高考数学一轮复习练案1第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算含解析新人教版

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算A组基础巩固一、单选题1．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，则下列表述正确的是(D)A．{－2}∈M B．2∈MC．－3∈M D．3∈M〖〖解析〗〗∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．∴集合M＝{－2，3}，∴－2∈M，3∈M，故选D.2．(2019·课标全国Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝(C)A．{1，6} B．{1，7}C．{6.7} D．{1，6，7}〖〖解析〗〗依题意得∁UA＝{1，6，7}，故B∩(∁UA)＝{6，7}．故选C.3．(2020·浙江，1，4分)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(B)A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}〖〖解析〗〗∵P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，∴P∩Q＝{x|2<x<3}，故选B.4．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B真子集的个数(B)A．8 B．7C．4 D．6〖〖解析〗〗由题log2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2，2)，A∩B＝{－1，0，1}，则A∩B真子集的个数为23－1＝7.5．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1，4，7}为(C)A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N〖〖解析〗〗由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故选C.6．(2020·课标Ⅰ，2)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(B)A．－4 B．－2C．2 D．4〖〖解析〗〗由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2)))，又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－eq\f(a,2)＝1，∴a＝－2.故选B.7．若集合A＝{x|x≤1}，则满足A∩B＝A的集合B可以是(B)A．{x|x≤0} B．{x|x≤2}C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}〖〖解析〗〗若A∩B＝A，则A⊆B，又A＝{x|x≤1}⊆{x|x≤2}，故选B.二、多选题8．(2021·四川攀枝花一模)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(AD)A．{1，2，5} B．{2，3，5}C．{0，1，5} D．{1，2，3，4，5}〖〖解析〗〗集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0个，1个，2个或3个都可以，A、D符合，B、C错误．9．(2020·山东滨州期末)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(AC)A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8〖〖解析〗〗本题考查集合的交、并、补集运算，以及集合子集个数问题．由题意得A∩B＝{0，1}，A正确；∁UB＝{2，4}，B不正确；A∪B＝{0，1，3，4}，C正确；集合A的真子集个数为23－1＝7，D不正确．故选AC.10．(2021·湖南长沙市统考改编)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则下面不正确的是(BCD)A．MN B．NMC．M∈N D．N∈M〖〖解析〗〗对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故选B、C、D.三、填空题11．(2020·江苏，1)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝{0，2}．〖〖解析〗〗∵A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，∵A∩B＝{0，2}．12．2∈{x2＋x，2x}则x＝－2；－2∉{x2＋x，2x}，则x≠0且x≠1且x≠－1．〖〖解析〗〗x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0，1.13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq\r(1－3x)}，则A∩B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))，(∁RA)∪B＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)．〖〖解析〗〗A＝{x|－1≤x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤\f(1,3)))，∁RA＝{x|x<－1或x>1}，(∁RA)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)或x>1)).14．(2021·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为〖1，＋∞).〖〖解析〗〗集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填〖1，＋∞)．B组能力提升1．(多选题)已知集合A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则m＝(AD)A．0 B．1C．eq\r(3) D．3〖〖解析〗〗本题考查根据集合间关系求参数．因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝eq\r(m)，若m＝3，则A＝{1，3，eq\r(3)}，B＝{1，3}，满足A∪B＝A.若m＝eq\r(m)，解得m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足A∪B＝A.当m＝1时，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不满足集合元素的互异性．综上，m＝0或m＝3，故选AD.2．(2021·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，eq\r(2)}，B＝{－1，0}，则集合A★B的元素之和为(C)A．2 B．1C．3 D．4〖〖解析〗〗当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))时，z＝0；当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－1))时，z＝1；当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝0))时，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩(∁UB)＝(D)A．(2，3〗 B．∅C．〖－1，0)∪(2，3〗 D．〖－1，0〗∪(2，3〗〖〖解析〗〗集合U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁UB＝{x|x≤0或x>2}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤0或2<x≤3}＝〖－1，0〗∪(2，3〗，故选D.4．(2021·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁A∪B(A∩B)＝(C)A．