新高考一轮复习导学案第72讲 圆锥曲线中的探索性问题（微专题）（原卷版）

第72讲圆锥曲线中的探索性问题题型一、是否存在参数的成立问题例1、已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为SKIPIF1<0，F到渐近线的距离为SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得FM+FN=变式1、在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0长度的最小值；（2）设以SKIPIF1<0为直径的圆交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0两点，问是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.变式2、已知椭圆SKIPIF1<0的中心在坐标原点，焦点在SKIPIF1<0轴上，椭圆SKIPIF1<0上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程：（2）设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是通过椭圆SKIPIF1<0的右焦点F的两条弦，且SKIPIF1<0.问是否存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.题型二、是否存在定点、定值问题例2、我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的“姊妺”圆锥曲线，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的离心率，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)设过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0右支于SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0.（i）试探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的比值SKIPIF1<0是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求SKIPIF1<0的取值范围.变式1、已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若SKIPIF1<0.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.变式2、已知椭圆SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为椭圆上一定点，证明：直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切；(2)若SKIPIF1<0为椭圆外一点，过SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的面积为8.问：在SKIPIF1<0轴是否存在两个定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值.若存在，求SKIPIF1<0的坐标；若不存在，说明理由.变式3、已知双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，左､右顶点分别为SKIPIF1<0，经过右焦点SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴的直线与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且与双曲线左､右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是否为定值？并说明理由.变式4、已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为e，且过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求椭圆E的方程；(2)若经过SKIPIF1<0有两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它们的斜率互为倒数，SKIPIF1<0与椭圆E交于A，B两点，SKIPIF1<0与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.试探究：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.题型三、是否存在定轨迹等问题例3、已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率是SKIPIF1<0，P为椭圆上的动点.当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0（1）求椭圆的方程：（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有SKIPIF1<0，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由变式1、已知动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离相等.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)设点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，切点分别为A，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径作圆SKIPIF1<0，判断直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的位置关系，并证明你的结论.变式2、已知抛物线SKIPIF