江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年第二学期八年级期中考试数学试卷友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．2.下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A.守株待兔 B.水中捞月 C.瓮中捉鳖 D.拔苗助长【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A.12 B.5 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．【详解】设袋中白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=5.经检验：x=5是原分式方程的解，∴袋中白球的个数为5个.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.4.关于分式的判断，下列说法正确的是（）A.当x＝2时，分式的值为零 B.当x＝﹣1时，分式无意义C.当x≠2时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为负数【答案】C【解析】【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．【详解】解：当x=2时，分式无意义，故说法错误；当x=-1时，分式的值为0，故说法错误；当x≠2时，分式有意义，故说法正确；当x=3时，分式的值不为负数，故说法错误．故选：C．【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．5.如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．6.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本【答案】C【解析】【分析】首先找出考查的对象是电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机，40是指抽取的样本的个数，即样本容量．【详解】本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．故选C.【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别.7.如图，菱形的对角线交于点O，，，则菱形的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形性质，勾股定理，掌握菱形性质与勾股定理是解题关键．根据菱形性质得出，，，然后根据勾股定理求，利用菱形面积公式计算即可．【详解】∵菱形的对角线，，，，，在中，根据勾股定理，，设菱形的高为h，则菱形的面积，即，解得，即菱形的高为．故选B．8.如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质是解题的关键．连接，证明四边形是矩形得，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴，，，在中，，∵于点E，于点F，∴四边形是矩形，∴，当时，的值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.“早上的太阳从东方升起”是_______事件．（填“确定”或“不确定”）【答案】确定【解析】【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键．根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，故答案为：确定．10.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．【答案】5【解析】【详解】解：∵分数段在分的频率为，∴该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．故答案为5．11.如果分式的值为零，那么______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式值为0的条件，此题考查的是分式值为，需考虑分子为，分母不为分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：分式的值为零，那么，解得或，，解得，所以的值是．故答案为12.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值____________【答案】扩大2倍【解析】【分析】此题考查分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用和去代换原分式中的x和y，得

，

故答案为：扩大2倍．13.若分式的值为整数，的值也为整数，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为整数，的值也为整数，可得或或，求出的值，即可确定出的最小值．【详解】解：分式的值为整数，的值也为整数，或或，或或或或或，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值，正确理解题意是解答本题的关键．14.如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为______．【答案】24【解析】【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，可得四边形ABCD是菱形，根据四边相等可求．【详解】解：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，∴四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD的周长为4AB＝4×6＝24．故答案为：24．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质．注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键．15.如图，将绕点C逆时针旋转，得到，若点A恰好在的延长线上，则_______°．【答案】80【解析】【分析】根据旋转的性质得，，，再根据三角形内角和定理得到，则，即可得到答案．【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转，得到，∴，，，∴是等腰三角形，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16.如图，在菱形中，O是的中点，，垂足为E．若，，则的长为__________________【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、萎形的性质，熟练掌握勾股定理和菱形的性质是解答本题的关键．连接，根据菱形的性质可得，由于菱形的面积为，可得，进而可得，利用勾股定理可得，结合，可得，即可得出答案．【详解】解：连接，∵四边形是菱形，是的中点，∴点为与的交点，，∵，∴，∴，∴，∵是中点，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．17.如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则________【答案】【解析】【分析】先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得．【详解】解：如图：连接，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．18.如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______．【答案】4.8【解析】【分析】连接，根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根据，，判定四边形是矩形，得；当时，有最小值，故最小；根据三角形的面积公式，求出，即的值．【详解】解：连接∵，，∴∴∴是直角三角形，又∵，∴四边形是矩形∴∵当时，有最小值∴最小∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查动点问题，垂直线距离最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握垂直线距离最短，矩形的判定，三角形的面积公式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的乘除法计算，分式的加法计算：（1）根据同分母分式减法计算法则求解即可；（2）根据分式乘法计算法则求解即可；（3）把除法变成乘法后约分化简即可；（4）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．20.先化简再求值：，选一个你喜欢的a的值代入求值．【答案】；当，求值为【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算，最后注意选择代入的a的值不能为0和2．【详解】解：原式，选择，则原式．21.在网格中画对称图形．图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形．【详解】①如图2，轴对称图形，但不是中心对称图形；②如图3，是中心对称图形，但不是轴对称图形；③如图4，既是轴对称图形，又是中心对称图形．【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．22.为了丰富学生业余生活，学校准备利用大课间时间给同学们准备以下几种活动：A．跳绳、B．打乒乓球、C．长跑、D．踢足球．随机抽取了九年级的部分同学，调查他们在这四个活动中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，C所占的百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B打乒乓球最感兴趣的学生人数？【答案】（1）160；（2）见解析（3）420人【解析】【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．（1）将方式人数除以方式所占百分比即可求出本次调查的总人数；将方式人数除以本次调查的总人数即可求出方式所占的百分比；（2）将本次调查总人数减去其他三组人数即可求出活动方式的人数，再补全条形统计图即可；（3）将方式所占比乘以1200即可估计该校九年级对打乒乓球最感兴趣的学生人数．【小问1详解】解：∵(人)，∴本次调查的总人数为160人；∵，∴所占的百分比为故答案为：；【小问2详解】方式人数为：(人)，补全条形统计图如下：【小问3详解】(人)，答．估计该校九年级共有1200名学生中对打乒乓球最感兴趣的学生人数有420人．23.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．【答案】证明见试题解析．【解析】【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，AB//CD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB//CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．24.如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据矩形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，则得到，继而．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．25.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）能，理由详见解析；（2）当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形【解析】【分析】（1）能．首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解方程即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当∠DEF=90°时，②当∠EDF=90°时．③当∠EFD=90°，分别求解即可【详解】解：(1)能．理由：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形；(2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形【点睛】此题是四边形综合题，主要考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”．如分式，，，故M为N的“差整分式”，“差整值”．（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；①，，②，，③，；（2）已知分式，，C为D的“差整分式”，且“差整值”，①求G所代表的代数式；②若x为正整数，且分式D的值为负整数