒子的运动时间最长,故选项A正确,B、C、D错误。〗9.如图所示,边长为L的等边三角形ADC为两有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处,它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计)。粒子在磁场中运动的周期为T,对从A射出的粒子()A.若带负电,v0=eq\f(qBL,m),第一次到达C点所用时间为t1=eq\f(1,6)TB.若带负电,v0=eq\f(qBL,2m),第一次到达C点所用时间为t2=eq\f(2,3)TC.若带正电,v0=eq\f(qBL,m),第一次到达C点所用时间为t3=eq\f(5,6)TD.若带正电,v0=eq\f(qBL,2m),第一次到达C点所用时间为t4=TA〖粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,甲乙当v0=eq\f(qBL,m),由Bqv0=eq\f(mv\o\al(2,0),r)有r=eq\f(mv0,qB)=L,根据几何关系作出运动轨迹,如图甲所示,根据轨迹可知,当粒子带正电,粒子经过一个周期到达C点,即t3=T,选项C错误;当粒子带负电,粒子经过eq\f(T,6)第一次到达C点,即t1=eq\f(T,6),选项A正确;当v0=eq\f(qBL,2m),由Bqv0=eq\f(mv\o\al(2,0),r)得r=eq\f(L,2),根据几何关系作出轨迹如图乙所示,由轨迹可知,当粒子带正电,粒子经过eq\f(5T,6)到达C点,即t4=eq\f(5T,6),选项D错误;当粒子带负电,粒子经过eq\f(T,3)第一次到达C点,即t2=eq\f(T,3),选项B错误。〗10.(2017·天津高考)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。〖〖解析〗〗(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t2L=v0t L=eq\f(1,2)at2 ②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at ③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tanα=eq\f(vy,v0) ④联立①②③④式得α=45° ⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=eq\r(v\o\al(2,0)+v\o\al(2,y)) ⑥联立①②③⑥式得v=eq\r(2)v0。 ⑦(2)设电场强度为E,粒子所带电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma ⑧又F=qE ⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=meq\f(v2,R) ⑩由几何关系可知R=eq\r(2)L ⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得eq\f(E,B)=eq\f(v0,2)。 ⑫〖〖答案〗〗(1)eq\r(2)v0,速度方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)eq\f(v0,2)11.(2021·江苏新高考适应性考试)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行,相距为L,磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场,电场强度为E,方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场,多次经过电场加速和磁场偏转后,从位于边界上的出射口K引出,引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N;(2)求磁场的磁感应强度大小B;(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场,粒子在射出K之前都未相互碰撞,求Δt的范围。〖〖解析〗〗(1)根据动能定理W合=ΔEk,因为只有电场力做功,故NqEL=Ek,N=eq\f(Ek,qEL)。(2)由题可得,粒子圆周运动的半径R=eq\f(d,2),粒子在匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,故qvB=meq\f(v2,R),B=eq\f(mv,qR),将v=eq\r(\f(2Ek,m))、R=eq\f(d,2)代入得B=eq\f(2m,qd)eq\r(\f(2Ek,m))=eq\f(\r(8mEk),qd)。(3)临界情况为第1个粒子在加速了N次后在Q点刚好和加速了(N-1)次的最后一个粒子相碰。则两粒子的时间差为最后一个粒子从Q点出发运动最后一圈的时间。如图所示,这一圈由四段运动组成,其中在磁场中运动的时间为T=eq\f(2πm,qB),将B=eq\f(\r(8mEk),qd)代入得T=eq\f(2πm,qB)=eq\f(2πm,q)·eq\f(qd,\r(8mEk))=πdeq\r(\f(m,2Ek)),此时最后一个粒子的动能为Ek-qEL,速度v1=eq\r(\f(2Ek-2qEL,m)),匀速运动的时间为t1=eq\f(L,v1)=eq\r(\f(mL2,2Ek-2qEL)),最后一段的PQ的匀加速直线运动的时间,t2=eq\f(v-v1,a)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2Ek,m))-\r(\f(2Ek-2qEL,m))))eq\f(m,qE)=eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)-eq\r(Ek-qEL)),所以Δt=t1+t2+T=eq\r(\f(mL2,2Ek-2qEL))+eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)-eq\r(Ek-qEL))+πdeq\r(\f(m,2Ek))。〖〖答案〗〗(1)eq\f(Ek,qEL)(2)eq\f(\r(8mEk),qd)(3)0<Δt<eq\r(\f(mL2,2Ek-2qEL))+eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)-eq\r(Ek-

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