(－∞，0) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))〖〖解析〗〗根据题意可知A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，B＝〖0，1〗，所以A∪B＝(－∞，1〗，A∩B＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故选C.5．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为(－∞，2〗．〖〖解析〗〗若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，画出数轴可知(图略)，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1<a≤2；若a＝1，则集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，则集合A＝{x|x≤a或x≥1}，显然满足A∪B＝R，故a<1符合题意，综上所述，a的取值范围为(－∞，2〗．第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算A组基础巩固一、单选题1．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，则下列表述正确的是(D)A．{－2}∈M B．2∈MC．－3∈M D．3∈M〖〖解析〗〗∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．∴集合M＝{－2，3}，∴－2∈M，3∈M，故选D.2．(2019·课标全国Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝(C)A．{1，6} B．{1，7}C．{6.7} D．{1，6，7}〖〖解析〗〗依题意得∁UA＝{1，6，7}，故B∩(∁UA)＝{6，7}．故选C.3．(2020·浙江，1，4分)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(B)A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}〖〖解析〗〗∵P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，∴P∩Q＝{x|2<x<3}，故选B.4．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B真子集的个数(B)A．8 B．7C．4 D．6〖〖解析〗〗由题log2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2，2)，A∩B＝{－1，0，1}，则A∩B真子集的个数为23－1＝7.5．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1，4，7}为(C)A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N〖〖解析〗〗由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故选C.6．(2020·课标Ⅰ，2)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(B)A．－4 B．－2C．2 D．4〖〖解析〗〗由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2)))，又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－eq\f(a,2)＝1，∴a＝－2.故选B.7．若集合A＝{x|x≤1}，则满足A∩B＝A的集合B可以是(B)A．{x|x≤0} B．{x|x≤2}C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}〖〖解析〗〗若A∩B＝A，则A⊆B，又A＝{x|x≤1}⊆{x|x≤2}，故选B.二、多选题8．(2021·四川攀枝花一模)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(AD)A．{1，2，5} B．{2，3，5}C．{0，1，5} D．{1，2，3，4，5}〖〖解析〗〗集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0个，1个，2个或3个都可以，A、D符合，B、C错误．9．(2020·山东滨州期末)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(AC)A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8〖〖解析〗〗本题考查集合的交、并、补集运算，以及集合子集个数问题．由题意得A∩B＝{0，1}，A正确；∁UB＝{2，4}，B不正确；A∪B＝{0，1，3，4}，C正确；集合A的真子集个数为23－1＝7，D不正确．故选AC.10．(2021·湖南长沙市统考改编)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则下面不正确的是(BCD)A．MN B．NMC．M∈N D．N∈M〖〖解析〗〗对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故选B、C、D.三、填空题11．(2020·江苏，1)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝{0，2}．〖〖解析〗〗∵A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，∵A∩B＝{0，2}．12．2∈{x2＋x，2x}则x＝－2；－2∉{x2＋x，2x}，则x≠0且x≠1且x≠－1．〖〖解析〗〗x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0，1.13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq\r(1－3x)}，则A∩B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))，(∁RA)∪B＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)．〖〖解析〗〗A＝{x|－1≤x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤\f(1,3)))，∁RA＝{x|x<－1或x>1}，(∁RA)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)或x>1)).14．(2021·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为〖1，＋∞).〖〖解析〗〗集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填〖1，＋∞)．B组能力提升1．(多选题)已知集合A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则m＝(AD)A．0 B．1C．eq\r(3) D．3〖〖解析〗〗本题考查根据集合间关系求参数．因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝eq\r(m)，若m＝3，则A＝{1，3，eq\r(3)}，B＝{1，3}，满足A∪B＝A.若m＝eq\r(m)，解得m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足A∪B＝A.当m＝1时，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不满足集合元素的互异性．综上，m＝0或m＝3，故选AD.2．(2021·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，eq\r(2)}，B＝{－1，0}，则集合A★B的元素之和为(C)A．2 B．1C．3 D．4〖〖解析〗〗当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))时，z＝0；当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－1))时，z＝1；当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝0))时，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}